物理实验绪论lun市公开课获奖课件

1、1 大学物理试验课程 绪论北京化工大学国家级工科物理试验教学基地 2月第1页第1页2绪论课主要内容1.物理试验地位和作用2.物理试验教学目的和任务3.误差基础知识4.有效数字及数据处理办法5.物理试验课详细要求6.物理试验课成绩评估第2页第2页31. 物理试验地位和作用 物理学是研究物质运动普通规律及物质基本结构科学，是自然科学基础学科,是学习其它自然科学和工程技术基础。 物理学是一门试验科学，物理试验在物理学产生、发展和应用过程中起着主要作用。第3页第3页4伽利略把试验和逻辑引入物理学,使物理学最后成为一门科学。典型物理学规律是从试验事实中总结出来。近代物理学是从试验事实与典型物理学矛盾中发

2、展起来。诸多技术科学是从物理学分支中独立出去。第4页第4页5 力学方面，牛顿三定律和万有引力定律是牛顿在大量试验基础上总结出来；电磁学发展则离不开两个主要试验，一是奥斯特通过试验发觉电流磁效应，二是法拉第通过试验发觉磁也能够产生电；同样，杨氏双缝试验和光电效应试验也相应推动了光学发展。当代科学技术高速发展是离不开物理学理论和试验构思和办法。物理试验一些试验理论、办法已经广泛渗入到了自然科学各个学科和工程技术领域。比如，声波测井、物质化学成份与光谱结构分析等，都但是是一些专业物理试验而已。第5页第5页6以诺贝尔物理学奖为例：80%以上诺贝尔物理学奖给了试验物理学家。 20%奖中诸多是试验和理论物

3、理学家分享。试验结果能够不久得奖，而理论结果要通过至少两个试验检查。有建立在共同试验基础上结果能够连续几次获奖。第6页第6页7（3）要知道如何估算误差、不拟定度，判断所得规律与结论可靠性等。各位同窗毕业后，从事生产或生产技术研究工作，要处理生产或科研中碰到实际问题。而这些问题往往要通过试验来处理。这就需要我们必须具备一定试验能力。（1）要熟悉并会利用必要试验仪器（如游标卡尺、螺旋测微器如何读数；迈克尔逊干涉仪调整；分光仪调整等）物理试验就是培养大家这些试验能力（2）要知道如何对试验所得数据进行总结归纳（作图法、逐差法、线性回归法等）第7页第7页8 2. 物理试验教学目的和任务 学习试验知识培养

4、试验能力提升试验素养第8页第8页9 学习试验知识 通过对试验现象观测、分析和对物理量测量，学习物理试验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。第9页第9页10培养试验能力借助教材或仪器阐明书正确使用惯用仪器；利用物理学理论对试验现象进行初步分析判断；正确统计和处理试验数据，绘制试验曲线，阐明试验结果，撰写合格试验汇报；能够依据试验目的和仪器设计出合理试验。第10页第10页11提升试验素养培养理论联系实际和实事求是科学作风；严厉认真工作态度；积极研究和创新摸索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产优良品德。第11页第11页12 物理试验课程不同于普通探索性科学试验研究，每个试验题目都经过精心设计、安

5、排，可使同学取得基本试验知识，在试验方法和试验技能诸方面得到较为系统、严格训练，是大学里从事科学试验起步，同时在培养科学工作者良好素质及科学世界观方面，物理试验课程也起着潜移默化作用。 第12页第12页13误差定义及表示随机误差分布规律直接测量量随机偏差估算间接测量量误差传播公式 系统误差 如何处理误差 测量不拟定度评估与表示 3.误差基础知识第13页第13页143.1 误差定义及表示测量 真值 误差 精度测量不拟定度第14页第14页153.1.1 测量 物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用适当工具或仪器，通过科学办法，将反应被测对象一些特性物理量（被测物理量）与选作原则单位同类物理量进行比

6、较过程，其比值即为被测物理量测量值。第15页第15页16直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量原则单位相比较直接得到测量值；间接测量：利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。测量值 = 读数值(有效数字)+单位比如，用单摆测重力加速度g，要先测出摆长L和周期T，再由公式 计算出g。g测量就称为间接测量。比如，用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测量电压、用秒表测量时间等都属于直接测量。第16页第16页173.1.2 真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在实际值。真值通常是个未知量， 普通所说真值是指理论真值、要求真值。第17页第17页18理论真值：又称

7、绝对真值，是指按一定理论，在严格条件下，按定义拟定数值。要求真值：又称商定真值，是指用商定办法来拟定真值。比如，平面三角形三内角之和恒为1800。比如，1982年国际计量局召开米定义征询委员会提出米定义为“米等于光在真空中1/299 782 458秒时间间隔内所经路径长度”。这个米基准就称为计量长度要求真值。第18页第18页193.1.3 误差对一待测物理量 x 误差 测量结果 x 真值x0 所谓误差是指被测量测量值与被测量真值之差，即：依据误差表示方法不同，有绝对误差和相对误差。第19页第19页20绝对误差:指被测量测量值和真值之差，通常简称为误差。绝对误差也许是正值，也也许是负值。相对误差

