2022年福建省重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为 ABCD2已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ）ABCD31+x-x210A10B30C45D2104某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D600种5定积分（ ）A1B2C3D46已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点

3、D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）ABC或D或7学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）ABCD8已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下

4、列命题是真命题的是（ ）ABCD9命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD10设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（ ）ABC6D1211设a=e1eAacbBcabCcbaDabc12某校组织最强大脑赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，

5、每小题5分，共20分。13在的展开式中的常数项为_.14在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，又，则的余弦值是_15若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_.16定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

6、18（12分）（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq0123p6125ab24125 ()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求p，q的值；()求数学期望E。19（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足. (1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20（12分）如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.21（12分）已知函数，为的导函数.证明：（1）在区间存在唯一极小值点；（2）有且仅有个零点.22

7、（10分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8、1、A【解析】很明显，A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，则：，点A在双曲线上，则：，据此可得：，结合可得双曲线的离心率为.本题选择A选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解2、A【解析】根据点到直线的距离公式，可求出点F到渐近线的距离刚好为，由圆的知识列出方程，通过焦距为，求出，即可得到双曲线方程【详解】为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，可得，的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，因为点F到渐近线的距离刚好为

9、，所以可得即有，则，所以双曲线方程为：故选【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力3、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k4、D【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算

10、两类情况的种数，属于常考题型.5、B【解析】直接利用定积分公式计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，且满足方程，进而求得的表达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k【详解】依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为，设，其中，且满足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化简得，解得或故选C【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题7、A【解析】因为,所以

11、若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8、B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,

12、属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.9、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.10、C【解析】设准线l 与轴交于点，根据抛物线的定义和APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中

13、，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长【详解】设准线l 与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和APF为正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本题选C【点睛】本题考查了抛物线的定义11、B【解析】依据y=lnx的单调性即可得出【详解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。12、C【解析】先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢

14、，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】写出通项公式，给r赋值即可得出【详解】的通项公式为：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）31，所以常数项为-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题14、【解析】先由题意，画出平行六面体，连接，用向量的方法，根据题中数据，求出，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由题意，画出平行六面体，连接，

15、则，因为，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.15、【解析】由题意得，令m=(t2e)lnt,(t0)，则，当xe时,mm(e)=0，当0 xe时,mm(e)=0，mm(e)=e，解得aq，可得p=3（III）由题意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=919、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（I

16、I）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时，或(舍,). 当时， 当时， 猜想：. (2)证明：当时，显然成立 假设时，成立， 则当时，, 即 . 由、可知，. 点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立20、（1）见解析（2）【解析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系

17、，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）令，然后得到，得到的单调性和极值，从而证明在区间存在唯一极小值点；（2）根据的正负，得到的单调性，结合，的值，得到的图像，从而

18、得到的单调性，结合和的值，从而判断出有且仅有个零点.【详解】（1）令，当时，恒成立，当时，.在递增，.故存在使得，时，时，.综上，在区间存在唯一极小值点.（2）由（1）可得时，单调递减，时，单调递增.且， .故的大致图象如下：当时，此时，单调递增，而.故存在，使得故在上，的图象如下：综上，时，时，时，.在递增，在递减，在递增，而，又当时，恒成立.故在上的图象如下：有且仅有个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数零点个数，属于中档题.22、（1）；17，理由见解析；（2）.【解析】（1）利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标根据频率分布直方图知，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的