山东省济宁市邹城一中2021-2022学年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设，都为大于零的常数，则的最小值为（ ）。ABCD2点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A1B2C3D44在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在中， ，则的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形6若复数满足，则复数的虚部为.A-2B-1C1D2.7设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）ABCD8有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A

3、BCD9设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD10用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数11已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D512已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中的系数为，则实数的值为_.14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且16若函数有零

4、点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄20,3030,4040,5050,60调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155（I）完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计（）以频率

5、估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18（12分）已知函数f(x)=x2(x-a)，xR（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）设f(x)是f(x)的导函数，函数g(x)=f(x),f(x)19（12分）如图在直三棱柱中，为中点（）求证：平面（）若，且，求二面角的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A

6、,B两点，求线段AB的长21（12分）如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、均为容器的纵截面）（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由22（10分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性

7、回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.用拟合效果好的模型预测温度为35时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由于，乘以，然后展开由基本不等式求最值，即可求解【详解】由题意，知，可得，则，所以当且仅当，即时，取等号，故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据

8、题意给要求的式子乘以是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题2、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。3、C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.4、D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题

9、主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【详解】因为,，所以，有整理得，故, 的形状为直角三角形故选：B【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可6、D【解析】根据复数除法的运算法则去计算即可.【详解】因为，所以，虚部是，故选D.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的

10、形式将分母实数化去计算7、B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)8、C【解析】总排法数为，故选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解9、C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为

11、同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10、B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定

12、：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”11、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.12、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5

13、分，共20分。13、.【解析】利用二项展开式通项，令的指数为，解出参数的值，再将参数的值代入展开式，利用系数为，求出实数的值.【详解】二项式展开式的通项为，令，解得，由题意得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式指定项的系数求参数的值，解题的关键就是充分利用二项式定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、【解析】依题意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12

14、16、【解析】变换得到，设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（）见解析【解析】（1）由表格读取信息，年龄低于40岁的人数共60人，年龄不低于40岁的人数，代入K2（2）在总体未知的市民中选取4人，每位市民被选中的概率由频率估计概率算出

15、35，所以随机变量X服从二项分布【详解】解：（）根据已知数据得到如下列联表年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解402060不了解202040合计6040100K故有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.（）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为60100=3PX=0=C40PX=3=C则X的分布列为X01234P169621621681EX=43【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.18、（）y=x-1（）g【解析】（）求函数的导数，当a=1时，利用点斜式可求

16、曲线y=f(x)在点(1，f （1）)处的切线方程；（）分别讨论a，利用数形结合法，求函数g(x)=f【详解】（）当a=1时，f(x)=x2(x-1)，f(1)=1，又曲线(1,f(1)在点(1,f(1)处的切线方程为：y=x-1 （）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得当-2a2，x2a=0时，g(x)=x3，g(x)在-2,2单调递增，g当-2a0时，可得-2ax1g(x)在-2,x1单调递增，x1g(x)min当0a2时，可得0af(x)g(x)=f(x),x-2,0g(x)在-2,0单调递增，0,a3单调递减，a3,xg(x)综上，g(x)【点睛】本题考查了导

17、数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题19、（）见解析（）【解析】试题分析：（I）连结，由题意可证得，从而得为中点，所以，又由题意得得，所以得（也可通过面面垂直证线面垂直）（II）由题意可得两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量分别为，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值试题解析：（I）证明：连结， 平面平面，平面， ， 为中点， 为中点， ， ，法一：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，又平面平面,所以平面（II）解：由，得，由（I）知，又，得， ， ， 两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量

18、，由，得,令，得，设为平面的一个法向量，由，得.令，得， 根据题意知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为点睛：向量法求二面角大小的两种方法（1）分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，解题时要注意结合实际图形判断所求二面角为锐角还是钝角（2）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小20、【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.21、（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45（2）不能实现要求，详见解析【解析】（1）当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大（2）当时，设剩余的液面为，比较与60的大小后发现在上，计算此时倒出的液体体积，比小，从而得出结论【详解】（1）如图，当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大解法一：此时，梯形的面积等于，因为，所以， 即，解得，所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45解法二：此时，的面积等于图中没有液体部分的面积，即，因为，所以，即，解得，所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45（2）如图，当时，设上液面为，因为，所以点F在线段上，此时，,剩余溶液的体积为，由题意，原来溶液的体积为，因为，所以倒出的溶液不满所以，要倒出不少于的溶液，当时，不能