2022年辽宁省抚顺市数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量，且，则（ ）A125B13C175D1652已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD4设集合A=x|x2-5x+60，

2、B= x|x-10，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)5已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）ABC1D06若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是17已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD48已知命题,那么命题为ABCD9如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,10已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：；l与m是互相垂直的异面直线若P

3、是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（ ）A直线B椭圆C抛物线D双曲线11执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD12已知一袋中有标有号码、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧而积为_.14若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是_15已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是_.16在极坐标系中，点到圆的圆心的

4、距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）18（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（）求椭圆的标准方程；（）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19（12分）在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点

5、.求：(1)的值；(2)过点且与直线平行的直线的极坐标方程20（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF 1 0 求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率21（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

6、一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.3、B【解析】分析：根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。详解： ，原式表示可行域内的点 与 连线的斜率加1。由不等式组成的可行域可表示为：由图可知，斜率最小值为 斜率最大值为 所以斜率的取值范围为 所以所以选B点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非

7、线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。4、A【解析】先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目5、C【解析】由题意得，则，又，即，解得，所以，令，即，解得该函数的对称轴为，则，即，所以，故选C.6、A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时

8、， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7、A【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题8、C【解析】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定

9、结论,故选C.9、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 10、D【解析】作出直线m在平面内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案【详解】解：设直线m在平面的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面的距离为d，在平面内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，P到直线m的距离为，|y|，即y2x2d2，P点轨迹为双曲线故选：D【点睛】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能

10、力，考查函数与方程思想，是中档题11、C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C12、B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意

11、区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的侧面积公式求出结果【详解】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥如图四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：故答案为8.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的侧面积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力14、 1，)【解析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故15、【解析】先由题意，得显然不是方程的根；当时，原方程可化为，令，用导数的方法研究函数

12、的单调性，极值，确定函数的大致形状，原方程有四个根，即等价于的图象与直线有四个不同的交点，结合图象，即可求出结果.【详解】当，显然不成立；当时，由得，令，即，则，方程有四个不相等的实根等价于的图象与有四个不同的交点，当时，则，由得，由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，函数的极小值为；当时，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增，因此函数的极大值为.画出函数的大致图象如下：由图象可得，只需.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记分段函数的性质，导数的方法判断函数的单调性，求函数的极值等，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16、【解析】分析

13、：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的

14、值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题18、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.【详解】（）由椭圆的右顶点为知，.把点

15、坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（），所以.由，得，即，所以.设，则，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，这与矛盾.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值（

16、2）用待定系数法求得直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1），又，可得,，圆心(0,0)到直线的距离为（2）曲线的斜率为1，过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，直线的极坐标为，即20、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A），P（B），P（C）（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），运算求得结果（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事

17、件F，则P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考点：相互独立事件的概率乘法公式21、（1），（2）【解析】（1）通过分析，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合