初三圆基本概念

1、 检测题i如图，在中，N,0；以为圆心、为半径的圆交于点，求N的度数.检测题：如图，已知矩形的边=,=以点为圆心，为半径作。，则点、与。的位置关系如何？若以点为圆心作。，使、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。的半径的取值范围是多少？川仁解,)=，点在。外.也就是说，使，c=c=c也就是说，使，点到圆心的距离是最短距离，点到圆心的距离是最长距离.三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，。的半径的取值范围是检测题3下列说法中，正确的有.填序号弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；直径是圆中最长的弦.解析直径经过圆心，弦不一定是直径，故错误.是正确的.答案检

2、测题：如图，AD是。0的直径.如图1,垂直于AD的两条弦BC,BC把圆周4等分，则B的度数是_22.50_,B的度数是112212；如图2,垂直于AD的三条弦BC、BC、BC把圆周6等分，分别求B,B,B的度数；1-12-23_3123如图3,垂直于AD的n条弦BC,BC,BC,，BC把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示B112233nnn的度数（只需直接写出答案）.检测题：如图，ABC内接于。O,NA=30。，若BC=4cm,则。O的直径为（B）检测题：已知：如图，MN是。0的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，P是MN上一动点，。0的半径为1,则PAPB的最小值是.检测题：

3、如图，。O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,NDEB=30,求弦CD长.例1：半径相等与勾股定理结合如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为例2：垂径定理与实际应用如图所示，已知油面宽AB=300mm,弓形APB的高PQ=225mm,求油槽的内径及油的最大深度.5解则设点,为垂足.为油槽横截面的圆心，延长交于点，的中点，表示油所在的圆弧，弦表示油面，为优弧根据垂径定理知是的中点，且过圆心则表示油的最大深度，连接由题设得=300,=225=-2在即2=1=5X300=150,中，由勾股定理得225-2+1502,解得直径2=2X162.5=

4、3252=2+=162.52q-=2-=325-225=100，,22，即油槽的内径为325m油的最大深度是100例3：垂径定理几何证明如图，点O是NRPS的平分线PQ上一点，以O为F.(1)求证：PB=PD；心的圆分别交角的两边于A,B和C,D,PQ交。于E(2)若。O逐渐向左移动，当点P与点O重合时，如图=PD成立吗？若。O继续向左沿直线PQ移动，直至点P与点F重合时停止(除去点P与点F重合时的情况)，PB=PD仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.R0、圆周角定理、B、C三点者B相似上，AE是。.AD是ABC的高，。O的半径R=4,AD=6,试说明ABAC-：D证明连接EA

5、E为。的直径，ADCAZAE=ZADC=90.XVZC=ZE,AAADC；z,AAE.ac_ad.ac_adaAE=A，即AAC=ADAE=6X2=AA-AC的值是一个常数.检测题：如图，。的直径AB=4,半径OCAB,D为BC上一点，DEOC,DFAB，垂足分别为E,F,求EF的长。检测题2：在半径为5cm的圆中，弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB与弦CD之间的距离.检测题如图，在圆内接四边形ACD中，CD为ZCA勺外角的平分线，F为AD上一点，C=AF延长DF与A勺延长线交于E.求证：AAI为等腰三角形.2求证：AC-AF=DFFE.检测题如图，点AB、都在。上，CBN检测题

6、()求N的度数；()求证：四边形是菱形.、专题特点：难度大，技巧性强，针对中考、解题方法：1、半径相等看角看弧，再看角求弦求半径，作垂径，连半径，构直角，用公股2、求解方法：勾股，相似证明方法：全等，相似3、证明两线段相等：有交点，证等腰，无交点，证全等、注意事项：1、不要怕难，否则大脑立马停止工作2、理解概念，记住方法3、理清条件，对应模块，寻找方法4、注意检查是否全面，答案是否合理一、能力培养圆内角，圆外角一、定义：1.圆内角圆的两条弦在圆内相交所成的角叫做圆内角.如图1,在。中，弦交于一点。则5就是圆内角;圆外角圆的两条弦在圆外相交所成的角叫做圆外角.如图，在。中，弦交于一点就是圆外角、

7、基本性质定理1圆内角的度数等于它（及其对顶角）所对的两条弧的度数和的一半.定理圆外角的度数等于它所对的两条弧的度数差的一半.如图1,如图，-ED).如图，、应用举例:例1.求弧的度数如图，已知。的弦相交于点=,5=070则C口的度数为（)170解：由5=70A5110由圆内角定理，512=(+D+F)-DB=X110-0=170二、能力点评11、2、3、知识收获圆的定义是什么？垂径定理的定义？圆周角定理的定义?二、方法总结1、垂径定理应用于什么样的问题?2、如何做圆周角的几何题？三、技巧提炼1、圆里面有哪些辅助线可以作？2、可以说说圆里面的几个公式吗？作业：如图，A、B、C是。O上的三点，且A是优弧BACh与点B、点C不同的一点，若BOC是直角作业：如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周.设OP为s，运动三角形，则I三角形，则IBAC必是（A.等腰三角形C.有一个角是30（勺三角形B.锐角三角形D.有一个角是45的三角形中，已知/,则它的内切圆半径是（中，已知/,则它的内切圆半径是（、瓜2、瓜2作业：如图3四边形ABCD为。O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD100BOD100,则DCE的度数为（时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()作业:如图，AB是。的直径，C是弧B的中点