江西省吉安市吉水中学2022年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D62一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A23 B512 C73命题“

2、对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是ABCD4已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线 与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD5已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.766设函数满足：，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值7直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD8七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，

3、它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD9已知,则等于( )ABCD10若，若，则实数的值为（ ）ABCD11设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知变量，满足约束条件，设的最大值和最小值分别是和，则_.143名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生

4、中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为_15现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_（用数字作答）16若关于的不等式的解集为，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若直线与函数，的图象均相切.（1）求实数的值；（2）当时，求在上的最值.18（12分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内

5、垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离19（12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若在的最大值为2，求a的值.22（10分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，E，

6、F分别为AD，PC的中点求证：平面BEF；若，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a0时，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析

7、推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a0时，分析推理出.2、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率3、B【解析】根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的的取值范围，的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果【详解】命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题根据选项满足是的必要不充分条件只有，故答案选B【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件4、A【解析

8、】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果【详解】不妨设双曲线方程为，则渐近线方程为因为使成立的直线与有且只有一对，所以从而离心率，选A.【点睛】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.5、C【解析】根据随机变量概率的性质可得，从而解出。【详解】解：据题意得，所以 ，故选C.【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。6、B【解析】首先构造函数，由已知得，从而有，令，求得，这样可确定是增函数，由可得的正负，确定的单调性与极值【详解】，令，则，所以，令，则，即，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B

9、.【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，求导后表示出，然后再一次令，确定单调性，确定正负，得出结论7、B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围详解：直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，点P在圆（x1）2+y2=2上，设P（1+，），点P到直线x+y+3=0的距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置

10、关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.8、C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进

11、而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型9、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、B【解析】令，将二项式转化为，然后利用二项式定理求出的系数，列方程求出实数的值【详解】令，则，所以，展开式的通项为，令，得，解得，故选B.【点睛】本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能

12、力，属于中等题11、A【解析】先求出，再判断得解.【详解】，所以复数对应的点为（3,5），故复数表示的点位于第一象限.故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得

13、到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量，都是正数，故令，这样根据的几何意义，可以求出的取值范围，利用表示出，利用函数的性质，可以求出的最值，最后计算出的值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量，都是正数，令，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：，可得点，解方程组

14、：，可得点，所以有，因此，故.【点睛】本题考查了不等式所表示的平面区域，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.14、【解析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有种，在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有种，所以，满足题意的不同排法的种数为：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.15、72【解析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一

15、步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.16、【解析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2），.【解析】（1）由直线与二次函数相切，可由直线方程与二次函数关系式组成的方程组只有一个解，然后由判别式等于零可求出的值，再设出直线与函

16、数图像的切点坐标，由切点处的导函数值等于切线的斜率可求出切点坐标，从而可求出的值；（2）对函数求导，使导函数为零，求出极值点，然后比较极值和端点处的函数值大小，可求出函数的最值.【详解】（1）联立可得， 设直线与的图象相切于点，则，或当时， 当时， 或 （2）由（1），令则或；令则在和上单调递增，在上单调递减又，【点睛】此题考查导数的几何意义，利用导数求最值，属于基础题.18、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三

17、棱锥体积, 在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接和. 由题意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得为直角三角形. 由题意可知,都是直角三角形. 四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.（3） 在中, 根据均值不等式可得: (取得等号) 由题意可知,面 阳马的体积为: (取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积: ,设到面距离为 以为顶点,以底面求三棱锥体积: 解得:【点睛】本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边长.19

18、、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.21、（1）见解析（2）【解析】（1）由导数求出的最大值即可证；（2）求出导函数，分类讨论确定的正负，得的单调性及最大值后可得【详解】解：（1）的定义域为，当时，.令，得，令，得；所以在单调递增，在单调递减.所以，即.（2），（i）当时，在单调递增，它的最大值为，所以符合题意；