2022届河南省洛阳市孟津县第二高级中学数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数，若成立，则的最小值为（）ABCD2已知定义域为的函数满足，当时，则（）AB3CD43复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上午生产情况异常，下午生产情况正常B上午生产情况正常，下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常6已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、7已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线8设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb10 “”是“的展开式中含有常数项”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件11在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店

4、至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种12若实数满足不等式组，则的最大值为（）A8B10C7D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随机变量XB（3，p），P（X2），则E（X）_14已知cos,则二项式的展开式中的系数为_15若满足约束条件，则的最大值是_16若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上

5、市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关（）求关于的线性回归方程（其中，用假分数表示）；（）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果参考数据：；参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数18（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.19（12分）已知函数，其中a为实数. （1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由.20（12分）基础教育

6、课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数11134

7、42平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修心理健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182821（12分）设1，其中pR，n，（r0，1，2，n）与x无关（1）若10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小22（10分）某种子培育基地新研发了两种

8、型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

9、根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【详解】设，则，令，所以，又在增函数，且，当时，当时，所以在上递减，在上递增所以，即的最小值为故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度2、D【解析】根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶

10、性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.3、A【解析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.4、A【解析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三

11、视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5、B【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.6、A【解析】把已知变形

12、等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.7、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加

13、以判断。8、D【解析】取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论【详解】取的中点，则，.，是的中点，.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。9、B【解析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用

14、指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.10、A【解析】根据二项展开式的通项可知当时，只需即可得到常数项，可知充分条件成立；当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】展开式的通项公式为：当时，通项公式为：令，解得：，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令，解得：当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立“”是“的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.1

15、1、D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计

16、数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决12、D【解析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考

17、查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】分析：由微积分基本定理求出，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得，从而求得的系数详解：，二项式展开式通项为，令，则的系数为故答案为1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15、1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作

18、出约束条件表示的可行域如图，化目标函数zx+2y为，联立 ，解得A（1，2），由图可知，当直线zx+2y过点（1，2）时，z取得最大值1故答案为1【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题16、【解析】因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1）到直线的距离为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（），因为，所以拟合效果较好。【解析】（）利用最小二乘法求线性回归方程；（）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【详解】（1）， ，所

19、以，则，故所求线性回归方程为；（II），故,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。18、（1）（2）【解析】(1)运用圆锥的体积公式求解； (2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.19、（1）时

20、奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【详解】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数20、（1）有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然后可知获得分数的概率，依据二项分布数学期望的计算方法，可得结果.【详解】解：（1）根据表中数据统计，可得2x2列联表选修人数测验分合计达到51分未达到51分平时分41分13214平时分31分234合计14421，有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联（2）分析学生得