广西柳州市铁一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()ABCD2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D283凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD4如图所示，阴影部分的面积为（ ）AB1CD5在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）ABCD6已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是( )ABCD7目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高

3、中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A各校人学统一测试的成绩都在分以上B高考平均总分超过分的学校有所C学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显8将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A150B210C240D3009在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）AB

4、CD10空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D4811已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.912若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，得0a1.yloga|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为yloga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有种方法，

5、若5个数的中位数为6,则只需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9中选两个不同的数即可，有种方法，故这5个数的中位数为6的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14、 【解析】由题可知，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【详解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得综上所述，实数的取值

6、范围为.故答案为.【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.15、【解析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题16、【解析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比.【详解】由正项等比数列中，得，解得，或（舍去）.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（） ；（）.【解析】（）利用求曲线的普通方程；（

7、）经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得，利用韦达定理求出，结合参数的几何意义得，计算整理即可得到直线的斜率，进而通过点斜式求出直线方程。【详解】（）由，且，所以的普通方程为.（）设直线的倾斜角为，则经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得.由的几何意义知.因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.由是中点，所以，即，解得所以直线的斜率为，所直线的方程是，即.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的参数方程，解题的一般思路是求出直线的参数方程代入圆锥曲线的普通方程，结合题意通过韦达定理解答。18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可

8、(2) 由，即解得，即.详解：(1)由题知 ，所以，根据逆矩阵公式,得.(2)设由上的任意一点在作用下得到上对应点.由，即解得，因为,所以，即.即直线的方程为.点睛：(1)逆矩阵计算公式是解第一问关键，要会掌握其运算公式(2)一直线在对应的变换作用下所得直线的方程计算不难，不要算错一般都可以解决.19、 (1) (2)见解析【解析】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，由题目信息可知事件A对应的基本事件有个，总的基本事件有个，利用概率公式即可求得结果；（2）根据题意，可知随机变量的所有可能值为，结合，分别求得的值，进而列出分布列，利用公式求得其期望.【详解】（1）设“选出的3名同学是

9、来自不同班级”为事件，则 答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为 的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，离散型随机变量分布列及其期望，属于简单题目.20、（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析【解析】（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【详解】解：（1）由统计数据可得列联表为：甲班乙

10、班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为0123所以.【点睛】本题考查了独立性检验及列联表，重点考查了离散型随机变量的分布列及期望，属中档题.21、【解析】的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；.故分布列为：故.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.22、（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为；（3）【解析】由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、C