2022届吉林省长春市吉林实验中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x(，)，则下列命题不正确的是( )A该市这次考试的数学平

2、均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为103执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A-4B-7C-22D-324在中，角，所对的边分别为，且，则（）A2BCD45给定下列两个命题：“”为真是“”为真的充分不必要条件；“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真6函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD7将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD8请观察这些数的排列规律，

3、数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数不会出现9用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或10函数的单调递减区间是（ ）ABCD11已知恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD12对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A2016B2017C2018D2019二、填空题：本题共4小题，每小题5

4、分，共20分。13已知复数z满足（1+2i）（1+z）7+16i，则z的共轭复数_14函数，当时， 恒成立，求 15已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则_16有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.18（12分）已知，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.19（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若

5、当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.20（12分）已知复数z=a+bi(a,bR)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|b，那么”假设的内容应是或，选D10、D【解析】分析：对求导，令 ，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为， 得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.11、A【解析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设所以当x（-，-1）时，则函数单调递减.当x（-1，+）时，函数单调递增.,当a0时，.直线y=a

6、(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a ，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.12、C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函

7、数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、46i【解析】根据复数的乘除法运算法则求得复数，再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.14、【解析】试题分析：由题意得， ，因此，从而， 考点：二次函数性质15、【解析】由题意得出，由此可得出，解出实数、的值，由此可得出的值.【详解】，且，解得，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法

8、向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.16、【解析】气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切【详解】由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，球的直径等于正方体的面对角线长，即为，半径为，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函数的辅助角公式，得，求得，又由为对称轴，求得，进而得到则，得出函数的解析式，即

9、可求解函数的单调递增区间；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化简得，利用角的范围，即可求解答案【详解】（1），所以. 因为为对称轴，所以，即，则，则，所以.令，所以的单调递增区间为.（2），所以，则，由正弦定理得，为外接圆半径，所以，【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，以及正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件求解函数的解析式，熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题18、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复

10、数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1），.，；（2），.，解得，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分19、 (1) (2) 【解析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由

11、已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题20、（1）详见解析；（2）(22【解析】(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论

12、。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根据|z|=5a2【详解】(1)因为复数z=a+bi(a、bR)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a当0a5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)21、 (1);(2).【解析】（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）

13、利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为 .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.22、（1）见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角差的余弦值将圆的极坐标方程展开，并由，代入可得出圆的普通方程，并将圆的方程表示为标准方程，可得出圆的参数方程；