工程流体力学7

1、工程流体力学 主讲: 冯 进长江大学机械工程学院 7 压力管路水力计算 在第六章研究了真实流体运动的两种流态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使用。 7.1实际不可压缩流体的伯努里方程一、伯努里方程的修正 对于真实流体，由于存在粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位重量的流体由11断面流至22断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿流程不断减少。即： 考虑真

2、实流体沿流程受到损失沿程和局部损失影响，设流体由11断面流至22断面间的损失为 ，根据能量守恒原理，则真实流体的伯努里方程为： 二、总流伯努里方程 对于真实流体，在同一过流断面上各点的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方程式。 设微小流束的流量为dQ，单位时间内通过微小流束任何过流断面的流体重量为dQ，将适合于流束的伯努里方程各项乘以dQ，在总流的两个过流断面11和22上积分，即： 上式分三项积分分别讨论：1.第一项积分： 只有在所取断面上流动为均匀流或渐变流时，过流断面上z+p/为常数，积分才有可能。所以 2

3、.第二项积分： 它为单位时间通过过流断面A的流体动能的总和。由于流速u分布复杂，无法积分。一般采用动能修正系数，建立平均流速V的总动能与实际分布速度u的总动能相等，即： 式中： 其值取决于过流断面流速分布，对理想流体1。对真实流体，园管层流2；园管紊流1.051.10，为计算方便，常取1.0。3.第三项积分 引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概念，即： 则： 将上述三类积分代入，两边同除以Q，得到单位重量流体的总流能量方程： 应用时必须注意满足下列条件：稳定流；不可压缩；绝对流动；流量沿流程不变；质量力仅为重力；11、22过水断面应为均匀流或渐变流，但11、22断面之间可以是急变流。 总流

4、能量方程与流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能项是用断面平均动能来表示的，而hw则代表总流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。 以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。三、流程中有能量输入或输出时的能量方程 如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式： 对于流体马达、水轮机而言，m项应取“

5、”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和压缩机水轮机，m项应取“+”号。 7.2 沿程阻力系数 一、尼库拉兹实验 尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒平均直径与管道直径d的比值d称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图示。 由尼库拉兹实验曲线可知： (1)对于层流状态, 园管内沿程阻力损失系数与粗糙度无关； (2)对于层流向紊流的过渡, 园管内沿程阻力损失系数受粗糙度的影响较小； (3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数有显著影响，其影响关系可表示为： 对于紊流，

6、根据相对粗糙度对沿程阻力系数的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损失有一定影响。 1层流区(Re2000) 与d无关，与Re呈线性关系，与 园管层流一致。 为： 2过渡区(2000Re4000时，进入充分紊流状态，按下式计算： 当4000Re105时， ； 当105Re4000时

7、， 也可用 。 4光滑管至粗糙管过渡区( ) 在此区域e因Re的增大而变薄，管壁粗糙度对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，的值与d和Re均有关。一般用工业管道的计算式计算： 5紊流粗糙管区( ) 在此区域不同相对粗糙度的均沿水平线变化，与Re无关，。由于中不含Re因子，故沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区又称阻力平方区。由下式计算：7.3 局部阻力 实际管道往往是由许多管段组成，有时各段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体内部机械能

8、也在转化，即势能与动能互相转化并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时都要产生局部水头损失。 局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。 局部水头损失通常都可以用一个系数和流速水头的乘积来表示： 一、截面突然扩大 如图示，由于过流断面的突然扩大，流线与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部损失。以管轴为基准，对截面1-1和2-2 、建立伯努里方程有： 根据动量定理，两截面之间流体的动量变化： p为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压力。实验发现p

9、p1，于是上式变为： 式中，1和2称为局部阻力系数，它们分别为：二、弯管 流体流经弯管时除了流速的方向和分布发生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧，造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻力系数由下式计算：三、常见局部阻力系数查有关手册和流体力学书籍。 7.4 基本管路及其水力损失计算 工程中为了输送液体，常须设置各种有压管道如城市供水管网、输送石油的管道等。这类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液体压强的作用，因此称为有压管道。有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。 有压管道水力计算的主要内容之一是

10、确定水头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水头损失两种。通常根据这两种水头损失在总损失中所占比重的大小，而将管道分为长管及短管两类：长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计，这样的管道称为长管；短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，而沿程损失可以忽略不计，这样的管道称为短管。 实际工程中，根据管道布置情况可分为简单管道与复杂管道。复杂管道又可分为串联管道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损失计算方法是各种管道水力计算的基础。 一、简单管路 所谓简单管道是指管道直径不变且无分支的管

11、道。简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流两种情况。管道出口水流流入大气，称为自由出流管道。当出口的下游水位高于出口时，出口水流受到下游水位的顶托，即下游水位对出口水流产生影响，使出流量减少。这种管道出流称为淹没出流。 例：两水箱由同一根钢管连通，管长100m，管径0.1m，管路上有一个全开的闸阀，两个900弯管（d/R=1/4），水温100C。当液面稳定时，流量为0.065m3/s。求液面差为若干米。设粗糙度0.015mm。 解： 1）求管路中的流速V 2）求雷诺数Re 查表100C 的水，=999.7kg/m3，=1.30710-3 pa.s3).求局部阻力系数 查表闸阀全开时， 弯管