8、:指绝对误差与被测量真值之比值，惯用百分比（%）表示。对于相同被测量，绝对误差能够评定其测量精度高低，但对于不同被测量以及不同物理量，绝对误差就难以评定其测量精度高低，而采取相对误差来评定较为确切。第20页第20页21比如，用两种办法来测量L1=100mm尺寸，其测量误差分别为1=10m，2=8m。依据绝对误差大小，可知后者测量精度高。但若用第三种办法测量L2=80mm尺寸，其测量误差为3=7m，此时用绝对误差就难以评估它与前两种办法精度高下，必须采用相对误差来评估。第一个办法相对误差为：第二种办法相对误差为：第三种办法相对误差为：第21页第21页22测量误差存在于一切测量过程中，能够控制得越

9、来越小，不也许为零。按照误差特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差。第22页第22页23定 义：在对同一被测量多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件改变而按拟定规律改变。产生原因：由于测量仪器、测量办法、环境带入。分类及处理办法：1 已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起误差。2 未定系统误差：要预计出分布范围如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。系统误差第23页第23页24（1）测量装置方面原因：仪器机构设计原理上缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成百分比引起误差；仪器零件制造和安装不正确，如刻度盘和指针安装偏心、天平臂长不等引起

10、误差；（2）环境方面原因：测量时实际温度对原则温度偏差、测量过程中温度、湿度等按一定规律改变误差。（3）测量办法原因：采用近似测量办法或近似计算公式等引起误差。（4）测量人员方面原因：由于测量者个人特点，在刻度上预计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，统计某一信号有滞后倾向等。系统误差产生原因第24页第24页25系统误差分类系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差：指误差数值和符号已经确定系统误差；未定系统误差：指误差数值或符号改变不定或按一定规律改变误差，未定系统误差又称为变值系统误差。未定系统误差依据它不同改变规律，有线形改变、周期性改变、以及按复杂规律改变，等等。系统误

11、差由于其数值恒定或含有一定规律性，可通过试验办法找出，并予以消除，或加修正值对测量结果予以修正。第25页第25页26定义：在对同一量多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式改变测量误差分量。产生原因：试验条件和环境原因无规则起伏改变，引起测量值围绕真值发生涨落改变。比如：电表轴承摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机改变操作读数时视差影响随机误差第26页第26页27随机误差产生原因随机误差是由许多暂时未能掌握或不便掌握微小原因造成，主要有下列几方面：（1）测量装置方面原因：零部件配合不稳定性、零部件变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。（2）环境方面原因：温度微小波动、湿度与气压微量改变、光照强

12、度改变、灰尘及电磁场改变等。（3）人员方面原因：测量者固有习惯、分辨能力限制、工作疲劳引起视觉器官生理改变等。如瞄准误差、读数误差等。第27页第27页28粗大误差 定义：又称粗差，是指那些误差数值尤其大，超 出在要求条件下预计误差。 产生原因：由于测量者粗心大意造成 如：在测量时，仪器操作错误、读数读错或记数记错等。 粗大误差由于误差数值尤其大，容易从测量结果中发觉，一旦发觉有粗大误差，可认为该次测量无效，测量数据作废，即可消除它对测量结果影响。 第28页第28页29 上面虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一定条件下能够互相转化。对某项详细误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为

13、随机误差，反之亦然。 掌握误差转化特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理办法减小误差影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正办法减小其影响。第29页第29页303.1.4 精度精密度正确度准确度（准确度）反应测量结果与真值靠近程度量，称为精度。它与误差大小相相应，因此可用误差大小来表示精度高下，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分为：第30页第30页31精密度：反应测量结果中随机误差影响程度。随机误差越小，精密度越高。正确度：反应测量结果中系统误差影响程度。系统误差越小，正确度越高。准确度（准确度）：反应测量结果中随机误差和系统误差综合影响程度。综合误差越小，准确度越高。精度在数

14、量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为0.01%，可笼统说其精度为10-4。若纯属随机误差引起，则说其精密度为10-4；若是由系统误差与随机误差共同引起，则说其准确度为10-4。第31页第31页32精密度高而正确度不一定高正确度高而精密度也不一定高但准确度高，则精密度与正确度都高。对于详细测量如打靶结果，子弹落在靶心周围有三种情况:（a）正确度高而精密度低。（b）正确度低而精密度高。（c）系统误差与随机误差都小，即准确度高，我们希望得到准确度高结果。第32页第32页333.1.5 测量不拟定度 一切测量结果都不可避免地含有不拟定度。测量不拟定度是评估测量水平指标，是判断测量结果质量依据。它对

