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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,则以下结论错误的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2设集合M=0,1,2,则( )A1M B2M C3M D0M3数列中, , ()
2、,那么( )A1B-2C3D-34设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:若mn,m,则n;若m,m,则;若mn,m,则n;若m,m,则.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD6已知直线l的参数方程为x=t+1,y=t-1,(tA0B45C907已知是周期为4的偶函数,当时,则( )A0B1C2D38有一段“三段论”,其推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点,因为函数满足,所以是函数的极值点”,结论以上推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D没有错误9下列叙述正确的是( )A若命题“pq”为假命题,则命题“pq
3、”是真命题B命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若xC命题“xR,2x0”的否定是“xD“45”是“10设6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720B144C576D32411已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为A5B2C3D212参数方程(为参数)对应的普通方程为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已双曲线过点,其渐近线方程为,则双曲线的焦距是_;14从1、3、5、7中任取2个数字,从0、2、4、6中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_个.(用数字作答)15观察等式:,
4、.照此规律,对于一般的角,有等式 .16某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.18(12分)由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏,第一关解密码锁,3个人依次进行,每人必须在1分钟内完成,否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队进入下一关,否则淘汰出局根据以往100次的测试,分别获得
5、甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求a、b的值,并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率;该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小,并说明理由19(12分)已知.(1)若,求函数的单调递增区间;(2)若,且函数在区间上单调递减,求的值.20(12分)已知命题:函数在上单调递增;命题:关于的方程有解.若为真命题,为假命题,求实数的取值
6、范围.21(12分)已知数列的前项和,且()(1)若数列是等比数列,求的值;(2)求数列的通项公式。22(10分)对任意正整数,定义函数满足如下三个条件:;(1)求和的值;(2)求的解析式参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析:选项A可由面面平行的性质可以得到;B选项,可由线面平行的性质定理和判定定理,通过论证即可得到;C选项,缺少条件和相交,故不能证明面面平行,C错误;D选项,过作平面,由线面平行的性质可得,.D正确.考点:直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系.2、A【解析】解:由题意,集合
7、M中含有三个元素0,1,1A选项1M,正确;B选项1M,错误;C选项3M,错误,D选项0M,错误;故选:A【点评】本题考查了元素与集合关系的判定,一个元素要么属于集合,要么不属于这个集合,二者必居其一,这就是集合中元素的确定性3、A【解析】,即,是以6为周期的周期数列.2019=3366+3,故选B.4、A【解析】对于,由直线与平面垂直的判定定理易知其正确;对于,平面与可能平行或相交,故错误;对于,直线n可能平行于平面,也可能在平面内,故错误;对于,由两平面平行的判定定理易得平面与平行,故错误综上所述,正确命题的个数为1,故选A.5、D【解析】本题需要考虑两种情况,通过二次函数性质以及即集合性
8、质来确定实数的取值范围。【详解】设当时,满足题意当时,时二次函数因为所以恒大于0,即所以,解得。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题,需要对未知数进行分类讨论。6、B【解析】将直线l的参数方程化为普通方程,得出该直线的斜率,即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0,斜率k=tan=1,所以=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角,参数方程化为普通方程是常用方法,而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法:加减消元法;代入消元法;平方消元法。7、D【解析】利用函数的周期性,化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中,代入求解即可【详解】f(
9、x)是周期为4的偶函数,当x0,2时f(x)=,则f(2014)+f(2015)=f(2012+2)+f(20161)=f(2)+f(1)=log22+1+12=1故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,函数的周期性以及函数值的求法,考查计算能力8、A【解析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f(x0)0,那么xx0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论【详解】对于可导函数f(x),如果f(x0)0,且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时,那么xx0是函数f(
10、x)的极值点,而大前提是:“对于可导函数f(x),如果f(x0)0,那么xx0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,大前提错误,故选A【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论9、B【解析】结合命题知识对四个选项逐个分析,即可选出正确答案.【详解】对于选项A,“pq”为假命题,则p,q两个命题至少一个为假命题,若p,q两个命题都是假命题,则命题“pq”是假命题,故选项A错误;对于选项B,“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2对于选项
