2021-2022学年平凉市重点中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知空间向量1，且，则ABC1D22在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数（是虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.4如图，设D

2、是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D5命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得6已知，且满足，对于，四个数的判断，给出下列四个命题：至少有一个数大于1；至多有一个数大于1；至少有一个数小于0；至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ）ABCD7已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A2B4C-2D-48设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABC2D9根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD10若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )A

3、BCD11球的体积是，则此球的表面积是（ ）ABCD12设集合A=1,3,5，B=-3,1,5，则AB=（A1B3C1,3D1,5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为_.14设，则二项式的展开式的常数项是 .15有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，则这块菜地的面积为_16平面向量a与b的夹角为45，a=1,-1，=1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数

4、与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.（1）求，的值；（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.18（12分）已知.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.19（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，

5、求随杌变量的分布列及数学期望20（12分）已知，求；设，求和：.21（12分）（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离.22（10分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值【详解】由题意知，空

6、间向量1，且，所以，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、B【解析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.3、C【解析】试题分析：，虚部为。考点：复数的运算。4、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.5、D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是故选D【考点】

7、全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定6、A【解析】根据对，取特殊值，可得，不对，以及使用反证法，可得结果.【详解】当，时，满足条件，故，为假命题；假设，由，得，则，由，所以矛盾，故为真命题，同理为真命题故选：A【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.7、C【解析】先求出的值，再由函数的奇偶性得出可得出结果【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性

8、求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题8、D【解析】由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9、C【解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【点睛】本题考查程序框图，是基础题10、A【解析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案【详解】， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函

9、数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题11、B【解析】先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.12、D【解析】根据交集定义求解【详解】由题意AB=1,5故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由正态分布曲线是关于直线对称的可知：电子元件的使用寿命服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率

10、为，又，所以故答案为考点：正态分布14、6【解析】试题分析： 设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理15、【解析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、10.【解析】分析：先计算|a|，再利用向量模的公式求详解：由题得|a所以a故答案为：10.点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若a=

11、(x,y)，则a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），见解析.【解析】（1）根据定义计算即可；（2）先由，确定出s，t的值，再利用数学归纳法证明.【详解】（1）1的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，2的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，3的最大正奇因数为3，最小正奇因数为1，所以，4的最大正奇因数为1，最小正奇因数为1，所以，5的最大正奇因数为5，最小正奇因数为1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当（，）时，结论成立，即，那么当时，易知当n为奇数时，；当n为偶数时，. 所以.所以当时，结

12、论成立.综合可知，对一切且恒成立.【点睛】本题考查数列中的新定义问题，利用数学归纳法证明等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.18、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，则，则，两式做差得到结果；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，接下来应用数学归纳法得到结果即可.详解：（1）令，则，令，则，所以（2）要比较与的大小，只要比较与的大小猜想：下面用数学归纳法证明： 当时，,结论成立 假设当时结论成立，即，则当时，因为，所以，所以所以，即时结论也成立由可知，时，所以.点睛：本题考查了二项式展开式的系数和问题，以及数学归纳法的证明的应用，数学归纳法，注意假设n=k+1的证明过程

13、中，一定要用到n=k的结论.19、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别

14、为,.故的分布列为故的数学期望为 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(

15、如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1）2；（2）；（3）【解析】（1）令求得，令求得所有项的系数和，然后可得结论；（2）改变二项式的“”号为“”号，令可得；（3）由二项展开式通项公式求得，再得，变形，然后由组合数的性质求和【详解】（1）在中，令，得，令，得，；（2）由题意，令，得；（3）由题意，又，【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求系数和问题，考查组合数的性质及二项式系数的性质解题时难点在于组合数的变形，变形后才能求和21、（1）；（2） .【解析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。（2）由直角坐标与极坐标互换公式，实现直角坐标与极坐标的相互转化。【详解】（1）由得：， 矩阵的特征多项式为，令，得，解得或所以矩阵的另一个特征值为 （2）以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系因为，所以， 将其化为普通方程，得 将曲线：化为普通方程，得 所以圆心到直线的距离 所以到直线的最小距离为【点睛】直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。22、（），（）【解析】（）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线