云南省建水县第六中学2021-2022学年数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2复数(为虚数单位)等于（）ABCD3已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为ABCD4设复数满足，则的共轭复数的虚部

2、为（ ）A1B-1CD55名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）ABCD6袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD7已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D8已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则（ ）ABCD9设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（）ABCD10已知函数在有极大值点，则的取值范围为（ ）ABCD11下列命题中，真命题是A若，且，则中至

3、少有一个大于1BC 的充要条件是D12在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 14从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为_15已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_.16命题“”的否定为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对

4、变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，18（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，

5、认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计19（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20（12分）已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.（1）若，求；（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.21（12分）已知函数的图象过点.(

6、1)求的解析式及单调区间；(2)求在上的最小值.22（10分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及

7、其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.3、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1

8、实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B4、A【解析】先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.5、D【解析】根据乘法原理得到答案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.6、D【解析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件

9、，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.7、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.8、D【解析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的

10、均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题9、A【解析】试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2

11、）与动点N（A，2A）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离D=，则f（x），根据题意，要使f（），则f（）=，此时N恰好为垂足，由，解得考点：导数在最大值、最小值问题中的应用10、C【解析】分析：令，得，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，整理得，令，则，则令，则在单调递减，经检验，满足题意故选C点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最

12、值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大11、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.12、C【解析】先求出的外接圆的半径，然后取的外

13、接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的，所以样本中松树苗的棵数应为.考点：分层抽样.14、2【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一

14、个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为46=2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn15、【解析】待定系数法:设，利用图象上点坐标代入，与 联立求解可得.【详解】设， 由题知： ，由图象知 解得

15、故答案为：【点睛】求函数解析式的四种方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法，解题时根据具体条件对应方法求解析式.16、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）千元【解析】（1）根据所给的数据利用最小二乘法写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错（2）将2016年的年份代号t9代入前面的回归方程

16、，预测该地区2016年的居民人均纯收入【详解】解：（1）由已知表格的数据，得， ， ， ，y关于t的线性回归方程是 （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是将2016年的年份代号代入前面的回归方程，得故预测该地区2016年的居民人均收入为千元【点睛】本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错18、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据

17、，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题

18、意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列为：0123由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。19、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得【详解】（1）若，则， ，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增， 则， 则， 因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性属于基础题20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设，联立直线的方程和抛物线方程可得，然后利用即可求出（2）根据（1）中结果可得到，同理，由可推出，然后写出直线的方程化简即可.【详解】（1），设，由得，解得（2），同理，所以化简得：直线过定点