数学建模线性规划市公开课获奖课件

1、1-1 下料问题1-1 资源配备问题1-3 配料问题1-4 运送问题1-5 指派问题线 性 规 划 模 型第1页第1页 某工厂生产一个型号机床，每台机床上需要2.9米、2.1米、1.5米长三种轴各一根，这些轴需要用同一个圆钢制作, 圆钢长度为7.4米。假如要生产100台机床，应如何下料，才干使得用料最省？ 分析 下料方式下料方式长度B1B2B3B4B5B6B7B8需要量2.9米211100001002.1米021032101001.5米10130234100余料0.10.30.901.10.20.81.4例1 下料问题第2页第2页（1）若采用木工师傅下料办法：先下最长、 再下次长、最后下短(见

2、下表)下料方式 下料根数 2.9米根数 2.1米根数 1.5米根数 B150100050B5330990B8120048B61022累计96100101100用此方式下料共用96根，节约用料4根，但这仍然不是最好下料办法。第3页第3页若要我们安排下料, 暂不排除8种下料方式中任何一个，通过建立数学模型进行求解，寻找最好下料方案。决议变量 目的函数 .87654321xxxxxxxxS+=第4页第4页2.9米、2.1米和1.5米圆钢数量均不低于100根 约束条件 下料方式长度B1B2B3B4B5B6B7B8需要量2.9米211100001002.1米021032101001.5米10130234

3、100余料0.10.30.901.10.20.81.4非负 第5页第5页线性规划模型第6页第6页用LINDO软件求解Min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;s.t.2*x1+x2+x3+x4=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7=100;x1+x3+3*x4+2*x6+3*x7+4*x8=100;end Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 90.00000 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 20.0000

4、0 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.000000 X5 0.000000 0.1000000 X6 30.00000 0.000000 X7 0.000000 0.1000000 X8 0.000000 0.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 90.00000 -1.000000 2 0.000000 -0.4000000 3 0.000000 -0.3000000 4 0.000000 -0.000最优下料方案第7页第7页 请考虑一下，本问题能不能将目的函数拟定为余料至少，为何？阐明 下料问题是

5、在经济和管理中经常碰到问题。本例是条材下料问题、另外尚有板材下料问题（如保险柜下料、服装厂下料等）或者更复杂下料问题。第8页第8页例2 资源最优配备问题 某工厂要安排一个产品生产, 该产品有、三种型号，生产这种产品均需要两种主要资源：原材料和劳动力。每件产品所需资源数、既有资源数量以及每件产品发售价格下列表。试拟定这三种产品日产量使总产值最大。 产品资源可利用资源原材料(公斤)436120公斤劳动力(小时)245100小时价格（元） 453第9页第9页设生产产品,数量分别为x1,，x2 , x3件 产品资源可利用资源原材料(公斤)436120公斤劳动力(小时)245100小时价格（元） 453

6、用LINDO软件求解.152max,0,16,18321=Sxxx第10页第10页 某企业喂养动物以供发售，每个动物每七天最少需要营养成份蛋白质70g，矿物质3g，维生素10mg，该企业能买到5种不同饲料，每种饲料1kg所含各种营养成份和成本以下表所表示，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低饲料配方。营养 饲料A1 A2 A3 A4 A5 营养最低要求 蛋白质(g) 0.3210.61.870矿物质(g) 0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.0810成本（元/ kg） 0.20.70.40.30.5例3 配料问题 第11页第11页设需要5种饲料

7、A1,A2,A3,A4,A5数量分别为x1,x2,x3,x4,x5kg,营养 饲料A1 A2 A3 A4 A5 营养最低要求 蛋白质(g) 0.3210.61.870矿物质(g) 0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.0810成本（元/ kg） 0.20.70.40.30.5第12页第12页用LINDO软件求解阐明:该模型应当还要增长约束（进行总量控制） 第13页第13页 设有两个砖厂A1、A2，其产量分别为23万块、27万块，它们生产砖供应B1、B2、B3三个工地，其需要量分别为18万块、17万块、15万块。而自各产地Ai到各工地Bj ( i=1

8、,2; j=1,2,3)运价下列表。问应如何调运，才使总运费最省？平衡表(万块)运价表(元/万块)产地 销地B1B2B3供应量B1B2B3A123506070A2276011060需求量18171550例4 运送问题 第14页第14页设砖厂Ai供应工地Bj砖块数量为xij ( i=1,2; j=1,2,3) 最优解平衡表(万块)运价表(元/万块) 产地销地B1B2B3供应量B1B2B3A123506070A2276011060需求量18171550第15页第15页运送问题推广农作物布局问题 某农场要在B1, B2,Bn这n块土地上种植m种农作物A1, A2,Am,各种土地面积bj、各种作物计划

9、播种面积ai、各种作物在各块土地上单产cij (i=1,2,m; j=1,2,n)下列表。问: 应如何安排种植计划,才使总产量最大？平衡表产量表农作物 土地B1B2Bn播种面积B1B2BnA1a1 c11c12c1nA2a2c21c22c2nAmam cm1cm2cmn土地面积b1b2bn第16页第16页设xij表示土地Bj种植农作物Ai面积 (i=1,2,m; j=1,2,n)平衡表产量表农作物 土地B1B2Bn播种面积B1B2BnA1a1 c11c12c1nA2a2c21c22c2nAmam cm1cm2cmn土地面积b1b2bn第17页第17页 这个问题数学模型与运送问题数学模型相同，统

10、称为（典型）运送问题，尚有其它问题也能够建立类似结构数学模型。这类数学模型称为康希问题。 关于运送问题有专门求解办法表上作业法。康托洛维奇希罕柯克第18页第18页解：设在2点、6点、10点、14点、18点、22点钟开始上班服务员分别为例5 某饭店二十四小时中需要服务员数量下列表，假如每个服务员连续工作8小时，试问在2点、6点、10点、14点、18点、22点钟开始上班服务员为多少时，一天所需服务员人数至少？ 时间26610101414181822222至少服务员48107124第19页第19页利用LINDO求解 min x1+x2+x3+x4+x5+x6stx1+x6=4x1+x2=8x2+x3

11、=10 x3+x4=7x4+x5=12x5+x6=4endgin 6 （6个变量全为整数） 得到结果下列： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 26.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST x1 4.000000 0.000000 x2 4.000000 0.000000 x3 6.000000 0.000000 x4 8.000000 0.000000 x5 4.000000 0.000000 x6 0.000000 0.000000第20页第20页例6 某学院男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高出场阵容，队员号码、身高及擅长位置下列表所表

12、示： 同时要求出场阵容满足下列条件：中锋只能有一个上场； 至少有一名后卫；假如1号队员和4号队员都上场,则6号队员不能上场；2号队员和6号队员必须保留一个不出场。写出该问题数学模型。 队员号码12345678身高（cm）1.921.901.881.861.851.831.801.78位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫第21页第21页解：设 则可建立0-1规划模型： 第22页第22页利用LINDO求解01规划问题，得 max 1.92x1+1.9x2+1.88x3+1.86x4+1.85x5+1.83x6+1.8x7+1.78x8stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5x1+x2=1x6+x7+x8=1