2014材力新课件第13载荷

1、第13章 动载荷13.1 概述13.2 匀加速直线运动及匀速转时 构件的应力计算13.3 构件受冲击时的应力与变形 13.4 冲击韧性*13.5 考虑被冲击物质量时的冲击应力13.6 提高构件抗冲击能力的措施 第13章 动载荷13.1 概述一、静荷载的概念二、动载荷的概念例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、打桩均为动荷载作用。载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。三、动应力

2、动应力：构件中因动载荷而引起的应力。静应力: 构件在静荷载作用下产生的应力。1. 与加速度无关；2. 不随时间的改变而改变。实验证明：在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。特 点:13.1 概述起重机吊重物，若悬挂在吊索上的重物W是静止不动或以匀速直线运动上升时，重物对吊索就是静荷载，吊索横截面上的应力就是静应力。13.1 概述当物体以加速度上升(如重物吊离地面的一瞬间)时，重物对吊索就是动荷载，此时吊索横截面上的应力就是动应力。13.1 概述07年11月14日中午11点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地，升降机

3、内17人，6人死亡，11人重伤。13.1 概述上海世博会场馆建设中心的锤击打桩。13.1 概述四、动载荷问题的分类1惯性力问题:构件作加速运动, 构件的各个质点将受到与加速度有关的惯性力作用。2冲击问题:载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻。3交变应力问题（第14章）:构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，随时间呈周期性变化。 13.1 概述惯性力的概念匀加速运动状况惯性力是个定值变加速运动状况惯性力是时间的函数 这里讨论匀加速运动状态13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算一、构件做等加速直线运动图示梁上有一个吊车，现在问3个问题：1.物体离开地面，静止地由

4、绳索吊挂2.物体匀速地向上提升3.物体以加速度a向上提升求这3种情况下的绳索应力？13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂绳子：与第一个问题等价2.物体匀速地向上提升13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算 按达伯朗原理（动静法）按牛顿第二定律3.物体以加速度a向上提升动荷系数其中质点上所有外力同惯性力形成平衡力系，惯性力大小为ma，方向与加速度a相反13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算Kd动荷系数；下标 st受静荷载作用；下标d受动荷载作用。强度计算绳子动应力(动载荷下应力)为：动荷系数的物理意义：动载荷、动应力和动变形与静

5、载荷、静应力和静变形之比。根据胡克定律，有以下重要关系：13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算解：例1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算动荷系数13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算例2：图示20a槽钢，以匀加速下降，若在0.2s的时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L6m，b1m。13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算查表得所以均布载荷集度而重力、惯性力和提升力组成平衡力系惯性

6、力方向向下13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算横力作用下的弯曲问题查表得所以或者二、构件作等速转动时的动应力一薄壁圆环平均直径为D，壁厚为，以等角速度绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环密度为 ，横截面面积为A。求圆环横截面的动应力。解：1、求动轴力13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算2、动应力的计算从上式可以看出，环内应力仅与和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算例3：如图所示，AB轴的A端装有刹车离合器，B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质

7、量可忽略不计。已知飞轮的转速 ，转动惯量 ，轴的直径为 ，机械制动要求10s内匀减速完成刹车过程，试求轴内最大动应力。13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算解：（1）飞轮与轴的转动角速度为（2）当飞轮与轴同时作均匀减速转动时，其角加速度为（其中负号表示 的方向相反，如上图。）与（3）按动静法，在飞轮上加上方向与 相反的惯性力偶矩13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算（4）设作用于轴上的摩擦力矩为，由平衡方程 （5）AB轴由于摩擦力矩和惯性力偶矩引起扭转变形，横截面上的扭矩为（6）横截面上的最大扭转剪应力为13.2 匀加速直线运动及匀速转动时构件的应力计算13.3 杆件受

8、冲击时的应力与变形一、冲击一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。vQa受冲击的构件冲击物冲击问题的特点：结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。二、冲击问题的分析方法：能量法 假设冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;

9、4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。13.3 杆件受冲击时的应力与变形根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物P,在高度H处落下的作用，计算冲击应力。PhABPhPh弹簧13.3 杆件受冲击时的应力与变形根据机械能守恒定律，有Ph弹簧PP设：受重物P自高度 h 落下，冲击弹性系统后， 速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最 大值 。 此时，全部（动）势能转化为变形能，杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就以此时来计算：13.3 杆件受冲击时的应力与变形在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比即：Ph弹簧PP13.3 杆件受冲击时的应力与

