三角形的内切圆-完整精讲版课件

1、生活灵感来源于数学 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的内切圆 一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆是三角形中可截取的最大的圆.2.3三角形的内切圆CBADFEOr 你知道木工师傅在裁取最大圆时，是怎样确定这个圆的圆心和半径的？ 建议思考方向：与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？我来试试ABC思考下列问题：1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上.2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什

2、么位置？ 圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上. OMABCNO图2AB C探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部? 作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点. IFCABED作法： ABC1.作B、C的平分线BM和CN，交点为I. I2过点I作IDBC，垂足为D. 3以I为圆心，ID

3、为半径作I. I就是所求的圆. MND作三角形的内切圆的画图方法：及时小结画三角形的内切圆:画角平分线定内心定半径画圆结论内心内切圆外切三角形三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心注意：内心即是三角形的三条角平分线的交点.半径一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.强化记忆内心性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3

4、.内心在三角形内部类比一下例1. 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC的内切圆半径.CABrOD由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?CABrOD例1. 如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC的内切圆半径.解： 设圆o切AB于点D，连结OA，OB，OD.圆o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC, ABC的角平分线 OAB=OBA=30.ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD. tan30= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm. 在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数.ABCO（2）若A

5、=80 ，则BOC= 度.（3）若BOC=100 ，则A= 度.解：（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 13020练一练 已知，圆O与BAC的两边相切，切点为E,F，你知道AE与AF有怎样的关系吗？为什么？若圆O是ABC的内切圆，那么这样相等的线段有哪些？ABEFOCD继续思考例. 如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为.求证：.OABC想一想：常用辅助线及切线的性质D 设的面积为，周长为， 内切圆的半径为，你能得到吗？变式拓展1：O

6、ABCD 连接OA,OB,OC,可以得到几个小三角形？它们的面积是多少？再连接OE,OF,OD呢？ 练习：已知ABC的面积为，周长为，则ABC的内切圆的半径为（）.课本课内练习题：ABCODEr 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_.变式拓展2： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为（以含、的代数式表示）2cmr =a+b-c2Frr 课内练习题： 求边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R. 提示：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆.CABRrOD 变式：求边长

7、为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.sinOBD=sin30= 我有哪些收获？-与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说 1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别. 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.课堂小结 1.书本作业题2.作业本3.每课必练独立作业探究活动 以某三角形的内心为圆心，