四边形难题50道

1、1.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且NBAE=30,NDAF=15度.(1)求证：DF+BE=EF；(2)则NEFC的度数为度；(3)则4AEF的面积为.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3,BC=9,则折叠后重叠部分(BDF)的面积是.如图E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面积等于1.(1)则四边形EFGH的面积为;(2)如图，图，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，则四边形EFGH的面积分别为,.(3)如图，若将正方形ABCD变为任意四

2、边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积为解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD,其中AD#BC,在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由.（1解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD,其中AD#BC,在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由.（1）如图1矩形ABCD中，AB=84.,AD=5,M为AB中点，则S:阴影，S矩形ABCD.，S四边形ABCD：如图3在平行四边形ABCD中，/A=120-B=60,AB=8,AB的中点为M,AD=5,S阴影.，并说明理由.S阴影图(2)如图2,在

3、直角梯形ABCD中，ADAB,BCBA,AB=8,BC=4,AD=5,M为AB中点，S梯形ABCD,5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4将4BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E,则AE=6.(1998台州)如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3,将顶点C折过来，使它落在AB上的C点(DE为折痕)，那么，阴影部分的面积是7.如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF,若AB=3,AD=4,则折痕EF=8.如图所示，在平行四边形ABCD中，NABC的角平分线分别交AC,AD于E,F点，6,8。，若BA=6,AC=8,AD=10.(1)则FD为(2

4、)则ABEC的面积为(1)AC与EF互相平分吗？9.在平行四边形ABCD中，AE,CF分别平分NBAD(1)AC与EF互相平分吗？(2)若NB=60,BE=2CE,AB=4,则四边形AECF的周长为，面积为10.如图，等边4ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中NDCE=60,设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym2(1)则y与x的关系表达式是(2)当x=0.5时，y=；当x=1时，y=s.(3)当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了s.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD,ZDBC=45，点F在AB边上，点E在BC边上，将BFE沿折

5、痕EF翻折，使点B落在点D处若AD=1,BC=5.；(2)ZC的正切值是则：(1；(2)ZC的正切值是.(2005新疆)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,CDBC,E为BC边上的点.将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使4ABD与4EBD重合(如图中阴影所示).若ZA=130,AB=4cm,则梯形ABCD的高CDcm.(结果精确到0.1cm)ftft.(2010吉林)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AEBC于点E.EFXBC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P

6、在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FG=ycm.解答下列问题：(1)直接写出当x=3时y的值是；y与x之间的函数关系式是，并写出自变量x的取值范围；(3)当x取时，图形M成为等腰梯形；(4)线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积为cm2.14.(2001黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F.设DE=x(cm),BF=y(cm).(1)y(cm)与x(cm)之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是;(2)画出此函数的图象.15.如图，正方形纸

7、片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是cm.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积为.(21北京)阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作

8、直线运动，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E.请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；(2)近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足人口人8，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：

9、AD的值为18.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7,菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF.(1)当四边形EFGH为正方形时，则DG的长为(2)当4FCG的面积为1时，则DG的长为(3)当FCG的面积最小时，则DG的长为.如图，平面直角坐标系中的蛆OBC,NAOB=60,OA=8cm,OB=10cm,点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动.其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.(1)则A点的坐标是,C点的坐标是;(2)如图，从运动开始，经过s,四边

10、形AOQP是平行四边形；(3)在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP成为直角梯形.此时t=s(若能，求出运动时间；若不能，填不存在).(图供解题时用).用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：第1个图案有平行四边形3个，第2个图案有平行四边形11个，第3个图案有平行四边形21个，(1)第4个图案中平行四边形的个数是;(2)第n个(n是大于1的正整数)图案中平行四边形的个数是?r=l户3图CD图321.(2010汕头)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、NC=NEFB=90,ZE=ZABC=30,AB=DE=4.(1)

11、求证：4EGB是等腰三角形；(2)若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2).则此梯形的高为22.如图，在直角梯形ABCD中，ADDC,ABDC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点，AGXBC于E.连接DE,若BE=4CE,CD=2,则UDE=.23.(2无锡)已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数)，正4PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将4PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.(1)如果我们把

12、正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是4PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，4PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：若k=1,则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.(2)若k=2,则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3,则n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.(3)请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系是(请用含k的代数式表示n).如图，以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(-4,3),且AD与x轴平行，AD=6,则B点、C点、D点坐标

13、分别是.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC,AB=9cm,CD=3cm,AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)，设P、Q同时出发并运动了t秒.(1)当DQ=AP时，四边形APQD是平形四边形，则t=s；(2)当PQ将梯形ABCD分成一个平形四边形和一个等边三角形时，则t=s；(3)当t=s时，四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半.(河源)如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分

14、线于点F.(1)求证:PE=PF；(2)当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由;(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形，且APBC.此时NA的度数为CF=3,则正方形的边长为如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，N.此时NA的度数为CF=3,则正方形的边长为.已知：如图，点P是平行四边形ABCD的边DC上一点，且AP和BP分别平分NDAB和NCBA.(1)求证：APXPB(2)如果AD=5,AP=8,那么APB的面积是.如图，有两条笔直的公路(BD和EF,其宽度不计)从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m

15、,EF=300m,则这块矩形土地ABCD的面积为m2.如图，在梯形ABCD,ADBC,人8=。口，上底AD=，点A的坐标为(1)则C坐标为D坐标;(2)将梯形ABCD向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标为：A,D（3）梯形ABCD的面积为.cm.AD=30cm,BC=36cm,D（3）梯形ABCD的面积为.cm.AD=30cm,BC=36cm,点P从D出发，以2cm/s的速度向A运动，点Q从B同时出发，以4cm/s的31.（三明）动手操作：将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD,按如图去折叠，使D点与AB的中点E重合，度量出有关线段的长度（精确到1cm）后，算出图中阴影部分四边形E

16、FGH的面积为32.如图，在梯形ABCD中，ADBC,NA=90,NC=45,E是CD的中点，AB=2AD=4,贝UBE=33.如图，直角梯形的两底为AD=17cm,BC=25cm,斜腰AB=10cm,AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F,则EF的长为34.如图，四边形ABCD为直角梯形，NC=90,CD=10cm,.速度向C运动.其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.(1)从运动开始，经过s,四边形PQBA为平行四边形；(2)从运动开始，经过s，四边形PQBA为等腰梯形.试画出如图所示的图案，则阴影部分的面积为.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AF平分NBA

17、C,交BD于点F.(1)求证:AB-OF=12AC；(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分NBA1c1,交BD于点F1,过点F1作F1ELA1c1,垂足为E,请猜想EF1,AB与2A1c1三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当A1E1=6,C1E1=4时，则BD的长为.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时

18、间为t秒s时,s时,当s时,s时,四边形ABQP是平行四边形；当t=四边形ABQP能成为等腰梯形.如图，已知ADBC,AB=CD,对角线CA平分/BCD,AD=5,tanB=3，贝UBC=.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).四边形ABCD的面积是.已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点，BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为cm2.(邵阳)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)则E

19、F=;(2)则梯形ABCE的面积是.42.如图所示，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，则FC=cm,EF=cm.cm.43.（2002青海）已知：如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在xOA分别在x轴、则D点坐标是（y轴上点A坐标为（0,3）,NOAB=60,以AB为轴对折后，使C点落在D点处，).四边形ADEF).四边形ADEF是菱形，则菱形ADEF的边长为,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，已知AB=12,AC=8,.已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点，若NE=60,且AE=8时，则梯形AECD的面积是.现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B.则线段BC=cm.cm.47.