江苏省溧阳市2022年数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A，是的极大值点B，是的极小值点C，不是的极值点D，是是的极值点2已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ）ABCD3设函数，则的图象大致为（ ）ABCD4把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）ABCD5己知复数z满足，则ABC5D256已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于ABCD7在满分为1

3、5分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D108是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角9从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )ABCD10已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A11B12C13D1411直三棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12若满足，则的最大值为( )A8B7C2D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(N*)展开式中不含的项的

4、系数和为 _ .14直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为_15若函数在存在零点（其中为自然对数的底数），则的最小值是_.16设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.18（

5、12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分线与边BC交于点D，求；（）若点E为BC的中点，当取最小值时，求ABC的面积19（12分）已知：已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率为6，求实数a；（）若a=1，求f（x）的极值；20（12分）已知函数，（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围21（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于

6、的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）22（10分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人. (1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关. 附参考公式与表：. 参考答案一、选择题：

7、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.2、C【解析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足： 即故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.

8、3、A【解析】根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，当时，可排除，知正确.故选：.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.4、A【解析】试题分析：函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变得到，再把图象向右平移个单位，得到.考点：三角函数图像变换.5、B【解析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.6、D【解析】求出切线的斜率即可【详解】由题

9、意切线方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切线的斜率，f（5）1，故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题7、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题8、B【解析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详

10、解】由题意，所以表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题9、B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.10、C【解析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.11、B【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、，、

11、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.12、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【点睛】因为

12、二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法14、1【解析】通过三角形的面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2xy20平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论【详解】依题意，A（2，0），B（0，2），设与直线x+y+20平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t0，则1616t0，即t1，直线x+y+20与直线l之间的距离d，Smin|AB|d1故答案为1【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，

13、数形结合是解决本题的关键，属于中档题15、【解析】依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，当时，在上恒成立，即在上单调递增，所以，即，所以；当即时，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，令，则，所以，所以在上单调递减，所以当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：【点睛】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题16、【解析】略三、解答题：共70分。解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)(2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件

15、,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下:则数学期望.考点：分布列 数学期望 概率18、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（）AD是BAD的角平分线，即0.（）点E为BC的中点，（5）当且仅当5+4cosA1（54cosA），即cosA时取等号此时ABC的面积S【点睛】本题主要考查平面向量的运

16、算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.19、 (1)-2； (2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的导数值等于切线的斜率为6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（）因为f（x）=x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）当a=1时， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）单调减 单调增 单调减所以f（

17、x）的极大值为 ，f（x）的极小值为 点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点20、（1）；（2）【解析】（1）利用分离参数，并构造新的函数，利用导数判断的单调性，并求最值，可得结果.（2）利用对的分类讨论，可得，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】（1）由，得，令， 当时，；当时，函数在上递减，在上递增，实数的取值范围是（2） 由（1） 得当时，函数在内恰有一个零点，符合题意当时，i若， 故函数在内无零点ii若，不是函数的零点；iii若时， 故只考

18、虑函数在的零点，若时，函数在上单调递增，函数在上恰有一个零点若时， 函数在上单调递减，函数在上无零点，若时， 函数在上递减，在上递增，要使在上恰有一个零点， 只需，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题