江苏省无锡市育才中学2021-2022学年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD2某机

2、构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”3若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D84将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）ABCD5椭圆

3、与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（ ）ABC1D26执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）ABCD7命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D对任意的，8已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD9对于实数和，定义运算“*”： 设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10若双曲线x2a2-yA52B5C6211已知，则的大小关系是（ ）ABCD12已知函数在处的导数为l，则（ ）A1BC3D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：

4、f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；当x0,1)时，f(x)lg(x1).则f()lg14_.14已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_15已知函数在处切线方程为,若对恒成立，则_.16已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为常数(1)若，求函数的极值； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围18（12分）设函数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知的

5、展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.20（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点21（12分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值22（10分）在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.（1）求点的轨迹的方程；（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，

6、并运用其方程说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点(5,0)，故q为真命题，从而(p)q为真命题。p(q),(p)(q)，pq为假命题，本题选择B选项.2、C【解析】根据独立性检验的基本思想判断得解.【详解】因为 ，根据表可知；选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.3、D【解析】利用

7、抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养4、D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (为参数)即可得出参数方程故选D.5、A【解析】试题分析：设，可得，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质

8、的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题6、B【解析】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.7、C【解析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定“对任意

9、的，”的否定是:存在，选C.8、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.9、A【解析】试题分析：当时，即当时，当时，即当时，所以，如下图所示，当时，当时，当直线与曲线有三个公共点时，设，则且，且，所以，因此，所以，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点10、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【

10、点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础11、C【解析】，故答案选12、B【解析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.【解析】分析：由知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()fff，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反

11、映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值14、【解析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.【点睛】本题考查求不等式解集，运用了构造新函数的方法，根据讨论新函数的单调性求原函数的解集，有一定难度.15、【解析】先求出切线方程，则可得到，令，从而转化为在R上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案.【详解】根据题意得，故切线方程为，

12、即，令，此时，由于对恒成立，转化为，则在R上恒为增函数，此时，而，当时，当时，于是在处取得极小值，此时，而在R上恒为增函数等价于在R上恒成立，即即可，由于为极小值，则此时只能，故答案为2.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.16、【解析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：， 又 本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解

13、方法构造出方程组.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】分析：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用函数的单调性可求出函数的极值；（2） 在上单调递增等价于在上恒成立，求得导数和单调区间，讨论与极值点的关系，结合单调性，运用参数分离和解不等式可得范围.详解：（1）当时：的定义域为 令，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值.（2） 在上单调递增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令则令，则：若即时在上恒成立 在上单调递减 ， 这与矛盾，舍去若即时当时，在上

14、单调递减；当时，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值， 综上点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.18、（1）；（2）；（3）【解析】求导带入求出切线斜率，再利用点斜式写出切线。求出的单调区间，极值，则在极小值与极大值之间。参变分离，求最值。【详解】(1)设切点为切线过 (2)对函数求导，得函数令，即，解得，或，即，解得，的单调递增区间是及，单调递减区间是当,有极大值；当，有极小值当时，直线与的

15、图象有3个不同交点，此时方程有3个不同实根。实数的取值范围为 (3)时，恒成立，也就是恒成立，令，则，的最小值为，【点睛】本题考查曲线上某点的切线方程，两方程的交点问题以及参变分离。属于中档题。19、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为. 依题意，得. (1)令，则各项系数的和为. (2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则 , 得. 于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式

16、系数的性质，属于中档题20、（）（）（）存在实数【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分21、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键22、（1）；（2）对称性：曲