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可微的必要条件定理1(必要条件)如果函数在点处可微分,则该函数在点的偏导数必存在,且在点处的全证设函数在点处可微分,则对于点的某个邻域内的任意一点微分为恒有可微的必要条件恒有可微的必要条件恒有从而有上式两端除以令并取极限,即得即同理有特别当时上式仍成立(此时),注:一元函数在某点可导是在该点可微的充分可微的必要条件注:一元函数在某点可导是在该点可微的充分可微的必要条件注:一元函数在某点可导是在该点可微的充分必要条件.但对于多元函数则不然.定理1的结论表明,二元函数的各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件.事实上.函数的偏导数仅描述了函数在一点处沿坐标轴的变化率,而全微分描述了函数沿各个方向的变化情况.完
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