2023学年浙江省宁波外国语学校中考联考数学试题含答案解析

1、2023年浙江省宁波外国语学校中考联考数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，

2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或42如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1的度数是( )A14 B15 C16 D173已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A1或5B1或3C1或5D1或34如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6B8C10D125计算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D26如图，在等边三角形ABC中，点

3、P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD7如图，能判定EBAC的条件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC8如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD9如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）ABCD10由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随

4、自变量x的值增大而_（填“增大”或“减小”）12如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )ABCD13在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_14如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其

5、中结论正确的是_(只需填写序号)15已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ba_16如果某数的一个平方根是5，那么这个数是_17A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：（1）（2）19（5分）如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B，点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线交BM于点F（1）求证：CFDF；（2）连接OF，若AB10，BC6，求线段OF

6、的长20（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下（）收集、整理数据请将表格补充完整： （）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由21（10分）如图，在RtABC中ABC=90，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是DE

7、C的外接圆的切线，求C的度数22（10分）计算：|4sin30|+（）123（12分）解方程24（14分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作O切线DF，连接AC并延长交DF于点E（1）求证：AEEF；（2）若圆的半径为5，BD6 求AE的长度2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】测试卷解析：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故选A点睛：一元

8、二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2、C【答案解析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据BECD，即可得出1=EBC=16【题目详解】如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C【答案点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3、A【答案解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分

9、如下两种情况：若h3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【题目详解】解：xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上所述，h的值为1或5，故选：A【答案点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键4、B【答案解析】由条件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以

10、求出，从而可以求出【题目详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故选：B【答案点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键5、C【答案解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【题目详解】解：（-18）9=-1故选：C【答案

11、点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6、C【答案解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【题目详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【答案点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键7、C【答案解析】在复杂的图

12、形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【题目详解】A、C=ABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、A=EBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确； D、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故本选项错误故选C【答案点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8、A【答案解析】测试卷解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地

13、面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式9、B【答案解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.10、A【答案解析】测试卷分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A考点：三视图 HYPERLINK /console/media/ISRoCAn2YN1jSHycHjFqL5Ny9bFsyPzDtqk_rZnW-vkzfI

14、VX-pfro4cHBfcAHLkt1CDBjwVY4GBYThLRaR1nWPQtAHEr4mJLO8wqZEbZ-LZ12ttQT64jUNdFDkfF7yHJd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 视频二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、增大【答案解析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性【题目详解】反比例函数的图像经过点（-2017，2018），k=-201720180时，y随x的增大而增大.故答案为增大.12、C【答案解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P从B开

15、始出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0 x2，s=x当2x3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【答案点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态13、 【答案解析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a1，a1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【题目详解】解：A点的坐标为（a，a），C（a1，a1），当C在双曲线y=时，则a1=，解得a=+1；当A在双曲线y=时，则a=，解得a=，a的取值范围是a+1故答案为a+1【答案点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到

16、关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.14、【答案解析】测试卷分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=

17、QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质15、1【答案解析】根据已知ab,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【题目详解】解：a，b为两个连续的整数，且ab，a2，b3，ba321故答案为1【答案点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,16、25【答案解析】利用平方根定义即可求出这个数.【题目详解】设这个数是x（x0），所以x（-5）225.【答案点睛】本题解题的关键是掌握平

18、方根的定义.17、200 x【答案解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【题目详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：200 x故答案为：200 x【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）1【答案解析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算【题目详解】解：（1）原式=；(2)原式【答案点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则19、（1）详见解析；（2）OF【答案解析】（1）连接OC

19、，如图，根据切线的性质得1+3=90，则可证明3=4，再根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据等角的余角相等得到BDC=5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长【题目详解】（1）证明：连接OC，如图，CF为切线，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB为直径，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，FCFB，而FCFD，FDFB

20、，而BOAO，OF为ABD的中位线，OFAD【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理20、（）见表格；（）折线图；（）60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%【答案解析】（）根据百分比的意义解答可得；（）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近3% 【题目详解】（）年份20142015201620172018动车组发送旅客量 a 亿人

21、次0.871.141.461.802.17铁路发送旅客总量 b 亿人次2.522.763.073.423.82动车组发送旅客量占比 100 34.5 %41.3 %47.6 %52.6 %56.8 %（）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为折线图；（）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%，预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%【答案点睛】本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键21、（1）；（2）30 【答案解析】（1）由于DE垂直平分A

22、C，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易证，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于DEC=90，那么EDC+C=90，又BE是切线，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是EBC=C，从而有EOB=EDC，又OE=OD，易证DEO是等边三角形，那么EDC=60，从而可求C【题目详解】解：（1）AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）连接OE，D