15、科研、生产、商贸等领域影响很大。因此，学习如何正确评估和表示测量不拟定度含有实际和主要意义。第33页第33页34测量不拟定度:指测量结果变化不愿定，是表征被测量真 值在某个量值范围一个估计，是测量结果含 有一个参数，用以表示被测量值分散性。比如，被测量Y测量结果：yU， 其中y是被测量预计，它含有测量不拟定度为U。依据测量不拟定度定义，在测量实践中如何对测量不拟定度进行合理评估，这是必须处理基本问题。第34页第34页35不拟定度评估办法A类评估 其中一些分量由一系列观测数据统计分析来评估，即：能够用统计学办法估算分量，普通指随机误差。B类评估 另一些分量不是用一系列观测数据统计分析法，而是基于

16、经验或其它信息所认定概率分布来评估，即：不能用统计学办法估算分量，普通指系统误差。对于一个实际测量过程，影响测量结果精度有多方面原因，因此测量不拟定度普通包括若干个分量，各不拟定度分量无论其性质如何，皆可用两类办法进行评估，即A类评估与B类评估。第35页第35页36测量不拟定度与误差 测量不拟定度和误差是误差理论中两个主要概念，它们含有相同点，即都是评价测量结果质量高下主要指标，都可作为测量结果精度评估参数。但它们又有明显区别，必须正确结识和区别。第36页第36页37区别定义方面误差测量结果与真值之差，它以真值或商定真 值为中心。测量不拟定度以被测量预计值为中心。误差是一个抱负概念，普通不能准

17、确知道，难以定量；而测量不拟定度是反应人们对测量结识不足程度，是能够定量评估。第37页第37页38分类方面误差按本身特性和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同办法来减小或消除各类误差对测量结果影响。但因为各类误差之间并不存在绝对界线，故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分为A类评定和B类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况可能性加以选取。因为不确定度评定只考虑其影响结果评定方法，未考虑影响不确定度原因起源和性质，从而简化了分类，便于评定与计算。第38页第38页39注意严格来说，不要简朴地把A类不拟定度相应于随机误差造成不拟定度，把B类不

18、拟定度相应于系统误差造成不拟定度。第39页第39页40联系（1）误差是不拟定度基础研究不拟定度首先需研究误差，只有对误差性质、分布规律、互相联系及对测量结果误差传递关系等有了充足结识和理解，才干更加好地预计各不拟定度分量，正确得到测量结果不拟定度。（2）用测量不拟定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评估，含有合理性和实用性但测量不拟定度内容不能包罗更不能取代误差理论所有内容，如老式误差分析与数据处理等均不能被取代。客观地说，不拟定度是对典型误差理论地一个补充，是当代误差理论内容之一，但它尚有待于进一步研究、完善与发展。第40页第40页413.2 随机误差分布规律 统计直方图 正态分布 算术

19、平均值 第41页第41页42在测量中，随机误差是无法消除。对于单次测量，随机误差大小、正负都不拟定；但对同一个量进行等精度多次重复测量，却发觉随机误差含有一定规律性，即符合统计规律。第42页第42页43等精度测量 指在测量条件（包括测量仪器、测量办法、测 量人员及测量环境等）不变情况下对同一被 测量进行重复测量，所得各测量值含有相同 精度，或者说含有相同可信赖程度。实际 上，故意义、有价值多次测量普通都是指等 精度测量。 为研究问题以便，本节假设测量列中不包括系统误差和粗大误差，即只包括随机误差情况。第43页第43页443.2.1 统计直方图 举一个简朴测量例子，如用长300mm钢尺，测量已知

20、长度为836mm导线，在相同测量条件下，共测量了150次。将这些测得值按大小分成若干个等间距组（共分了11个组），落入某一个间距组测得值，互相之间会有差别，在数据处理时，取该间距组中心值代表这些测得值。相应中心值xi，误差为i，各误差出现次数（又称频数）为mi，相对次数（又称频率）为fi，列于表内。第44页第44页45区间号i中心值xi（mm）误差i（mm）频数mi频率fi（%）1234567891011831832833834835836837838839840841-5-4-3-2-10+1+2+3+4+513818283429179210.662.005.3312.0018.6622.6

21、619.3311.336.001.320.66第45页第45页46若以为横坐标，间距 以 为纵坐标作图，所得图形称为统计直方图。图中是 相应区间为单位长度时频率，称为频率密度。从图中可见，误差落在区间 内频率为 ，它等于图中小矩形面积。显然，统计直方图总面积等于1。第46页第46页47 假如测量次数 ，区间 ，则无限多个直方图顶点连线就形成一条光滑连续曲线。该曲线称为随机误差概率密度分布曲线，也称为高斯误差分布曲线或误差正态分布曲线。 第47页第47页483.2.2 正态分布由于多数随机误差都服从正态分布，因此正态分布在误差理论中占有十分主要地位。设被测量真值为x0，一系列等精度测量值为xi，