12、 突然收缩 突然扩张 因此，总局部损失系数 4).求沿程阻力系数 根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验曲线，在区。5).求总阻力损失 6).求H 根据伯努里方程，在两液面间建立能量平衡方程： 因 ， ，故： 二、串联管路 由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道，串联管道内的流量沿程不变。工程中在保证流量的前提下，为了充分利用水头和节约材料，往往采用串联管道。串联管道有下列特点： 例：图示供水管路，已知L1=25m ， L2=10m ，D1=0.15m， D2=0.125m 。闸阀1/4开启，流量0.015m3/s ，出口通大气。水温100C，设粗糙度0.015mm。试求H。 解

13、：1) 求在管径和中的流速VD1 ，VD2 2）求雷诺数Re 查表100C 的水，=999.7kg/m3，=1.30710-3 pa.s3).求局部损失hj 查表在直径为D1的管段，突然收缩： 在直径为D2的管段： 闸阀开度1/4的局部阻力损失系数： 突然收缩 ： 4).求沿程阻力系数 根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验曲线，在区。 5).求总阻力损失6).求H 建立1-1和2-2断面的能量方程： 在1-1和2-2断面，有: V1=0 三、并联管路 两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合所组成的管道称为并联管道。例如，在A、B两点间由三条管并联、设各管管径为dl、d2、d3，通过

14、流量分别为Q1、Q2、Q3。管道的A、B两点是A、B间各支管所共有的，如在A、B两点设置测压管，显然A点处的压强和B点处的压强对各管都相同。所以，单位重量液体通过AB间任何一条管道，从A到B的能量损失都是相同的。若以hw1、hw2、hw3分别表示各管的水头损失，则有：各支管的流量与总流量间应满足连续方程 Q=Q1+Q2+Q3 若总流量Q及各并联支管的直径、长度和粗糙系数为已知，可求出Q1、Q2、Q3和水头损失hw。 由于并联支管的水头损失相等，可建立两个方程： 根据总流量等于各支管的流量之和，得：故： 必须指出：各并联支管的水头损失相等，只表明通过每一并联支管的单位重量液体的机械能损失相等；但

15、各支管的长度、直径及粗糙系数可能不同，因此通过流量也不同；故通过各并联支管水流的总机械能损失是不等的，流量大的，总机械能损失大。例：一输水管线（如图），总流量0.1m3/s ，各段管径、长度和阻力系数如下， ， ， ； ， ， ； ， ， ；试确定流量Q1 和Q2。 解：1）. 求各管段的过流面积2）. 求各管段损失 3）. 根据各管段损失相等，建立关系： 4）. 根据总流等于各支管段流量之和，建立关系： 四、分叉管路 几根管道从一点分叉而又不汇合的管路称为分叉管路。即 在节点A处，流进节点的流量等于流出节点的流量。在节点A上的总水头对各支管都相同。流量关系： Q=Q1+Q2+Q3 各分支管总

16、水头关系：例：如图，已知：L1=500m， L2=300m， L0=500m，D1=0.2m ， D0=0.25m，1=0.029，2=0.026，0=0.025 ，Q0=0.1m3/s ， Z1=15m ， Z2=14m。不考虑局部损失，求Q1，Q2和D2。 解：1）. 求各管段的过流面积2）. 建立各管段的能量关系在AC段：在BC段： 在CE段：3）. 根据分支管路的特点，求未知量 (a) 求Q1和Q2(b)求D2 7.5 孔口和管嘴出流 孔口出流在工程技术中有着广泛的应用，在许多领域都可以见到。例如，水利工程上的闸孔，水力采煤用的水枪，汽车发动机的汽化器，柴油机的喷嘴，以及液压技术中油液

17、流经滑阀、锥阀、阻尼孔等都可归纳为孔口出流问题。 通过在容器壁上开孔,让液体流出,其出流分为两类: 孔口出流:在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流。 管嘴出流：在孔口上连接长为34倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象。一、孔口出流1.孔口出流的分类 1）根据d/H的比值大小分 （1）大孔口：当孔口直径d与孔口形心以上的水头高H的比值d/H0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。 （2）小孔口：当孔口直径d与孔口形心以上的水头高度H的比值d/H(34)d，因此=3mm时为薄壁出流。忽略来流动能，有：例2 ：在

18、封闭容器的侧壁开有一直径d=20mm的小圆孔，p0=-5kN/m2，油层深h1=1m，水层深h2=1.2m，油的比重为0.7，水为恒定不变，求泄流量。解：将油面压强换算到绝对压强孔口出口绝对压强：3.小孔口的淹没出流列断面1-1与断面2-2的能量方程c 水流经孔口的局部阻力系数，s 水流由孔口流出后突然扩大的局部阻力系数。淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区别。Q1Q2Q1 Q2Q1Q2Q1 = Q2淹没出流自由出流4.影响孔口出流流量系数的因素 在边界条件中，影响的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面上的位置三个方面。 孔口形状对的影响：实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。 孔口边缘情况对收缩系数会有影响，薄壁孔口的收缩系数最小，=0.620.64；圆边孔口收缩系数较大,甚至等于1 。 孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接的影响。全部收缩孔口：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口 。 全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。完善收缩：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍，孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就