高等数学市公开课获奖课件

1、1简述直线方程概念，说出直线与方程关系，列出直线方程几种形式。 2解释两条直线位置关系，说出两条直线平行和垂直条件，会用两条直线夹角公式和点到直线距离公式。 3解释圆、椭圆、双曲线、抛物线定义，列出其原则方程，说出原则方程特点。 4会用坐标变换化简二次曲线（或二元二次方程）。 第六章 平面解析几何第1页第1页第一节 直线方程 一、直线方程概念 以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线叫做这个方程直线。 第2页第2页二、直线倾斜角与斜率 1、直线倾斜角 我们把直线L向上方向与X轴正向所成最小正角叫做直线L倾斜角2、直

2、线斜率 直线L倾斜角正切值叫做直线L斜率，通常记作K 第3页第3页依据直线倾斜角范围，直线斜率可分为下列四种情形：（1） 当 00时（即直线与X轴平行或重叠），K0（2） 当 为锐角时，K0（3）当 为钝角时，K0（4）当 900时（直线与Y轴平行或重叠时），K不存在。直线斜率公式 第4页第4页三、直线方程几种形式 1、直线点斜式方程例 求通过点（0，3），且倾斜角为 直线方程。解 直线L斜率Ktan 又直线L通过点（0，3），代入点斜式，得整理得 这就是所求直线方程。 第5页第5页2、直线斜截式方程 假如直线L与X轴相交于（a，0）点，那么交点横坐标a叫做直线L在X轴上截距；假如直线L与Y轴

3、相交于（0，b）点，那么交点纵坐标b叫做直线L在Y轴上截距，直线L斜截式方程为 例 求与Y轴相交于点（0，4），且倾斜角为 直线方程。解 已知直线在Y轴上截距b=4，斜率Ktan =1，代入斜截式，得整理得 第6页第6页3、直线两点式方程 若直线通过点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2），且x1x2，直线方程两点式 第7页第7页4、直线截距式方程 已知直线L在X轴和Y轴上截距分别为a和b（a0，b0），直线方程截距式为 第8页第8页5、直线方程普通形式 我们把方程 （A、B不同时为0）叫做直线方程普通式方程。 第9页第9页第二节 两条直线位置关系 一、 两条直线位置关系 平面上两条直线位置

4、关系有3种也许：平行、重叠，相交。 假如平面上两条有斜率直线不重叠，那么它们平行充要条件是它们斜率相等 第10页第10页二、两条直线垂直条件 有斜率两条直线，它们互相垂直充要条件是斜率互为负倒数。 第11页第11页三、两条直线夹角 两条直线相交时所构成四个角中，我们把小于角叫做两条直线夹角 设两条直线都有斜率k1和k2，若k1k2=1，那么 ，即 ；当k1k21 时，可以证实 ( ) 第12页第12页四、两条直线交点 假如两条直线 和 相交于一点，那么这个交点一定同时在这两条直线上，因此交点坐标一定同时满足两个已知方程；反过来，假如某一点坐标同时满足两个已知方程，那么这个点一定是两条直线 l1和 l2交点。因此，要求两条直线交点，就是解由两条直线方程构成方程组 这个方程组解就是两条直线交点。 第13页第13页例 求两条直线l1: 2xy8=0 和l2 : x2y1=0 交点和夹角解 解方程组 2xy8=0 x2y1=0 得 因此，两条直线交点为（3，2）。 第14页第14页五、点到直线距离 已知点 P(x0,y0) 和直线 ，依据平面几何可知，点P到直线L距离就是点P到直线L垂线段PQ长如图6-12所表示，记为d，能够证实： 这就是点到直线距离公式，无论点P在不在直线L上，也无论