山西省吕梁市2021-2022学年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD2若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD3若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD4对于函

2、数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5 “”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件6从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D1207已知，则（ ）A18B24C36D568下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）ABCD9某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 ABCD10在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等

3、于（ ）A1B3C5D711数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）ABCD12设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在半径为1的球面上，若A，B两点的球面距离为，则线段AB的长|AB|_14已知全集，集合 ，则_15在的展开式中，的系数为_ （用数字作答）16在正项等比数列中，则公比 _.三、

4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）当 时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18（12分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选

5、考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：选考方案确定情况化学生物政治地理物理选考方案确定的有18人161154选考方案待确定的有14人5500历史选考方案确定的有12人35412选考方案待确定的有6人0032（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？（2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量，求的分布列及数学期望.（3）在选考方案确定的18名物理选考

6、生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）19（12分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：参考公式：.20（12分）已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）

7、求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.21（12分）已知函数（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.22（10分）如图，菱形的对角线与相交于点，点分别在，上，交于点.将沿折到的位置，.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般2、C【解析】

8、运行程序，当时退出程序，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，以此类推，判断是，退出循环，输出，故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.3、A【解析】求出，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立的关系式，求解即可.【详解】.（1）当时，所以在上单调递减，（舍去）.（2）当时，.当时，此时在上恒成立，所以在上单调递减，解得（舍去）；当时，.当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，于是，解得.综上，.故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类

9、标准是难点，属于中档题.4、D【解析】先得出函数f（x）ex1+x2的零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）ex1+x2的零点为x1设g（x）x2axa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选D【点睛】本

10、题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用5、A【解析】画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.6、C【解析】根据题意,分2种情况讨论: 不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；

11、参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有 (种)，不参加时参赛方案有 (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.7、B【解析】，故，.8、D【解析】由基本初等

12、函数的单调性和奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案【详解】解：对于A，因为幂函数yx3是R上的增函数，所以yx3是（0，+）上的减函数，故A不正确；对于B，为偶函数，且在上没有单调性，所以B不正确；对于C，在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+）上是增函数，故C不正确；对于D，若f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），说明函数是奇函数，而当x（0，+）时，f（x）x2，显然是（0，+）上的增函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题9、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之和减

13、去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口10、B【解析】多边形的边数最少是，即三角形，即可得解；【详解】解：依题意，因为多边形的边数最少是，即三角形，用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于时，是否成立，故选：【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证 时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于第一步，要确定，其实就是确定是结论成立的最小的.11、A【解析】由题意，三

14、点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，或， ，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键12、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小值 且 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不

15、等式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据球面距离的概念得弦所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果.【详解】设球心为，根据球面距离的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关键是根据球面距离求得球心角，属于基础题.14、【解析】由,得：，则，故答案为.15、60【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.16、【解析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比.【详解】由正项等比数列中，得，解得，或（舍去）.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.

16、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）根据不等式的特征，分 ， ，构造，研究其单调性即可.（2）将当时，恒成立，转化为时，恒成立，当时，显然成立，当且时，转化为，利用（1）的结论求解.【详解】（1）当 时，原不等式左边与右边相等，当 时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，所以，当 时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，所以，综上：当 时，；（2）因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，当时，显然成立，当且时，恒成立，由（1）知当且时，所以，所以.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数于函数的单调性研究不等式恒成立问题

17、，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（1）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率，写出的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的11名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有人（1）由数据可知，选考方案确定的11名历史考生中有3人选考化学、地理；有5人选考生物、地理；有4人选考政治、地理.由

18、已知得的所有取值为0，1，则所以的分布列为01所以数学期望.（3）剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数为1【点睛】本题考查了分层抽样的计算，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题19、 (1) (2) 销售均价约为1.52万元/平方米【解析】分析：（1）由题意，计算，求出，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算时的值即可.详解：（1）月份34567均价0.950.981.111.121.20计算可得，所以，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应

19、用问题，正确计算是解题的关键.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，且切点为原点，解得.所以，当时，；当时，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（

20、3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.考点：函数导数与不等式、恒成立问题【方法点晴】第一问是跟切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，切点是坐标原点，由于两条曲线在原点的切线相同，故两个函数在原点的导数值相等，利用这两个条件联立方程组就能求出的值.第二问是利用导数来求解不等式，我们构造函数，利用导数来研究的图象与性质，含有参数，我们就需要对进行分类讨论.21、（1）f（x）的最大值为f（1）=1（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上单调递增，在