22、则测量列中随机误差i为：式中，i = 1，2，n。服从正态分布随机误差概率密度分布函数f()与概率分布函数P()分别为：式中 原则差（或均方根误差）。第48页第48页49服从正态分布随机误差含有下列特性第三特性可由第二特性推导出来，由于绝对值相等正误差和负误差之和能够互相抵消。对于有限次测量，随机误差算术平均值是一个有限小量，而当测量次数增长到无限多次时，它趋向于零。正态分布曲线（1）单峰性：即绝对值小误差比绝对值大误差出现概率大；（2）对称性：即绝对值相等正误差和负误差出现概率相等；（3）抵偿性：即伴随测量次数增长，随机误差算术平均值趋向于零；（4）有界性：即在一定测量条件下，随机误差绝对值

23、不会超出一定界线。第49页第49页50原则差又称均方根误差，是指各个误差平方和平均值平方根，用公式表示为：原则差值对正态分布曲线影响式中 n测量次数（应充足大）； i各测量值误差。第50页第50页51原则差大小取决于详细测量条件不同值，其正态分布曲线各不相同图中123，可见值越小，分布曲线越陡，这表明测量列中绝对值小误差占优势。值增大，则与此相反。因此，惯用原则差值来表征测量精密度，值越小，阐明测量精密度越高。小大第51页第51页52由概率密度分布函数f()可知，随机误差落在d区间内概率为f() d。则误差落在-，+区间内概率为：令，并代入上式，整理得：将上式中按级数展开，得：第52页第52页

24、53积分整理得：对于，误差落于C区间概率可下列计算：将t代入上式，可得到不同C值对应概率，以下表所表示：C11.9622.583P0.68270.950.95450.990.9973C 称为置信系数；C 称为置信限；C称为置信区间；P 称为置信概率或置信度。第53页第53页54以-3，+3区间为例，这意味着在370次测量中只有一次测量误差其绝对值超出了3范围。在通常测量中，测量次数超出几十次都很少，因此测量误差不小于3情况几乎是没有，因此常把3这个误差值称为单次测量极限误差。误差落于-，+区间内置信概率分别为68.27% -2，+2区间内置信概率分别为95.45% -3，+3区间内置信概率分别

25、为99.73%由表可知第54页第54页55在实际测量中，有时也可取其它C值来表示单次测量极限误差。如取C=2.58，P=99%；C=1.96，P=95%等。因此普通情况下，测量列单次测量极限误差可用下式表示在讲正态分布时，我们强调是在测量次数足够多时，随机误差才服从正态分布。但同窗们在实际试验时，测量次数都较少，这时随机误差就不服从正态分布，而服从t分布。但当测量次数多于10次时，t分布和正态分布就非常靠近了，两者能够不加区别。在测量要求不高时，测量5次也就足够了。 主要：（看讲义7-8页t分布）第55页第55页56 正态分布是随机误差最普遍一个分布规律，但不是唯一分布规律。伴随误差理论研究与

26、应用进一步发展，发觉有不少随机误差不符合正态分布。对非正态分布相关内容我们不作要求。请注意第56页第56页57 在讲误差时，我们知道，误差时时刻刻都存在，因此真值是不可测。为了使测量故意义，必须找到真值最佳替换值。下面证实，算术平均值是真值最佳替换值。3.2.3 算术平均值第57页第57页58在一系列等精度测量中，设被测量真值为x0，测量值为xi，则算术平均值为:整理，有：下面证实：当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。由上式，得：第58页第58页59当 时，有因此有：上式表明，当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。由于事实上都是有限次测量，因此只能把算术平均值近似地作为被测量真值

27、。 依据正态分布随机误差第三特性（抵偿性）可知第59页第59页603.3 直接测量量随机偏差估算算术平均值绝对偏差几种偏差置信概率相对偏差 测量结果表示 单次测量误差 均匀分布 第60页第60页61残差i：偏 差：用残差表示误差。误差i：3.3.1 算术平均值绝对偏差几种概念第61页第61页62评估测量列随机误差，可用下列几种计算公式：（1）原则偏差（简称原则差，又称均方根误差）（2）或然误差（3）算术平均误差原则偏差在以上三种办法中，国内外广泛采用第一个原则差法第62页第62页63i为测得值误差，即为测得值与真值之差。假如测量过程中，真值未知，则误差i也无法得知，因此，也就无法计算原则差。但