10、变形动荷系数13.3 杆件受冲击时的应力与变形关于动荷系数 的讨论:1. 当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。由此可知，突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。13.3 杆件受冲击时的应力与变形2. 若已知冲击物自高度 h 处无初速下落，冲击物与被冲击物接触时的速度为v3. 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落，则13.3 杆件受冲击时的应力与变形4.当构件受水平方向冲击冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数13.3 杆件受冲击时的应力与变形5、当 时，可近似取 ，误差5%。 6、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关，

11、更与 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。当 时，可近似取 ，误差10%。13.3 杆件受冲击时的应力与变形例1：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内最大正应力（不计轴力）。解：13.3 杆件受冲击时的应力与变形例2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点挠度。解：13.3 杆件受冲击时的应力与变形例3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许

12、可高度h。解：13.3 杆件受冲击时的应力与变形例4:已知：d1=0.3m，l = 6m，P=5kN，E1 = 10GPa，求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m，橡皮垫d2 = 0.15m， h= 20 mm，E2 = 8MPa。HPPhld1d1d2解：（1）H=1m自由下落 13.3 杆件受冲击时的应力与变形（2）加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm, E2 = 8 MPa. HPPhld1d1d213.3 杆件受冲击时的应力与变形例5：一下端固定、长度为l的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物

13、体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。解：杆内的应变能由此得(b)AGCB(a)AlBCGav13.3 杆件受冲击时的应力与变形 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为13.3 杆件受冲击时的应力与变形例6：起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的伸长为 ，吊索横截面面积 ，弹性模量 ，所吊重物质量为Q=50kN。以等速v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹簧的质量不计)。解：根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。

14、吊索和弹簧的静变形：13.3 杆件受冲击时的应力与变形vLQ因为(a)经过整理，(a)式变为解得变形增加量为13.3 杆件受冲击时的应力与变形 在重物的速度v0的同时，吊索和弹簧的变形增加，即动变形为 。所以 吊索和弹簧的最大伸长量所以动荷系数为吊索内的应力13.3 杆件受冲击时的应力与变形如果吊索和重物之间没有弹簧，则由此可见弹簧所起的缓冲作用。13.3 杆件受冲击时的应力与变形实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力LHQ已知：等截面直杆长度为L，截面积为A，杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处自由落下。解：静应力和静伸长分别为，动荷系数为冲击应力为13.3 杆件受冲击时的应力与变形实例2 等截

15、面简支梁的冲击弯曲应力已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到重物Q从高H处自由下落的冲击。解：梁中点处的静挠度为ABQHL/2L/2动荷系数最大冲击应力为13.3 杆件受冲击时的应力与变形ABQHL/2L/2k如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为k，此时梁中点处的静挠度将变为即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲作用。13.3 杆件受冲击时的应力与变形实例3 等截面圆轴受冲击扭转时的应力等圆截面圆轴上飞轮D以等角速度转动，飞轮的转动惯量 。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。解：飞轮动能的改变量轴的变形能( 为冲击扭转力矩 )L13.3 杆件受冲击

16、时的应力与变形解得：所以轴内冲击应力为（与体积V=AL有关）由 得：13.3 杆件受冲击时的应力与变形如果飞轮转速 n=100r/m，转动惯量 J0=0.5KN.m.s2，轴直径 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此时：所以对于转轴，要避免突然刹车。13.3 杆件受冲击时的应力与变形计算冲击时的冲击动应力、动变形，均可在静载荷作用下的静应力、静变形基础上乘以动荷系数。计算步骤：1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力 、静位移 ；2、计算动荷系数 。3、计算动应力 、动位移 。13.3 杆件受冲击时的应力与变形总 结：13.4 冲击韧性冲击韧性：表示冲断时切槽处单位横

17、截面上需消耗的能量。重摆做的功槽处最小横截面面积K越大，材料抗冲击能力越强。塑性材料抗冲击能力远高于脆性材料。K数值随温度降低而减小低温脆断（冷脆）使K骤然下降的温度称为转变温度。通常把脆性断口面积占整个断口面积50%时的温度定义为转变温度（FATT）。13.4 冲击韧性*13.5 考虑被冲击物质量时的冲击应力如图，悬臂梁在自由端B受到重物G=mg的撞击，在B端放置杆件的相当质量m1。两物体碰撞后以共同速度v1运动。由动量守恒得撞击物的动能为其中设想重物G下落高度h1时具有动能将h1代替h代入可得*13.5 考虑被冲击物质量时的冲击应力确定相当质量：以在B受静力P时的挠曲线作为受冲击时的动挠曲线。设梁的密度为，横截面面积为A，整个梁的动能为即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的33/140。*13.5 考虑被冲击物质量时的冲击应力13.6 提高构件抗冲击能力的措施冲击强度条件降低增加载荷作用点的静变形改刚性约束