吴忠高级中学2022年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角2已知集合，且，则实数的取值范围

2、为（ ）ABCD3从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A18B200C2800D336004甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)=（ ）A14B34C25设集合， ，则ABCD6设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或9B6C9D以上都不对7运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半

3、径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）ABCD8因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是9已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列满足f(0)，且f()()，则的值为( )A2209

4、B3029C4033D224910把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）ABCD11已知命题p：“x1,e，alnx”，命题q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)12命题“”的否定是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60，则此圆柱侧面积是_14北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.15设双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则_.16有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标

5、有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.18（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担若厂家恰能在约定日期（月日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天

6、销售商将少支付给厂家2万元为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送已知下表内的信息：汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）19（12分）（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐

7、标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.20（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是求椭圆C的方程；若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标22（10分） (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相

8、互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题2、C【解析】由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案【详解】由题意，集合，可得，又由，所以故选C【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解

9、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【解析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.4、A【解析】确定事件AB，利用古典概型的概率公式计算出PAB和PA，再利用条件概型的概率公式可计算出P【详解

10、】事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则PAB=A334【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题。5、C【解析】由，得：；， 故选C6、C【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为求出，由双曲线的定义求出，判断点在左支上，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，.由双曲线的定义可得，又，或. 点在左支上，.故选：.【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.7、C【解析】根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积

11、的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【详解】由椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点、上底面为底面的圆锥当截面与底面距离为时，截圆锥得到的截面小圆半径为 则，即所以截面面积为把代入椭圆方程，可求得所以橄榄球形状几何体的截面面积为由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积为故选:C【点睛】本题考查了类比推理的综合应用,空间几何体体积的求法,属于中档题.8、A【解析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，所以选A.【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，只有当a1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考

12、查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.9、C【解析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。10、B【解析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从

13、9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率是故选B【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目11、A【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“1,e，aln则aln若命题q：“xR，x2则=16-4a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则a1a4解得：1a4故实数a的取值范围为(1,4故选A【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等

14、价条件是解决本题的关键12、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详解】圆柱侧面展开图为矩形，且矩形的宽为矩形的长为： 圆柱侧面积：本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.14、【解析】先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，

15、得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离是，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题15、【解析】写出双曲线的渐近线方程，将渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于圆的半径，于此可求出的值【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即，且，圆心到渐近线的距离为，化简得，解得，故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线以及直线与

16、圆相切的问题，问题的关键就是将双曲线的渐近线方程表示出来，同时也要注意直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题16、431【解析】数字之和为10的情况有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有种不同排法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；（2）见解析.【解析】(1)要证CD平面ABE，只需说明即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明平面CDP即可.【详解】（1）证明：根据题意，,故CD平面ABE；（2）证明：由于是棱PD的中点，故，而，因此，显然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【点睛】本题主要考

17、查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.18、（1）分布列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【解析】（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大小即可得出结论.【详解】解：（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为4034（2）当时，由（1）知（万元），当时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则不堵车时啤酒

18、厂获得的毛收入9（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为3937（万元），由得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【点睛】本题考查的是随机变量的分布列和期望，较简单，属于基础题；由于文字太多，解答本题的关键是读懂题意.19、（1），（2）或或.【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由题可知,所以联立和得 ，代入韦达定理即得答案解析：（1），故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程可以写为（为参数）.设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程可以得到 ，所以 或，解得或或.20、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（）