28、是，对于一系列等精度测量值xi，前面已经证实，可用其算术平均值来代替真值x0，此时，误差表示式变为：几种原则差计算办法一、测量列中单次测量原则差式中 i称为残余误差（简称残差）事实上，在有限次测量情况下，可用残差i代替误差i，而得到原则差预计值。第63页第63页64 标准差不是测量列中任何一个详细测得值随机误差，值大小只说明，在一定条件下等精度测量列随机误差概率分布情况。在该条件下，任一单次测得值随机误差，普通都不等于，但却认为这一系列测量中全部测得值都属一样一个标准差概率分布。在不同条件下，对同一被测量进行两个系列等精度测量，其标准差也不相同。请注意第64页第64页65设对某个量进行了n次等

29、精度测量，测得值为xi，算术平均值为将上列各式相加，得：下面利用原则法贝塞尔（Bessel）公式求原则差，真值为x0，其残差为：第65页第65页66由于，因此有：上述测量中，测得值xi所相应误差为：变换成：式中，称为算术平均值误差，则上式可变换为：因有n次测量，故有：第66页第66页67将各等式相应相相加，得：有：将上式两边平方，得：当n适当大时，趋近于零，故有：=0即：可认为第67页第67页68若上述各等式平方后再相加，则得：由上述推导，得： 整理，得：此即贝塞尔公式。据该式可由残差求得单次测量原则差预计值由原则偏差定义可知：第68页第68页69 在相同条件下，对同一量值作多组重复系列测量，

30、每一系列测量都有一个算术平均值。由于随机误差存在，各个测量列算术平均值也不相同，它们围绕被测量真值有一定分散，此分散阐明了算术平均值不可靠性。而算术平均值原则差 则是表征同一被测量各个独立测量列算术平均值分散性参数，可作为算术平均值不可靠性评估原则。二、测量列算术平均值原则差第69页第69页70，其原则差分别为1，2，m，由于是等精度测量，因此有，（ j = 1m）算术平均值原则差可依据原则差定义表示为：设有m组，每组有n次等精度测量，每组算术平均值分别为每组算术平均值误差为：第70页第70页71（ j = 1m）据原则差定义式，有：算术平均值平均偏差：极限偏差：定义为极限偏差。由等精度测量可

31、得：依据前面推导：（ j = 1m）联立以上各式得：第71页第71页72（1） 算术平均值原则偏差概率： 内概率为68.3%。（2） 算术平均值平均偏差概率：内概率为57.4%。（3） 算术平均值极限偏差概率：上式表明：真值落在内概率为99.7%。注意：试验结果一定要标注P=？，不然无法判断你测量结果优劣。3.3.2 几种偏差置信概率由数理统计知识可知：由概率密度函数 对某一区间积分，即可得到偏差落在该区间概率，上式表明：真值落在上式表明：真值落在第72页第72页733.3.3 相对偏差 相对偏差E定义绝对偏差除以算术平均值再乘 以100，即：在评价一个测量结果准确程度时，不但要看绝对误差大小

32、，还需要看被测量本身大小，为此，引入相对偏差概念。第73页第73页74举例：测得两个长度分别为：则其相对偏差为： 分析：从绝对误差来看，两者相等；但从相对误差来看，后者为前者10倍。当然，第一个测量要准确些。第74页第74页75三种表示办法： 单位 （P=68.3%，n=?） （2）单位 （P=57.4%，n=?） 3.3.4 测量结果表示（1）（3）单位 （P=99.7%，n=?）上面三种表示没有原则区别，使用任一个都能够，但一定要注明P=？，不然，结果没故意义！第75页第75页76 上面讲了多次测量误差，那么单次测量误差该如何计算呢？有同窗也许认为我避免单次测量不就行了吗？行吗？不行！比如

33、，彗星扫过地球，诸多年才一次，你要重复测量需要等多少年？并且，即使你观测到了两次，这两次观测试验条件也许已经发生了很大改变！尚有一个情况，就是测量精度不高，没必要重复测量。这时，就需要对单次测量进行误差估算！第76页第76页77a 普通由仪器阐明书来表明本仪器所允许最大误差，如某一钢直尺要求最大允许误差为0.2cm，则用此钢直尺测量某物体长度时，只测量了一次，它测量误差应为0.2cm；b 有时，固定性误差也可表示为： 3.3.5 单次测量误差（1） 固定性误差采用对象：多数级别较低仪器，如电表、温度计、游标卡尺等。计算：式中，X0为仪器最小刻度值；b为小于1系数，通常为110、15或12，可依

