高中数高考预测总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

1、学习好资料 欢迎下载 高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解 一,选择题 1已知四边形 ABCD 中意： ABBC0,BCCD0, CDDA0, DAAB0,就该四边形 为 A 平行四边形 B梯形 C平面四边形 D空间四边形 答案 D 解析 ABBC0, ABC2,同理 BCD , CDA , DAB ,由内角和定 2 2 2理知,四边形 ABCD 确定不是平面四边形,应选 D. 2如图,点 P 是单位正方体 ABCD A1B1C1D 1 中异于A 的一个顶 点,就 APAB 的值为 A 0 B1 C0 或 1 D任意实数 答案 C解析 AP 可为以下 7 个向量： AB

2、,AC,AD ,AA ,AB ,AC ,AD ,其中一个与 AB 重合, 1 1 1 1 AB |AB | 2 1；AD,AD , 1 AP AA1 与 AB 垂直, 这时 AB 0；AC,AB 与 AB 的夹角AP 为 45,这时 AP AB 2 1cos 1, 4 最终 AC1AB 3 1cosBAC1 3 1 1,应选 C. 33如图,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中, M为 AC 与 BD 的 交点, N 为 BB 1 的靠近 B 的三等分点,如 A1B1 a,A1D 1 b,A1Ac, 就 MN 等于 1 1 1A 2 a2b 3c1 1 1B.2 a b c 2 31

3、1 1C. a b c 2 2 31 1 2D 2 a2b 3c答案 C第 1 页,共 8 页解析 学习好资料 欢迎下载 MN MB BN 12 D1B1 1 3 BB1 1 2 A1B1 A 1D 1 A1A 1 3 1 2 a b c. 12 13 4已知 A2, 5,1, B2, 2,4, C1, 4,1,就 AC 与 AB 的夹角为 A 30 B 45 C60 D 90 答案 C 解析 AB 0,3,3 ,AC 1,1,0设 AB,AC ,就 cos |AB| ABAC|AC| 3 2 2 3 1, 60. 25已知 a 2, 1,3,b 1,4, 2, c 7,5, ,如 a, b,

4、 c 三向量共面,就实 数 等于 62 63 A. 7 B. 7 64 65 C. 7 D. 7答案 D解析 a,b, c 三向量共面, 存在实数 m, n 使 c ma nb, 即 7,5, 2m n, m 4n,3m 2n,2m n7 m 4n5 , 65 3m 2n 7 . 62022山东青岛 在空间四边形 ABCD 中, ABCD AC DB ADBC 的值 为 3A 0 B. 2C1 D 无法确定 答案 A 解析 ABCD AC DBAD BC AB BD BC BC BA DB BDBA BC ABBD ABBC BCDB BADB BDBCBA BC 0,应选 A. 7 ABC

5、的顶点分别为 A1, 1,2, B5, 6,2,C1,3, 1,就 AC 边上的高 BD 第 2 页,共 8 页等于 学习好资料 欢迎下载 A 5 C4 答案 解析 B. 41 D 2 5 A 设AC, D x, y,z,就 x 1, y 1, z 2 0,4, 3, AD x 1, y 41, z 2 3. BD 4,4 5, 3, 又 AC 0,4, 3, AC BD , 4453 3 0, 4, BD 4, , 12 , 5 5 5 |BD| 4 2 95 2 12 5 25. 8已知正方体 ABCD A1B1C1D 1 的棱长为1,AM 1 ,点 N 为 B 1B 的中点,就线段 2M

6、C MN 的长度为 21 6A. 6 B. 615 15 C. 6 D. 3答案 A 解析 MN AN AM AN 1 3 AC AB BN 13 AB AD AA 1 2 1 1 3 6 3 AD. MN |MN | 4 9 |AB| 2 36 1 |AA1| 2 1 9 |AD | 2 6 21 . 9设空间四点 O, A, B,P 中意 OP OA tAB,其中 0t1,就有 A 点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的延长线上 C点 P 在线段 BA 的延长线上 D点 P 不愿定在直线 AB 上 答案 A 解析 OP OA tAB, AP tAB, 第 3 页,共 8 页学

7、习好资料 欢迎下载 0t1 ,点 P 在线段 AB 上 10在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D 1 中, M, N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于 3 10 A. 2 B. 10 3 2C. 5 D. 5答案 D解析 AM AA A 1 1M AA 1 1 2 AB ,CN CB BN AD 1 2 AA1 , AM CN AA 1AD 1 2ABAD 12|AA 1| 2 1 4 AA1 AB, 12|AM| 2 |AA 2 1| 1 4|AB| 2 AA 1AB , 54|CN| 2 |AD | 2 1 4 |AA 1 |

8、2 1 2 ADAA1 , 54 cos AM, CN AM CN 25,应选 D. |AM | |CN| 二,填空题 11已知 a 1,2x 1, x, b x 2,3, 3,如 a b,就 x. 或 答案 1解析 ab, x2 1 2x 1 3 x 3 ,由 x 2 1 2x1 3 得, 2x 2 3x 5 0, x 1 5, 22x 1 x 由 3 3 得 x 1, x1. 12设向量 a 1,3,2 ,b 4,6,2,c 3,12,t,如 c ma nb,就 m n . 答案 11 2解析 ma nbm 4n,3m 6n,2m 2n, m 4n,3m 6n,2m2n 3,12, t m

