河南省荥阳高中2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A5BCD2变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合

2、效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型43不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列4若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（ ）ABCD5已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD6执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（ ）ABCD7某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的

3、数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关8转化为弧度数为（ ）ABCD9如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34B55C78D8910现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A36种B48种C24种D30种11已知i为虚数单位，复数z满足

4、(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限12若,则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，i是虚数单位，则_14如图，在中，是内一动点，则的最小值为_.15计算：01(16集合,集合,若,则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求数列的前项和.18（12分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角

5、的余弦值.19（12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间20（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计

6、在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)求直线被曲线截得的弦长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，

7、则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.2、C【解析】分析：根据相关系数的性质，最大，则其拟合效果最好，进行判断即可详解：线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选：A点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1

8、，相关程度越大；越小，相关程度越小3、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.4、D【解析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求模公式求出.【详解】，由于复数为纯虚数，所以，得，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题5、C【解析】试题分析：，在上单调递增，上单调递减，又，不等式只有两个整数解，即实数的取值范围是故选C【考点】本题主要考查导数的运用6、C【解析】根据已知的程

9、序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案.【详解】解：当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，不满足输出结果为，进行循环后，；当时，满足输出结果为，故进行循环的条件，应为：.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，属于基础题.7、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折

10、线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题8、D【解析】已知180对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.9、B【解析】试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.10、B【解析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后

11、给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。11、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题1

12、2、D【解析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，得，由复数相等的条件得答案【详解】由，得，故答案为：1【点睛】本题考查复数相等的条件，是基础题14、【解析】设，在中，由正弦定理，得，在

13、中，其中，从而，由最小值为的最小值为，故答案为.15、e-【解析】试题分析：01(e考点：定积分16、【解析】解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求

14、出数列的和【详解】（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+bcosA2ccosC利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC，所以sin（A+B）sinC2sinCcosC，由于0C，解得C（2）设公差为d的等差数列an的公差不为零，若a1cosC1，则a12，且a1，a3，a7成等比数列，所以，解得d1故an2+n1n+1所以，所以，【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等差数列的性质的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)由题意首先证得线面垂直，然

15、后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的

16、一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）；（2）【解析】试题分析:第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程;第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解析:，所以切点为（0，-2），切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，的单调递减区间为

17、和.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）推导出DEPC，BCCD，BCPD，从而BC平面PCD，进而DEBC，由此能证明DE平面PCB.（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PDAB2，则E（0，1，1），B（2

18、，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），设平面BDE的法向量，则，取，得，设平面BDP的法向量，则，取，得，设二面角EBDP的平面角为.则.二面角EBDP的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21、（1）人（2）填表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.【解析】（1）计算日均玩游戏时间在分钟的频率,再乘以总人数即可; （2）计算 “游戏迷”有人，由于“游戏迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,计算观测值，对照临界值得出结论；利用古典概型求解即可【详解】（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，