工程经济学（第五版）第三章工程经济分析的方法基础-资金的时间价值

1、工 程 经 济 学 第 5 版03第三章工程经济分析的方法基础资金的时间价值学习目标第一节资本与利息 第一节资本与利息一、资本资本是一种物质财富。这些财富之所以被称为资本，是因为它们具有潜在的增值能力。资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现价值附加；第二，它必须在一个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。第一，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现价值附加；第二，它必须在一个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。第一节资本与利息一、资本 从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率

2、的提高。投资者需判断期望收益是否足以抵偿项目投资。对于一个投资项目，投资者要求其期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价，即项目投资的有效利息和利润是其使用资本的机会成本。项目的实际收益水平必须高于这个机会成本。第一节资本与利息二、利息与利率 对利息可以从不同的角度定义。从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需要的货币补偿”；从借入者的角度看，“利息是资本使用的成本”；从现实的角度看，它是资金在不同时间上的增值额；从工程经济分析的角度看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。第一节资本与利息二、利息与利率 （一）单利与复利1.单利采用单利计息，不论计息周期有多长，只对本金计

3、算利息，不考虑先前的利息在资金运动中累积增加的利息的再计息。单利计息的公式为：In=Pin（3-1）式中：In为总利息；P为即时本金金额；i为每期的单利率；n为计算利息的期数。第一节资本与利息二、利息与利率 第一节资本与利息二、利息与利率 2.复利复利计息是对本金与利息额的再计息。与单利计息不同，在复利计息中，每期利息对以后各期均可产生新利息。由于资金的投入与支付方式不同，复利又可分为间断支付复利和连续支付复利。在间断支付复利中，又可分为一次整付复利和分期支付复利。间断分期支付和每个周期连续支付又可分为等额支付和不等额支付，不等额支付又可分为等差支付和等比支付两种情形。上述情况还可以进行不同的

4、组合，但由间断复利的间断一次整付和间断等额支付组成的6个基本复利关系是整个复利计算的基础。所有资金支付的复利关系如图3-1所示。第一节资本与利息二、利息与利率 图3-1资金支付的复利关系第一节资本与利息二、利息与利率 （二）名义利率与实际利率 名义利率是周期利率与名义利率包含的计息周期数的乘积。例如，按季计算利息，季利率为3%，即“年利率为12%，每年计息4次”。这里年利率12%称为名义利率。实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利率复利计息所形成的总利率。 第一节资本与利息表3-2不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%计息周期（复利频率）年复利周期数（n）相应名义利率下的实际利率

5、（i）5.0010.0012.0015.0020.00年度15.0010.0012.0015.0020.00半年25.0610.2512.3615.5621.00季度45.0910.3812.5515.8121.55月125.1210.4712.6816.0821.94日3655.1310.5212.7516.1822.13第一节资本与利息二、利息与利率 第二节现金流量与现金流量的表达 第二节现金流量与现金流量的表达一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的

6、角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额净现金流量。第二节现金流量与现金流量的表达一、现金流量 （1）现金流入量。在工程经济分析中，现金流入量主要有产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。（2）现金流出量。在工程经济分析中，现金流出量主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、税金及附加、所得税、借款本金偿还。（3）净现金流量。项目同一年份的现金流入量减现金流出量即为该年份的净现金流量。第二节现金流量与现金流量的表达二、现金流量的表达一般用两种方式表达现金流量：现金流量表现金流量图第二节现金

7、流量与现金流量的表达图3-2现金流量图第二节现金流量与现金流量的表达图3-3企业现金流量图第二节现金流量与现金流量的表达图3-4银行现金流量图第二节现金流量与现金流量的表达一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点。为了便于表达和区别，把起点称为“现在”（尽管它可能并不发生在现在这个时刻），除现在以外的时间称为“将来”，现金流结束的时点称为“终点”。把发生在现在的资金收支额称为“现值”，用符号P表示；把发生在“将来”和“终点”的资金收支额称为“终值”，用符号F表示；当时间间隔相等时，把中间时点发生的资金收支额称为“年值”或“年金”，用符号A表示，如果系统中的各年值都相等，年值也

8、称“等额年值”。第三节资金等值 第三节资金等值一、整付型资金等值整付（或一次整付）是指在分析经济系统现金流量时，现金流入与流出均在一个时点上发生，其现金流量图如图3-5所示。第三节资金等值1.整付终值计算公式若期初投资为P，利率为i，在第n年年末一次性偿还本利F，则其现金流量图如图3-6所示。第三节资金等值整付终值的计算公式为：F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）（3-11）式中：P为现在发生的资金（本金）；i为每个复利周期的有效利率，也称折现率；n为复利周期期数；F为将来发生的资金（本利和）；（F/P，i，n）为整付终值系数，即把现值按间断复利关系换算成将来某时刻一次发生的终值所用的系数

9、。（F/P，i，n）的数值可以从相应的复利表中直接查出。第三节资金等值2.整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如图3-7所示。第三节资金等值整付现值的计算公式为：P=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）（3-12）式中：（P/F，i，n）为整付现值系数，即把未来某一时刻一次发生的金额按间断复利关系换算成现值所用的系数。在附录中可以根据已知条件直接查出系数值。第三节资金等值二、等额分付 1.等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末均支付相同的数额A，在年利率为i的情况下，求n年后一次支付总的终值为多少，即为