9、 4n 3 m 5, . 3m 6n12,解得 n1,2 m n 11. 22m 2n t t 11. 13如 |a| 17, b 1,2, 2, c 2,3,6,且 a b, a c,就 a答案 18,2, 1或 18, 2, 15 5 5 5第 4 页,共 8 页解析 学习好资料 欢迎下载 设 a x, y, z, a b, x 2y 2z 0. a c, 2x 3y 6z 0. |a| 17. x 2 y 2 z 2 17. 联立得 x 18z, y 10z. 代入得 425z 17, z . 2 15 a 18, 2, 15 5或 18, 2, 1 5 5 14直三棱柱 ABC A1B

10、1C1 中,ACB 90, BAC 30, BC 1, AA1 6, M 是 CC 1 的中点,就异面直线 AB1 与 A1M 所成角为 答案 2解析 由条件知 AC, BC, CC1 两两垂直,以C 为原点, CB,CA, CC 1 分别为 x 轴, 6 y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 就 B1,0,0,A0, 3,0,B11,0, 6,M 0,0, 2,A10, 3, 6, AB1 1, 3, 6, A1M 0, 3, 6, 2 cos AB1 , A 1M AB1A1M 0, |AB1| |A1M | AB1, A1M 2, 即直线 AB 1 与 A1M 所成角为 . 2三,解答题

11、15已知向量 b 与向量 a 2, 1,2共线,且中意 ab 18,ka b ka b,求向量b 及 k 的值 解析 b0, a, b 共线,存在实数 ,使 a b, 第 5 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 a 2, 1,2, |a|3, ab a 2|a| 2 9 18, 2. b 4, 2,4 ka b kab, ka b kab 0. ka 2a ka 2a 0. k 2 4|a| 2 0. k 2. 162022上海松江区模拟 设在直三棱柱 90, E, F 依次为 C1C, BC 的中点 ABC A1 B1C1 中, AB AC AA1 2, BAC 1求异面直线 A1B,EF

12、所成角 的大小 用反三角函数值表； A10,0,2, B2,0,0, 2求点 示 B1 到平面 AEF 的距离 解析 以 A 为原点建立如以下图空间直角坐标系,就各点坐标为 B12,0,2, E0,2,1, F1,1,0, 1A1B 2,0, 2, EF 1, 1, 1, cos |A1B| |EF| A1BEF 243 6, 2 3 arccos6. 32设平面 AEF 的一个法向量为 n a, b, c, AE 0,2,1, AF 1,1,0, , 由 nAE 0 得, 2b c 0 nAF 0 a b 0 第 6 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 令 a1 可得 n 1, 1,2, A

13、B1 2,0,2, d |AB1n| |n| 6 6 6. 点 B1 到平面 AEF 的距离为 6. 17如图,平面 ABEF 平面 ABCD ,四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形, BAD FAB 90, BC綊 1 1 2AD, BE 綊2FA, G,H 分别为 FA, FD 的中点 1证明：四边形 BCHG 是平行四边形； 2C, D, F,E 四点是否共面？为什么？ 3设 AB BE,证明：平面 ADE 平面 CDE . 解析 由题设知, FA, AB,AD 两两相互垂直如图,以 A 为坐标原点,射线 AB 为 x 轴正半轴,建立如以下图的直角坐 标系 A xyz. 1设 A

14、B a, BC b,BE c,就由题设得 A0, 0,0,Ba,0,0, Ca, b,0, D0,2b,0, Ea,0, c, G0,0, c, H0, b, c, F0,0,2c 所以, GH 0, b,0,BC 0, b,0, 于是 GH BC.又点 G 不在直线 BC 上, 所以四边形 BCHG 是平行四边形 2C, D, F,E 四点共面理由如下： 由题设知, F0,0,2c ,所以 EF a,0, c, CH a,0, c, EF CH, 又 C.EF, H FD ,故 C, D, F, E 四点共面 3由 AB BE,得 c a,所以 CH a,0, a, AE a,0,a 又 A

15、D 0,2b,0,因此 CHAE 0, CHAD 0即 CH AE,CH AD , 又 AD AEA,所以 CH平面 ADE . 故由 CH . 平面 CDFE ,得平面 ADE 平面 CDE . 点评 假如所给问题中存在两两垂直的直线交于一点,简洁将各点的坐标表示出来 第 7 页,共 8 页学习好资料 欢迎下载 时,可用向量法求解 假如其所争辩关系不涉及求角, 出时,可不用向量法求解,此题解答如下： 求距离或所求角, 距离比较简洁找 作 1由题设知, FG GA, FH HD ,所以 1 GH 綊 2AD. 又 BC 綊 1 2AD,故 GH 綊 BC, 所以四边形 BCHG 是平行四边形 2C, D, F,E 四点共面理由如下： 由 BE 綊 1 2 AF, G 是 FA 的中点知, BE 綊 GF, 所以 EF BG, 由 1知 BG CH ,所以 EF CH ,故 EC, FH 共面 又点 D 直线 FH 上, 所以