34、据实际情况决定。第77页第77页78 式中，X为本次测量测量值；a为仪器准确度等级；为本次测量测量误差。从上式可看到，积累性误差随测量值增长而增大。（2） 积累性误差采用对象：多数级别较高仪器，如电桥、电位差计、以及通过逐点校正高级电表等。计算：第78页第78页79 举例：用UJ31型电位差计测量电位差，某次测量测得电位差为120.05mV，另一次测得电位差为160.06mV，计算这两次测量测量误差。已知该电位差计级别为a0.05。解：由得mV故两次测量测量结果应为：mVmVmV第79页第79页80 大部分同窗都用过天平，天平称量过程事实上是一个平衡调整过程。称量准确度在很大程度上取决于天平调

35、整灵敏度S。调整灵敏度S定义：其中，为天平平衡位置附近增减质量；为指针偏转格数。为天平感量。（3） 平衡调整误差所谓平衡调整误差是指由于调整灵敏度有限而引起误差，用表示，即其中，c为某一常数。第80页第80页81 上面讲了三种单次测量误差计算，普通情况下，仪器结构误差应是三部分之和，即其中，a、b、c为常数，大小取决于所用仪器质量和测量条件好坏！在实际应用时，为了简化计算，但凡小于最大项 1/3项，均可忽略不计。第81页第81页82 上面讲了多次测量和单次测量误差，尚有一个情况，即多次测量但由于精度不够或其它原因，各次测量数值都相等。显然，按多次测量误差估算公式是行不通！这时，可用仪器极限误差

36、或用仪器最小分度值作为极限误差，认为测量随机误差在这个极限内均匀分布。第82页第82页83 依据均匀分布理论，原则误差与极限误差关系为其中， 为极限误差。3.3.6 均匀分布第83页第83页843.4 间接测量量误差传播公式由于直接测量量存在误差，因此间接测量量也必存在误差，这就是误差传递。间接测量量：是指由直接测量量通过一定函数运算得到量。第84页第84页85设间接测量量， 其中x1、x2、xm为m个互相独立直接测量量。1 平均（最大）误差传递公式平均（最大）相对误差传递公式： 其中， 、 、 为直接测量量算术平均值平均偏差。这是考虑了最不利情况，当然这在一定程度上夸张了误差。第85页第85

37、页862 原则误差传递公式（方和根传递）或 其中， 、 、 为直接测量量算术平均值原则偏差； 为间接测量量原则偏差； 为间接测量量相对原则偏差； 、 、 、 、 、 为误差传递系数。上面两式知：间接测量量误差不但和直接测量量误差相关，还和误差传递系数相关。这对于以后设计新试验、考虑各直接测量量误差分派是个主要依据。 计算和差形式以便计算乘除指数形式以便第86页第86页87下面通过一个例题看如何求间接测量量原则误差：例题：已知：，求 。解：各直接测量量误差传递系数分别为：因此，间接测量量原则偏差为： 普通情况下，各量均取平均值。第87页第87页883.5 系统误差在任一测量结果中，普通都含有随机

38、误差和系统误差，为了提升测量结果精度，必须设法消除或减少随机误差和系统误差。随机误差是不也许从测量中消除，但能够通过多次重复测量，以减小它对测量结果影响，并可用统计分析办法估算出它存在大小范围。系统误差即使它存在是固定不变或按一定规律改变，但经常不容易从测量结果中发觉它存在和结识它规律，也不也许象看待随机误差那样，用统计分析办法去找出它存在和影响。第88页第88页89因此，对系统误差，只能是详细问题详细分析，这在很大程度上取决于测量者知识水平、经验和技巧。但研究系统误差性质及其对测量结果影响可得出一些普通原则，以便理解在存在典型系统误差情况下，如何去发觉和消除它。第89页第89页90(1)仪器

39、误差：因为仪器本身缺点造成，如零点不准、米尺弯曲等；(2)理论（方法）误差：因为测量所依据理论公式本身近似造成，如g测量；(3)个人误差：因为观测者本人生理或心理特点造成，如用秒表计时，有同学测得时间偏长，有同学测得时间偏短。注意这种个人误差不同于前面所讲过时误差。3.5.1 系统误差分类1 按系统误差产生原因分第90页第90页91（1）不变系统误差（又称固定系统误差）指在测量过程中，误差符号和大小都固定不变系统误差。2 按系统误差对测量结果影响分（2）线性改变系统误差指在测量过程中，伴随时间或测量值增长，按一定百分比不断增大或不断减小系统误差。比如，称量天平砝码或直接标定荷重传感器砝码，由于

40、制作好砝码质量偏差是固定不变，它会给测量结果带来固定系统误差。比如，用来测量热电偶输出毫伏值电位差计，只有当回路工作电流保持恒定期，所测毫伏值才是正确。工作电流大小与电池工作电压相关，而电池工作电压是随工作时间增长而逐步下降，这就给测量结果带来随时间而改变线性系统误差。第91页第91页92（4）复杂规律改变系统误差指在测量过程中，按拟定且复杂规律改变系统误差 （3）周期性改变系统误差指在测量过程中，伴随时间或测量值增长，误差数值和符号按周期性规律改变系统误差。比如，圆盘式仪表中秒表、百分表、压力表等，因为指针安装与表盘不同心，指针指示读数误差是周期性改变，并含有正弦函数性质。比如，微安表指针偏

