河南省郑州市外国语高中2022年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D42若为虚数单位，则（ ）ABCD3设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的

2、可能取值只能是（ ）ABCD4小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A72B56C48D405在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A14B15C16D176在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）平均来说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好

3、；二队很少不失球.A1个B2个C3个D4个7不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD8复数,则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设n=02A20B-20C120D-12010易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD11函数的部分图象大致为（ ）ABCD12已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线

4、：，：.则“”是“与相交”的_条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14120，168的最大公约数是_15一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0y20）在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为 16已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） (1)设集合，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，且是实数，求.18（12分）已知函数，.（）若，求的极值；（）求函

5、数的单调区间.19（12分）已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.20（12分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（）设bn=1an+12-121（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.22（10分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x度y/cm

6、0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：1402856283参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关

7、键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.2、D【解析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、B【解析】利用函数的定义即可得到结果.【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，0时，此时得到的圆心角为，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一

8、个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).4、A【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理属于基础题5、B【解析】试题分析：由等差数列的性质知；考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式6、D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0

9、.4，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队很少不失球，故（4）正确.故选：D7、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。8、A【解析】先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.

10、【详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.9、B【解析】先利用微积分基本定理求出n的值，然后利用二项式定理展开式通项，令x的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】n=0二项式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二项式x-1x6故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。10、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所

11、以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.11、A【解析】判断函数的奇偶性，排除B，确定时函数值的正负，排除C，再由时函数值的变化趋势排除D从而得正确结论【详解】因为是偶函数，排除B，当时，排除C，当时，排除D.故选：A.【点睛】本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值的正负等排除一些，再可通过函数值的变化趋势又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项12、A【解析

12、】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【详解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，则，则，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条

13、件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件14、24【解析】， 120，168的最大公约数是24.答案：2415、0r1【解析】设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴在纵轴左边，所以1y00所以0y01所以0r1故答案为0r1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力16、【解析】画出图形

14、，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和两

15、种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，即可求出结果.【详解】解：(1)由解得：或，又当时，此时符合题意. 当时，则.由得， 所以或解得：或综上所述：或或 (2)设，即 又，且，是实数， 由得，或，或【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.18、（）极大值，极小值；（）见解析.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；（）求出函数的导数为，对分、和四种情况讨论，分析导数在区间上的符号，可得出函数的单调区间.【详解】（）当时

16、，函数的定义域为，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（）由题意得，（1）当时，令，解得；，解得.（2）当时，当时，即时，令，解得或；令，解得；当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的单调区间，在处理含参数的函数问题时，要弄清楚分类讨论的基本依据，结合导数分析导数符号进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.1

17、9、（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明【详解】（1）由题意，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想

18、、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）设等差数列an的公差为d，根据题中条件列方程组求出a1和d的值，于此可得出an（）将bn的通项表示为bn=141n【详解】（）由题意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因为bn所以Tn【点睛】本题考查等差数列通项和求和公式，考查裂项求和法，在求解等差数列的问题时，一般都是通过建立首项与公差的方程组，求解这两个基本量来解决等差数列的相关问题，考查计算能力，属于中等题。21、（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】（1）当时，对任意，为偶函数当时，取，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数（2）设，要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立又，的取值范围是22、 (1) 更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2) ；预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【解析】（1）根据散点图，可直接判断出结果；（2）先令，根