人教版数学九年级上册专项培优练习十《二次函数实际应用解答题专练》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习十二次函数实际应用解答题专练1.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少2.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y

2、(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？3.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4.某

3、校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=x(m)(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？5.如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x(秒)，PBQ

4、的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值.6.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？7.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050 x90售价(元

5、/件)x+4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？8.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)在(2)的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业

6、户应怎样投资？9.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=2x+120.(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元；(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？10.如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形

7、，设小正方形的边长为xcm.(1)底面的长AB=cm，宽BC=cm(用含x的代数式表示)(2)当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积.(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由.11.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=eq f(1,6)x2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为eq f(17,2) m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，

8、宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？12.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为

9、2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？13.大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本员工工资应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销

10、售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？14.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种

11、商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？15.我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)；并求年产量多

12、少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？参考答案1.解：(1)y=10 x)x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以看出：当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.2.解：(1)y=(x50)w=(x50

13、)(2x+240)=2x2+340 x12000，y与x的关系式为：y=2x2+340 x12000. (2)y=2x2+340 x12000=2(x85)2+2450当x=85时，y的值最大.(3)当y=2250时，可得方程2(x85)2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.3.解：(1)y=3x+240； (2) w=3x2+360 x9600；(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.4.解：(1)AB=x(m)，可得BC=6932x=(722x)(m).(2)小英说法正确，理由如下：

14、矩形面积S=x(722x)=2(x18)2648，722x0，x36，0 x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形.5.解：(1)SPBQ=eq f(1,2)PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=eq f(1,2)(182x)x，即y=x29x(0 x4)(2)由(1)知：y=x29x，y=(xeq f(9,2)220eq f(1,4)，当0 xeq f(9,2)时，y随x的增大而增大，而0 x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20 cm2 6.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).设抛物线的函数表达式为y=ax2c，则有

15、eq blc(avs4alco1(c6，,216ac，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,4)，,c6.)y=eq f(1,4)x26.(2)当x=2.4时，y=eq f(1,4)2.426=4.564.2，这辆卡车能通过该隧道.7.解：(1)当1x50时，y=(2002x)(x+4030)=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=(2002x)(9030)=120 x+12000，综上所述：y=；(2)当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=

16、50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.8.解：(1)设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x0)；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图2所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，2=a22，解得：a=eq f(1,2)，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=eq f(1,2)x2(x0)；(2)因为种植花卉x万元(0 x8)，则投入种植树木(8x)万元w=2(8x)+0.5 x2=eq f(1,2)x22x+16=eq f(1,2) (x

17、2)2+14a=0.50，0 x8，当x=2时，w的最小值是14a=0.50当x2时，w随x的增大而增大0 x8当 x=8时，w的最大值是32.(3)根据题意，当w=22时，eq f(1,2) (x2)2+14=22，解得：x=2(舍)或x=6，w=eq f(1,2) (x2)2+14在2x8的范围内随x的增大，w增大，w22，只需要x6，故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元.9.解：(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=240+120=40则第40天的利润为：(8040)40=1600元.故答案为1600(2)；设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)

18、，把(0，70)(30，40)代入得，解得直线AB的解析式为y=x+70()当0 x30时w=80(x+70)(2x+120)=2x2+100 x+1200=2(x25)2+2450当x=25时，w最大值=2450()当30 x50时，w=(8040)(2x+120)=80 x+4800w随x的增大而减小当x=31时，w最大值=2320第25天的利润最大，最大利润为2450元()当0 x30时，令2(x25)2+2450=2400元，解得x1=20，x2=30抛物线w=2(x25)2+2450开口向下由其图象可知，当20 x30时，w2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：3020+1

19、=11天()当30 x50时，由可知当天利润均低于2400元综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天.10.解：(1)用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，底面的长AB=(502x)cm，宽BC=(302x)cm，(2)依题意，得：(502x)(302x)=300整理，得：x240 x+300=0解得：x1=10，x2=30(不符合题意，舍去)当x1=10时，盒子容积=(5020)(3020)10=3000(cm3)；(3)盒子的侧面积为：S=2x(502x)+2x(302x)=100 x4x2+6

20、0 x4x2=8x2+160 x=8(x220 x)=8(x10)2100=8(x10)2+8008(x10)20，8(x10)2+800800，当x=10时，S有最大值，最大值为800.11.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，eq f(17,2)，eq blc(avs4alco1(4f(1,6)02b0c，,f(17,2)f(1,6)32b3c.)解得eq blc(avs4alco1(b2，,c4.)该抛物线的函数关系式为y=eq f(1,6)x22x4.y=eq f(1,6)x22x4=eq f(1,6)(x6)210，拱顶D到地面OA的距离为10 m.(2)当

21、x=64=10时，y=eq f(1,6)x22x4=eq f(1,6)1022104=eq f(22,3)6，这辆货车能安全通过.(3)当y=8时，eq f(1,6)x22x4=8，即x212x24=0，x1=62eq r(3)，x2=62eq r(3).两排灯的水平距离最小是62eq r(3)(62eq r(3)=4eq r(3)(m).12.解：(1)由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，解得：，抛物线的解析式为：y=eq f(25,16)t2+5t+eq f(1,2)，当t=eq f(8,5)时，y最大=4.5；(2)把x=28代入x=10t得t=

22、2.8，当t=2.8时，y=eq f(25,16)2.82+52.8+eq f(1,2)=2.252.44，他能将球直接射入球门.13.解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kxb，将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0 x160)；(2)由已知可得50110=50a3100200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，则W=(x100)(x160)2100200=x2260 x16 400=(x130)2500，当x=130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款，则500t50 0000.000 250 000t，解得t102.t为整数，t的最小值为103天.答：该店最少需