东莞市东方明珠学校2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间0,2上随机取两个数x，y，则xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln2命题“”的否定是（）ABCD3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A24B30C10D604函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）

2、ABCD5已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD6已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD7已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足a,b，则“ab”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD11函数的单调增区间为（ ）ABCD12设集合，集合，则（）ABCD二、填空题：本题共

3、4小题，每小题5分，共20分。13如果，且为第四象限角，那么的值是_.14地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬东经有一座城市，飞机从城市上空飞到城市上空的最短距离_15己知函数，则不等式的解集是_.16已知复数是纯虚数，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b若a，求直线的斜率为的概率；若a，求直线的斜率为的概率18（12分）已知函数在处的切线方程为.（）求的单调区间：（）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.19（12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE

4、，平面ABCD平面ADE，ADE30（1）求证：AE平面CDE；（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.20（12分） “公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)捐款人数4152261035 (1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则

5、如下：捐款额在的奖励红包5元；捐款额在的奖励红包8元；捐款额在的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.21（12分） “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190 (1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全

6、市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.22（10分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001

7、的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0 x20y2，所研究的事件满足0y2x，画出

8、可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足0y2x的区域的面积为考点：几何概型2、A【解析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】根据全称命题的否定形式可知“”的否定是“”.故选A.【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.3、A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：V截掉的三棱锥体积为：V所以该几何体的体积为：V=本题正确选项

9、：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4、D【解析】,由于恒成立,所以当时,则增区间为. ,故选择D.5、C【解析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等属于中等题6、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。7、D【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详

10、解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.8、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（xm），求导，把f（1）=1代入导数f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间详解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函数f（x）的单调减区间是故选：A点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单

11、调递减区间9、D【解析】将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.10、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论11、D【解析】先求出函数的定义域，然后求

12、出函数的导函数，接着求当导函数大于零时，的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间.【详解】函数的定义域为，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.12、B【解析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为,且,则或,因为为第四象限角

13、,所以,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.14、【解析】先求,再求出弧所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可.【详解】解：由地球的半径为，则北纬的纬线圈半径为，又两座城市的经度分别为，故经度差为，则连接两座城市的弦长为，则两地与地球球心连线夹角为，即，则两地之间的距离是,故答案为：.【点睛】本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.15、【解析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意

14、，对于函数f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16、【解析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以

15、.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案【详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，有

16、序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，直线的斜率为的概率【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题18、（）函数单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【解析】（）根据，可解出，再求导判断即可（）由（I）可知在单调递减，在单调递增. ， ，画出草图即可得出答案【详解】解：（I）函数，则且.因为函数在处的切线方程为，所以则，则.所以，.当时故为单调递减，当时故为单调递增.所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.（II）因为方程在范围内有两个解，所以与在又两个交点由（I）可知在单调递减，在单调递增.所以在有极小值为，且.又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以.

17、【点睛】本题考查根据函数的切线方程求函数的单调区间，根据函数的零点个数求参数的取值范围，属于中档题19、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接得出结论成立；（2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，根据向量夹角的余弦值，即可求出结果.【详解】解：（1）证明：平面平面，交线为，且平面，从而， 又，由 余弦定理得，即又，平面. （2）以为原点，直线，分别为轴，过点作与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系则，设，,所以平面BCE的法向量与平面所成角的正弦弦值【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，

18、以及空间向量的方法求线面角，熟记线面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求解，即可得出结果.20、 (1)答案见解析；(2)大约为63万元.【解析】试题分析：(1)的所有情况是0，1，2，结合超几何分布的概率公式即可求得分布列；(2)结合分布列考查平均值，据此可得该公司要准备的红包总额大约为63万元.试题解析：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，所以捐款额在之间人数的分布列为：012 (2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.21、 (1)，.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合题中所给的列联表可得，.(2)由题意结合二项分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用独立性检验的结论求得.所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.试题解析：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故