10、等额分付终值的计算。其现金流量图如图3-8所示。第三节资金等值第三节资金等值 2.等额分付偿债基金计算公式如已知未来需提供的资金F，在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A，即为等额分付偿债基金的计算。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如图3-9所示。第三节资金等值第三节资金等值3.等额分付现值计算公式在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A，年利率为i，计息周期为n，求其现值P的等值额，即为等额分付现值的计算。其现金流量图如图3-10所示。第三节资金等值第三节资金等值4.等额分付资本回收计算公式所谓

11、等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。第三节资金等值第三节资金等值第三节资金等值三、等差与等比现金流量（一）等差系列等差系列现金流量，即各时点的现金流量按某一定值逐年增加或减少，形成一个等差数列。其现金流量图如图3-14所示。去掉A1，得到图3-15。图3-14等差系列现金流量图图3-15去掉A1后的等差系列现金流量图第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（一）

12、等差系列 3.等差系列年值当把等差系列通过等值的概念转化成等额系列时，需要等差系列年值公式。实际上，这是在已知初始值A1、等差额G、利率i和计息周期数n的条件下，求等额系列年值A。A=A1+A0求出A的关键是求出等差额G产生的年值A0。求出A0的方法是，先求出已知的等差系列的终值F或现值P，然后把F或P转换成与之等值的等额系列，即A0。其转换过程如图3-18所示。第三节资金等值图3-18等差系列与等额系列转换图第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（一）等差系列 第三节资金等值（二）等比系列等比系列现金流，即各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。其现金流量图如图3-20

13、所示。 图3-20等比系列现金流量图第三节资金等值（二）等比系列第四节本章小结 第四节本章小结资本只有在运动中才能增值。利润和利息是衡量资本增值的尺度。资金时间价值分析的根本目的在于促进资本效率的提高。利率是单位时间、单位资本产生的增值。利率有单利和复利，名义利率和实际利率，计算利息的方式也有间断计息和连续计息两种。第四节本章小结在一定时间内流出、流入一个单独的经济系统的现金叫作现金流量，包括现金流入量、现金流出量和净现金流量。现金流量可用现金流量图和现金流量表加以表示。资金等值是工程经济分析中十分重要的概念。它是指在考虑资金时间价值的前提下，把不同时刻发生的、数值相等或不等的现金流量换算到同

14、一时点上，从而使得资金收支在时间上可比。第四节本章小结资金等值计算主要有以下几种：（1）资金整付。资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。整付终值计算公式为：F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）整付现值计算公式为：P=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）第四节本章小结第四节本章小结 关键概念资本资金的时间价值利息利率复利实际利率间断计息现金流量资金等值整付等额分付等差系列等比系列 复习思考题1.为什么说资金的时间价值是工程经济分析中重要的概念？2.资金时间价值有哪些表现形式？3.为什么要计算资金等值？影响资金等值的因素有哪些？4.什么是名义利率和实际利率？二者相互

15、关系如何？ 复习思考题5.某项目第1、第2、第3、第4年分别投资900万元、600万元、400万元、350万元，第4、第5年分别收益300万元、450万元，经营费用均为85万元。以后各年平均收益700万元，经营费用均为100万元。该项目寿命期为10年，期末残值为200万元。试画出该项目的现金流量图。6.某项目现金流量图如图3-21所示。求：资金现值、终值及第4年年末的等值资金。 复习思考题7.某电子设备制造项目工程总造价为2 500万元，预计建设周期为2年，全部使用银行贷款。按合同规定，工程正式开工银行贷出20%，以后每隔半年分别支付15%、15%、40%、10%。按月单利计息，年利率为7.8

16、%，要求计算：（1）这笔投资的总额是多少？（2）已知银行的居民存款年利率为5%，单利计息。银行在这笔投资上的盈利是多少？8.（1）年利率为8%，每季度计息一次，求实际利率。（2）年利率为8%，实际利率为8.24%，求计息周期。 复习思考题9.已知某现金流量图如图3-22所示，要求计算其现值、终值和年值。 图3-22某现金流量图10.已知实线数值，求虚线数值（利率为i）（如图3-23（a）、图3-23（b）、图3-23（c）所示）。 图3-23（a）现金流量图（1） 图3-23（b）现金流量图（2） 图3-23（c）现金流量图（3） 复习思考题11.某公司贷款购买一套设备，总支出500万元，在贷款后6年内每半年偿还一次，若年名义利率为10%，问：（1）如每半年复利一次，该公司的分期付款额为多少？（2）如每月复利一次，其分期付款额又为多少？12.某航空公司向银行贷款4 000万元购买波音飞机。假如飞机的使用年限为12年，年利率为6%，问在不考虑大修等情况下，这架飞机的年收益为多少时才不至于亏本。13.某企业一技改工程向银行贷款20万元，贷款期为10年，年利率为6%。试为该企业设计两种还款方案。14.某生产线预计寿命为12年，第1年年末需支付