2021-2022学年新疆昌吉市教育共同体四校数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A匀速直线运动的物体时间与位移的关系B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人

2、数和交通事故发生的多少D水的体积和重量2已知数列，都是等差数列，设，则数列的前2018项和为（ ）ABCD3设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD4给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙5下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A平面内的三条直线a,b,c，若ac,bc，则a/b.类比推出：空间中的三条直线a,b,c，若ac,bc，则a/bB平面内的三条直线a,b,c，若a/c,b/c，则a/b.类比推出：空间中的三条向量a,b,cC在平面内，若两个正三角

3、形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1D若a,b,c,dR，则复数a+bi=c+dia=c,b=d.类比推理：“若a,b,c,dQ，则a+b26已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）ABCD7已知集合，则=（ ）ABCD8己知，则向量与的夹角为.A30B60C120D150.9某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D600种10一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回

4、，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A23 B512 C711若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（ ）ABCD12抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是_.14设一个回归方程为，则当时，的估计值是_.15某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.

5、16设随机变量服从正态分布，如果，则 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程18（12分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.19（12分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧

6、棱的长为5. （1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小. 20（12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；21（12分）互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的

7、支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的

8、，求销售10件该商品的销售额的数学期望.22（10分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

9、项是符合题目要求的。1、C【解析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.2、D【解析】利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【详解】设数列，的公差分别为，则由已知得，所以，所以，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意

10、在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.4、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。5、D【解析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于A，空间中，三条直线a，b，c，若ac，对于B，若b=0，则若a/b对于C，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是

11、棱长比的立方，棱长比为12，则它们的体积比为1对于D，在有理数Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正确综上所述，故选D【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题6、B【解析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数， 在单调递减， ，即 .故选B.【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.7、B【解析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基

12、础题8、B【解析】将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角.9、D【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于

13、常考题型.10、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率11、B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.12、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由

14、题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14、8.1【解析】分析：直接利用回归方程，将代入，即可求得的估计值详解：回归方程为，当时，的估计值为 故答案为8.1点睛：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题15、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为

15、出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.16、【解析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可求得结果【详解】随机变量服从正态分布曲线关于直线对称故答案为【点睛】本题主要考查的知识点是正态分布，解题的关键是正态分布和正态分布的曲线关于对称，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解析】由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，再结合弦的中点为，求直线的方程.【详解】由题意得，所以，所以设，两点在椭圆上， ，弦的中点

16、为，直线的方程为，即.【点睛】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.18、；存在,.【解析】(1)由题意，从而求得抛物线方程；（2）设，可设出切线方程及，并设出过点的直线与抛物线相切，从而联立抛物线知，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.【详解】是等边三角形，原点为中点，半径圆，半径，抛物线设，过点作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为即记设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得，即根据韦达定理，由可得， 同理可得，切线 联立与圆可得，韦达定理可得，联立、并代入可求得，代入可求得 .所以即切线的交点在圆上，故

17、存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力，分析能力，转化能力，难度较大.19、（1）2;（2）【解析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为1三棱柱ABCA1B1C1的体积：VSABCAA1 2（2）连结AM，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为1，M是BC中点，AA1底面ABC，AM，A1MA是直

18、线A1M与平面ABC所成角，tanA1MA，直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20、 (1) .(2) 见解析(3)【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下: 易得，于是，吻合度误差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写