山东省恒台第一中学2022年高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是ABCD2设函数是定义在上的奇函数，且当时，记，则的大小关系为( )ABCD3已知向量

2、|=，且,则（ ）ABCD4平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）ABCD5已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形6已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.7已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD8某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 ABCD9盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD10设命题，则为（ ）A，B，C，D，11关于函数的四个结论：的最大值为；函数的图象向右平移

3、个单位长度后可得到函数的图象；的单调递增区间为，；图象的对称中心为其中正确的结论有( )A0个B1个C2个D3个12已知函数，若成立，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是_.14已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是_ 15已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动

4、员三次投篮恰有两次命中的概率为_.16集合，满足，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件的集合的个数为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.18（12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标19（12分）已知函数，.（1）求的极值点；（2）求方程的根的个数.20（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意

5、外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保险公司平均获利多少元.21（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，.（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最

6、小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，.22（10分）互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是

7、用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可

8、知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积2、A【解析】分析：根据x0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系详解：x0时，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；abc；即cba故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大

9、小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小3、C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题4、D【解析】,与的夹角等于与的夹角 ,解得,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.5、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题6、C【解析】试题

10、分析：，为偶函数，当且时，或，所以选择C。考点：1.导数运算；2.函数图象。7、C【解析】 ，选C.8、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口9、C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率10、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词

11、命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11、B【解析】把已知函数解析式变形,然后结合型函数的性质逐一核对四个命题得答案【详解】函数的最大值为,故错误；函数的图象向右平移个单位长度后,得即得到函数的图象,故正确;由解得的单调递增区间为故错误；由,得图象的对称中心为,故错误.其中正确的结论有1个。故选:B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查正弦型函数的性质,考查三角函数的平移变换,难度一般.12、A【解析】根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【详解】设，则，令，所以，又在

12、增函数，且，当时，当时，所以在上递减，在上递增所以，即的最小值为故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值【详解】解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，样本平均数为，样本方差为，总体方差的估计值是1故答案为：1【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14、【解析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故

13、，即，所以命题正确；因，故，即，则命题不正确；又因为，则，即，则命题不正确；又因为，则，即，则命题不正确。应填答案。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。15、0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.16、1【解析】分别就集合中含有共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】含1元，

14、含7元，则，于是，共；同理：含2元，含6元，共6个；含3元，含5元，共15个；含5元，含3元，共15个；含6元，含2元，共6个；含7元，含1元，共1个【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得 ，从而计算出面积【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.【点睛】正弦定理与余弦定理是

15、高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题18、（）（）（）【解析】（）联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式，并令，得求导数，令，解得当时，当，；当时，当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）19、（1）时，仅有一个极小值；（2）当时，原方程有2个根；当时，原方程有3个根；当时，原方程有4个根【解析】（1）求导得到，计算函数的单调区间得到极值.（2）令

16、，求导得到在，上时，单调递减，为偶函数，根据零点存在定理得到答案.【详解】（1）的定义域为，由，得，在内为减函数，在内为增函数，故仅有一个极小值.（2）令，.当时，当时，.因此在，上时，单调递减，在，上时，单调递增.又为偶函数，当时，的极小值为.当时，当时，当时，当时，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情况为：当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根.当时，即时，原方程有4个根.【点睛】本题考查了函数的极值问题，零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根据题意，得到保费的总额，再除以每只鸭赔付的金额，得到答案；（

17、2）根据鸭在生长期内的意外死亡率，得到需赔付的金额，然后根据总的保费，得到平均获利.【详解】（1），答：该保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡只数为只.（2）因为鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，所以需赔付的金额为，总保费为，所以得到平均获利为.答：该保单保险公司平均获利元.【点睛】本题考查求随机变量的均值，属于简单题.21、（1）应该选择模型；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，故模型拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：（1）应该选择模型（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数；，.所以关于的线性回归方程为.点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22、（1）；（2）440【解析】（1）先计算出选取的人中，全都是高