41、转角与偏转力矩不能严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生误差等。上面将系统误差分为四类，其中第一类又称为已定系统误差，后三类又合称为未定系统误差。第92页第92页93（1）可消除系统误差：系统误差大小和符号已知或可计算，通过引入一修正值，可消除这类误差影响。（2）不可消除系统误差：这类系统误差确实存在，但大小和符号不能拟定。从某种角度来看，这类系统误差又是随机误差，因此称为双向系统误差。 3 按掌握程度分第93页第93页943.5.2 系统误差补偿由于系统误差总是使测量结果向某一方向偏离，因此多次测量并不能消除系统误差，而只能详细问题详细分析。下面简朴简介几种消除系统误差试验办法。从产生

42、误差本源上消除系统误差 用修正办法消除系统误差不变系统误差消除法 线性系统误差消除法对称法 周期性系统误差消除法半周期法第94页第94页951从产生误差本源上消除系统误差比如，为了预防测量过程中仪器零位变动，测量开始和结束时都需要检查零位；又如，为了预防在长期使用时，仪器精度减少，要严格进行周期检定与修理；假如误差是由外界条件引起，应在外界条件比较稳定期进行测量。从产生误差本源上消除系统误差是最基本办法，它要求测量人员对测量过程中也许产生系统误差环节作仔细分析，并在测量前就将误差从产生本源上加以消除。第95页第95页962用修正办法消除系统误差这种办法是预先将测量器具系统误差检定出来或计算出来

43、，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反值作为修正值，将实际测量值加上相应修正值，即可得到不包括该系统误差测量结果。比如，用螺旋测微仪测量长度时，由于可动副尺与固定主尺两者零点不一致而引起系统误差就可用引入修正值办法来消除。第96页第96页973不变系统误差消除法代替法 指在同样测量条件下，先后对未知量和与未知量大小适当可调原则量进行测量，通过调整原则量使两次测量结果相同，则未知量就等于与原则量。抵消法 要求进行两次测量，且使两次读数时出现系统误差大小相等、符号相反，然后取两次测得值平均值作为测量结果，这样就可消除系统误差。互换法 利用互换测量办法来消除固定系统误差。第97页

44、第97页98比如，用天平称量时，物体质量mx应等于天平砝码质量m。假定天平两臂不等，即l1l2，则天平所称质量含有固定系统误差。采用代替法，先测量一次未知质量，得： 然后，用一原则可调已知质量ms代替未知质量mx，使之达到原先平衡，即： （1）代替法依据两次测量可得：即物体质量等于原则质量。这就消除了因天平两臂不等而带来系统误差。第98页第98页99比如，用螺旋测微仪测量零件长度，由于测微仪螺纹间隙而引起空程误差，就可用往返两个方向两次读数平均值来消除。设没有系统误差读数为a，有系统误差读数为A，空行程引起系统误差为0。第一次测量（正行程）读数为：A=a+0第二次测量（反行程）读数为：A=a-

45、0两式相加后，得：A+A=2a则有： 即取正反行程两次读数平均值作为测量结果，就可消除这种系统误差。（2）抵消法第99页第99页100比如，用天平称量时，我们可用前面所讲代替法来消除由于天平两臂不等而引入系统误差，也可用互换法来消除这种系统误差。即在两次测量中互换被测物与砝码位置，用两次测量平均值作为被测值，就可消除由于天平臂长不等而引入系统误差。（3）互换法第100页第100页101如图伴随时间改变，被测量系统误差作线性增长，若选定某时刻为中点，则对称此点系统误差算术平均值皆相等。即有：依据这一特点，可采用对称测量法来消除线性系统误差。 4线性系统误差消除法对称法对称法是消除线性系统误差有效

46、办法。第101页第101页102比如，用补偿法测量电阻 Rx为被测电阻，R0为已知电阻，设回路电流I随时间而线性减少。第一次测Rx两端电压降为：第二次测R0两端电压降为：第三次再测Rx两端电压降为：将（1）式和（3）式相加除2得：（1） （2） （3） 因电流是线性改变，则有：（4） （5） 故（4）式可变为：联立（2）式和（6）式，有：（6） 上式表明，因电流改变而引起系统误差已被消除。第102页第102页1035周期性系统误差消除法半周期法 周期性改变系统误差特点是相隔半周期产生误差大小相等、符号相反。因此，若相隔半个周期进行两次测量，取两次读数算术平均值，则可有效地消除周期性系统误差。第

