2022届辽宁省沈阳市第1数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，则( )A0B-1CD12设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）ABCD3已知f(x)为偶函数，且当x0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)lo

2、g2x，则等于()A2B1C3D24已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（ ）AB1C或1D不确定5已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等6一物体的运动方程为（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为（ ）ABCD7在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD8 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有

3、一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关11已知命题，则为ABCD12设命题：，则为（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13己知幂函数在上单调递减，则_.14有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为_15总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_16在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.18（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望19（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电

5、量(度)24343864气温181310-120（12分）已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求 的值.22（10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率参考答案一、选择题：本题共12小题

6、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.2、B【解析】因为成等差数列，所以，当时，；当时，即，即，数列是首项，公比的等比数列，故选B.3、D【解析】函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+

7、）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选：D【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题4、C【解析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.5、D【解析】由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，6、B【解析】对运动方程为求导，代入，计算得到答案.【详解】对运动方程为求导代入 故答案选B【

8、点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.7、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决8、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.9、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，

9、则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的

10、基本方法就是假设法。10、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.11、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立

11、”的否定：，则成立12、D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.14、84【解析】四个不同的球全部放入4个不同的盒

12、子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.【点睛】题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同

13、的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数15、0.3108【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛

14、：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题16、【解析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即3（2）由（1）知，5设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.另法：或证明f(x)09（3）因为是奇函数，从而不等式等价于

15、，3因为为减函数，由上式推得即对一切有，从而判别式13【解析】定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系（1）是奇函数，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数 2分又因为为奇函数，从而不等式，等价于2分为减函数1分即对一切都有1分1分18、（I）（II）【解析】试题分析：（）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，取出3球的方法有84种，连续自然数的方法：123和234均为种，341为种，由此能求出结果（）X的取值为2，3，4，1分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望试题解析：（I）设“取出的3

16、个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，（II）的取值为1,2,3,4所以的分布列为：1234的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式19、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，用电量的度数约为68度点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系

17、.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20、 (1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题 ，所以： ，当为假命题时，等价于为真命题， 即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范

18、围为“或”为假命题，故与同时为假，则 ，综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.21、【解析】设出点A,B的坐标，联立准线方程与椭圆方程，结合韦达定理和平面向量的坐标运算法则可得关于实数m的方程，解方程即可确定m的值.【详解】设，联立，得，解得，在椭圆上，解得.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22、（1）（2）（）见解析（）见解析【解析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，