2021-2022学年福建省泉州市永春第一中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD2若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（ ）A1：1B2：1C3：1D4：13已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD4设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是（ ）A B C D 5设，由不等式，类比推广到，则( )ABCD6从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学

3、的概率为( )ABCD7定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定8二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D9设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则AabcBbcaCcabDcba10甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩11有6名选手参加演讲比赛，观众

4、甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁12在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为_.14给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)f(2019)0得-3x0解得00时，x+4当x0时，x+4所以fx=115故

5、答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要

6、考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.16、【解析】利用指数和对数运算，化简所求表达式.【详解】原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系

7、，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算即得结论.详解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.设点D到平面PBC的距离为h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因为VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)设，(01)因为(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,

8、1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，从而cos，.设12t，t1,3，则cos2，.当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为BP，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)设平面PCB的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即得： y0，令z1，则x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一个法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)设平面DCQ的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即取x4，则 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一个法向量从而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D为

9、钝角，所以二面角B-CQ-D的余弦值为.点睛：本题考查求二面角的三角函数值，考查利用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累.18、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程； （2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解详解：（1） ， （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力

10、19、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设 ， ，根据焦半径公式可得 ，利用韦达定理化简可得结果.详解：（1）由已知易得， 则求抛物线的标准方程C为. （2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知 要使的值最小，必三点共线. 可得，.即 此时. （3），设 所以 .点睛：本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实

11、现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.20、（1）；（2）万元【解析】（1）先求出样本中心点及代入公式求得，再将代入回归直线求得的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x10，求得y值得答案【详解】（1）由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（2）由（1）可得，当时，；即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费

12、用是万元.【点睛】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题21、（1）；（1）分布列详见解析，【解析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则依题意，的可能取值为0，1，1左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以的分布列为：011考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望22、（1）极大值为，极小值为.（2）【解析】分析：（1）若，则，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2）， 分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围.详解：（1）若，则， 所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减