11、C,命题“xR,2x0”的否定是“x0R,对于选项D,若=135,则tan0,故“【点睛】本题考查了命题的真假的判断,考查了学生对基础知识的掌握情况.10、C【解析】先求出6人站成一排,有多少种排法,再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起,再跟剩下的3人排列,有多少种排法,这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排,有种排法,把甲、乙、丙3个人捆绑在一起,再跟剩下的3人排列,有种排法,因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为,故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法,考查了数学运算能力.11、D【解析】利用点到直线的距离公式求出|PF2|cos
12、POF2=ac,由诱导公式得出cosPOF1=-ac,在【详解】如下图所示,双曲线C的右焦点F2(c,0),渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中,OPF在POF2中,|OP|=a,|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a,因此,双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题,也是一个重点、难点问题,求解椭圆或双曲线的离心率,一般有以下几种方法:直接求出a、c,可计算出离心率;构造a、c的齐次方程,求出离心率;利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。12、C【解析】将参数方程消参
13、后,可得普通方程,结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】参数方程(为参数),消参后可得,因为 所以即故选:C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化,注意自变量取值范围,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由渐近线方程设出双曲线方程为,代入已知点的坐标求出,化双曲线方程为标准方程后可得,从而求得。【详解】由题意设双曲线方程为,又双曲线过点,双曲线方程为,即,焦距为。故答案为:。【点睛】本题考查双曲线的焦距,求双曲线的标准方程。已知双曲线的渐近线方程为,则可设双曲线方程为,代入已知条件求得,即得双曲线方程。而不需考虑焦点所在的轴。14、1【解析】题目要
14、求得到能被5整除的数字,注意0和5 的排列,分三种情况进行讨论,四位数中包含5和0的情况,四位数中包含5,不含0的情况,四位数中包含0,不含5的情况,根据分步计数原理得到结果【详解】解:四位数中包含5和0的情况:四位数中包含5,不含0的情况:四位数中包含0,不含5的情况:四位数总数为故答案为:1【点睛】本题是一个典型的排列问题,数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏,属于中档题.15、【解析】试题分析:,所以.考点:归纳推理.16、2【解析】根据抽取6个城市作为样本,得到每个个体被抽到的概率,用概率
15、乘以丙组的数目,即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本,每个个体被抽到的概率是,丙组中对应的城市数8,则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用,属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显,层次清晰的抽样,其主要性质是,每个层次,抽取的比例相同.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)以分别为轴建立空间直角坐标系,计算直线对应向量,根据向量夹角公式得到答案.(2)分别计算两个平面
16、的法向量,利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】(1)如图,以分别为轴建立空间直角坐标系,则,, 异面直线与所成角的余弦值为 .(2)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,由得,,不妨取则, , ,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用,求异面直线夹角和二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、(1),甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9,0.7;(2)0.985;先派出甲,再派乙,最后派丙.【解析】(1)根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数,可得出、的值,再分别计算甲、乙在分钟内解开密码锁的频率值;(2)利用独立事件概率的乘法公式可计
17、算出所求事件的概率;分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望,比较它们的大小,即可得出结论【详解】(1)甲解开密码锁所需时间的中位数为47,解得; ,解得; 甲在1分钟内解开密码锁的频率是; 乙在1分钟内解开密码锁的频率是;(2)由(1)知,甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9,乙是0.7,丙是0.5,且各人是否解开密码锁相互独立;令“团队能进入下一关”的事件为,“不能进入下一关”的事件为, 该团队能进入下一关的概率为;设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,且p1,p2,p3互不相等,根据题意知X的取值为1,2,3;则, , 若交换前两个人的派出顺序,则变为,由此可见,当时,交
18、换前两人的派出顺序可增大均值,应选概率大的甲先开锁; 若保持第一人派出的人选不变,交换后两人的派出顺序,交换后的派出顺序则变为,当时,交换后的派出顺序可增大均值;所以先派出甲,再派乙,最后派丙,这样能使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望,在作决策时,可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策,考查分析问题的能力,属于难题19、(1)单调递增区间为(2)【解析】(1)求导分析函数单调性即可.(2)由题可知在区间上恒成立可得,即可得再结合即可.【详解】解:(1)由,得函数的单调递增区间为.(2)若函数在区间上单调递减,则,则,因为,所以,又,所以.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间问题,同时也考查了利用函数的单调区间求解参数范围的问题,需要利用恒成立问题求最值,属于基础题.20、.【解析】试题分析:命题p:函数 在上单调递增,利用一次函数的单调性可得或; 命题q:关于x的方程 有实根,可得,解得;若“p或q”为真,“p且q”为假,可得p与q必
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