四川雅安中学2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数满足，则的最大值为（ ）A3B4C5D62从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种3已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点

2、为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD4已知集合，则（）ABCD5曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线6若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD7定积分（ ）ABCD8设复数z满足，则z的共轭复数（ ）ABCD9已知数列的前项和为，则（ ）A128B256C512D102410设，则ABCD11设，则等于（ ）ABCD12 “，”的否定是A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则=_.14若则的值为_15已知为上的连续可导函数，当时，则函数的零点有_个16设函数，则

3、_;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，求，的值.18（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19（12分）如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，已知，四边形为直角梯形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）正项数列的前项和满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

4、.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.22（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域

5、如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为1故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法2、D【解析】直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.3、A【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可.详解：、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则，代入双曲线方

6、程可得：，即：，可得，即，可得，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.4、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.5、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A6、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二

7、次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力7、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.8、B【解析】算出，即可得.【详解】由得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.9、B【

8、解析】Sn+12Sn1（nN+），n2时，Sn2Sn11，相减可得an+12an再利用等比数列的通项公式即可得出【详解】Sn+12Sn1（nN+），n2时，Sn2Sn11，an+12ann1时，a1+a22a11，a12，a21数列an从第二项开始为等比数列，公比为2则a101283故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题11、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算

9、，考查运算求解能力，属于基础题.12、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】试题分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f（1）可求解：由f（x）=x1+3xf（1），得：f（x）=1x+3f（1），所以，f（1）=11+3f（1），所以，f（1）=1故答案为1考点：导数的运算14、 【解析】由排列数和组合数展开可解得n=6.【详解】由排列数和组合数可知，化简得，所以n=6,经检验符合，所以填6.【点睛】本

10、题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n取正整数且有范围限制。15、1【解析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则当时，当时，即当时，即，此时函数单调递增，当时，即，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当时，无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多16、【解析】先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值【详解】由题意可知，因此，故答

11、案为【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），或，.【解析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即为，从而解得.（2）利用余弦定理及构建关于的方程，解出.详解：（1）由已知得，.，.，所以，所以（2），即，又，或，点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正

12、弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18、（1）（2）【解析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即： （2） 的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.19、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；

13、而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值详解：（1）证明：取的中点，连接，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所成角的正弦值 .点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题20、（）（）猜想证明见解析【解析】分析：（1）直接给n取值

14、求出，.(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.详解：（）令，则，又，解得；令，则，解得；令，则，解得.（）由（）猜想；下面用数学归纳法证明.由（）可知当时，成立；假设当时，则.那么当时，由 ，所以，又，所以，所以当时，.综上，.点睛：（1）本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 数学归纳法的步骤：证明当n=1时，命题成立。证明假设当n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立.由得原命题成立.21、（1）曲线的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为22、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据