为有源头活水来

1、宝坻区新安镇中学 杨继坤内容摘要：迁移使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而 牢固的联系，使之概括化、系统化。它能够有效地吸收数学新知 识,并逐渐使学生向自我生成数学新知识的方向发展。同时，迁 移是使数学知识、技能转化为数学能力的关键。本文将从精心安 排复习、培养学生的抽象概括能力、练习的设计及用类比推理来 掌握新知识这四个方面阐述数学迁移能力的培养。关键词： 迁移 联系 共同因素迁移是数学学习中的一种普遍现象。正是由于迁移，学生掌 握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解 决中发挥作用。迁移使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而 牢固的联系，使之概括化、系统化。形成具有稳定性

2、、清晰性和 可利用性的数学认知结构，能够有效地吸收数学新知识,并逐渐 向自我生成数学新知识发展。同时，迁移是使数学知识、技能转 化为数学能力的关键。数学教学中如何培养学生知识迁移能力呢？一、要注意知识的联系性，精心安排复习和基本训练的内容 迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同的因素，前后 教材的共同因素越多，就越容易产生迁移。在教学新课时，通过 发掘新旧知识的共同因素，并充分利用这些共同因素，创设迁移 情境，就可以沟通新旧知识的内在联系，逐步提高学生学习和探 索新知识的能力。所以，在课堂教学中，应尽量在回忆有关旧知 识的基础上引出新知识。例如，在学习利用配方法解一元二次方 程时，之前可安排

3、补全完全平方式的练习，如X2+6X+为完全平方式，让学生回忆出添加b2的方法，再结合着直接开平方法， 就能很顺利的引领学生探索出解一元二次方程的新的解法，之后 进行训练，熟练后可在最后放一个有字母系数的方程，如解 X2 + 3mX-5m2=0，这样也为下一节公式法中的迁移做好准备。二、要注意培养学生的抽象概括能力，促使迁移顺利进行 提高学生的抽象概括能力，对于学习数学有着十分重要的意 义。学生的抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对 新知识的理解和掌握也就越快。例如，在学习了一次函数的图象 和性质以后，及时引导学生将直线的放置情况分类，经过一、三 象限和二、四象限的两种情况以“撇” “

4、捺”为分，对应R0、 RVO, “上”“下”分对应b0、bVO,既可以减轻记忆负担， 又可以为进一步学习看图象确定字母取值范围作好迁移的准备。在引导学生进行抽象概括时，一要掌握好时机。只有当学生 对具体形象的事物积累了较多的感性认识后，抽象概括才有基 础，否则容易造成囫囵吞枣，死记硬背。例如，教学圆柱侧面展 开图时，只有对多个圆柱通过做一做、剪一剪等操作活动，积累 了一定的感知后，才能引导学生概括出底面圆与侧面的关系。二 要适时适度。因为人们对事物的认识有一个发展深化的过程，所 以抽象概括能力的培养要注意认识的阶段性，既要遵循学生的认 识规律及教材各阶段的基本要求分阶段进行，又要注意各阶段之

5、间的渗透、衔接和过渡，不能操之过急。例如，在七年级学习三 角形全等时，涉及到中垂线的性质时，不宜过早的去揭示这个规 律，否则就会加重学生的学习负担，淡化了全等三角形的作用， 重点偏移。三、要注意练习的设计，在应用知识的过程中进行迁移和渗透教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一各重要形式。 这种知识的应用，同知识、能力的迁移有着密切的关系。有些心 理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在课堂教学中应重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生应用知识解决 问题的能力，并注意在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓 宽，为以后学习的进一步迁移作好准备。练习要有针对性。练习要针对教材的重点、难点和

6、关键的 地方来设计，才能提高练习的效率。例如，在判断点和圆的位置 关系时，不要盲目出题，否则即使再多也无济于事。要分类进行， 已知d和r；已知d无r；已知r无d；有图和无图的， 这样便于学生把握难点。上任意一点。求证：PA = PB+PC解决后进一步深入到求证：练习要有阶梯性。学生对教材的理解，一般都要经历从未 知到已知，从不确切到确切，从表面理解到比较深刻理解这样过 程。阶梯性练习，有助于推进理解的发展。例如，在讲述“截长 补短”时，可以先练习简单图形，进行基本题解答，有了思想之 后安排例题，如，内接于00的厶ABC上任意一点。求证：PA = PB+PC解决后进一步深入到求证：丄+丄一丄。通

7、过这样几个层次的PB PC PE 练习，学生对截长补短法有一个全面 掌握，并且认识到了题目间的联系性，使新知识纳入到原有的知 识结构中，同时有利于思维能力的培养。练习要有渗透性。在学习初级阶段的知识时，要根据需要 和可能，有意识地渗透一些较高阶段的知识。虽然不要求每个学 生必须掌握，但可以使他们在后阶段学习时不感到陌生和困难。 例如，在教学反比例函数时，涉及到它与一次函数的交点问题， 需要解一元二次方程，由于学生已有因式分解的知识，所以可渗 透因式分解的方法解方程。这里要注意的是，渗透必须适时、适 度，以大部分学生能够理解和接受，且不加重学生负担为原则， 千万不能作为教学要求。练习要有启发性。

8、设计练习题时，要把学生的注意力集中 到事物的本质方面，把他们的思维引向思维的广度和深度上，这 样就有利于知识的理解和牢固掌握。例如，在学生掌握同时出发 而不同时到达的“路程问题”后，引导学生想象不同时出发却同 时到达、既不同时出发也不同时到达这两种情况中，会产生什么 样的等量关系，使学生对这种“路程问题”中的时间关系更加清 楚，拓宽了知识，培养了解决实际问题的能力。四、要注意让学生通过类推来掌握新知识 类推（即类比推理）是一种从特殊到特殊的推理。它是根据 两个不同对象某些属性的相同，推出它们的其它属性也可能相同 的间接推理。这种推理形式比较简单具体，虽然推出的结论不一 定都是正确的，但这种推理

9、的方法在科学发现中起着十分重要的 作用。这种方法能帮助学生找出知识之间的联系性，让学生理解 和掌握新知识，建立新的概念系统。例如，在弧长公式的推导过 程中，让学生重点明白“n度圆心角所对弧长占周长的多少”这 一理念，在下节课中，引导学生探究扇形面积计算公式，从而得 出“n度圆心角的扇形占圆面积的多少”，公式便呼之欲出。通 过推理由此及彼，触类旁通，不仅可以加速知识迁移的进程，而 且在类推的过程中，使学生的思维能力得到进一步的发展，这里 注意的是，由类推得到的结论只是一种可能，所以还应经常提醒 学生：对推出的结论要养成想一想是否正确的习惯，学会用实际 例子来进行检验，以提高判断推理的能力。总之，数学问题浩如烟海，千变万化，教师和学生不可能对 所有问题一一作解。这就要求教师能交给学生解答数学问题的 “钥匙”数学思想。而灵魂之处在于学会迁移应用，搭建纽带 和桥梁，做到一把钥匙开多把锁。运