47、103页第103页104周期性系统误差普通可表示为：当=1时，有：当=1+时，有：取1和2算术平均值，可得：上式表明，周期性系统误差已被消除。第104页第104页105无论采用何种办法，都不也许完全消除系统误差，事实上只能说把系统误差削弱到某种程度，使残余地系统误差对测量结果影响小到能够忽略不计。请注意第105页第105页1063.6 如何处理误差误差计算 上面分别讲了随机误差、系统误差。通过试验，我们测得一系列数据，那么，测量结果误差如何计算呢？在这儿强调一点，必须先剔除测量列中过失误差（粗大误差），其依据就是3准则（又称莱以特法则）将测量列中不小于3 (x)误差剔除 。 误差分派原则 误差

48、普通按等作用原则分派。所谓等作用原则，是指使各直接测量量误差对间接测量量影响相等。 第106页第106页1073.6.1 误差计算 上面分别讲了随机误差、系统误差。通过试验，我们测得一系列数据，那么，测量结果误差如何计算呢？下面，通过一个例题，看一下测量结果误差是如何计算。第107页第107页108例题： 欲测圆柱体体积，这可通过直接测量圆柱体直径D和高度H，然后依据函数关系 计算得到。现分别测量D和H各5次，数据下列表所表示，试求圆柱体体积及原则差（置信概率68.3%）。表：测量圆柱体体积试验数据n12345D(cm)9.810.010.19.910.2H(cm)1039997101100注

49、意：对某个量进行了多次测量，在没有尤其指第几次测量结果如何时，普通都是用算术平均值来表示测量结果，它偏差也应是算术平均值原则偏差第108页第108页109解：在本题中，在求圆柱体体积时，应用直径平均值和高度平均值。计算环节下列：（1）计算D和H算术平均值cm （2）计算圆柱体体积（3）计算D和H算术平均值原则偏差cm第109页第109页110同理，可计算H算术平均值原则偏差，为（4）计算体积原则偏差故，圆柱体体积可表示为 P = 68.3%第110页第110页111作为普通要求，设n个直接测量量互相独立，依据误差传递公式，有：合理误差分派为：3.6.2 误差分派原则第111页第111页112因

50、此，有：从上式可看出：只要直接测量量综合误差小于该式结果，就能满足给定测量要求。注意：按误差等作用原则来分派误差也许存在这种问题：为了使某直接测量量满足给定测量要求，则必须选择昂贵试验仪器或付出艰巨劳动才行！这时，我们可依据需要对各直接测量量误差分派百分比进行合理调整！第112页第112页113例题：在测量重力加速度试验中，已知摆长l=1m、T=2s、T=0.2s，要求g/g1%。 问：（1）应选择什么样测长仪器比较适当？米尺（mm）、皮尺（cm）（2）如用秒表计时，每次计时，至少应包括多少个周期？（或至少每隔多少个周期计一次时适当？）下面看一个误差分派例题：第113页第113页114解：由，

51、得两边取对数，得： 两边全微分，得： 因此，有： 按等作用原则来分派误差，有：第114页第114页115（1）（2）把T=2s、T=0.2S，代入 ，有：显然满足不了要求。在不改变测量仪器情况下，可选取累积放大法来测量，即每个周期计一次时，因此有： 因此，即至少每隔40个周期计一次时。 因此，测长仪器选取米尺比较适当。第115页第115页1163.7 测量不拟定度评估与表示测量不拟定度评估办法分类 在测量不拟定度定义下，被测量测量结果所表示并非为一个拟定值，而是分散无限个也许值所处于一个区间。测量不拟定度是评估测量水平指标，是判断测量结果质量依据。测量不拟定度评估 测量不拟定度是评估测量结果质

52、量高下一个主要标志。不拟定度越小，测量结果质量越高，使用价值越大，其测量水平也越高；不拟定度越大，测量结果质量越低，使用价值越小，其测量水平也越低。第116页第116页1173.7.1 测量不拟定度评估办法分类 A类评估：其中一些分量由一系列观测数据统计分析来评估 B类评估：另一些分量不是用一系列观测数据统计分析法，而是基于经验或其它信息所认定概率分布来评估。测量不拟定度表示形式有两种： 绝对形式：测量不拟定度与被测量量纲相同。 相对形式：无量纲。注意：A类评定与B类评定只是指出测量不确定度评定方法不同，两类分量之间并无本质区分，二者都是基于概率分布第117页第117页1183.7.2 测量不

53、拟定度评估不拟定度能够是原则差或其倍数。原则不拟定度：以原则差表示不拟定度称为原则不拟定 度，以u表示。扩展不拟定度：以原则差倍数表示不拟定度称为扩展 不拟定度，以U表示。扩展不拟定度表明了 含有较大置信概率区间半宽度。不确定度通常有多个分量组成，对每一分量均要评定其标准不确定度。评定方法分为A、B两类。A类评定是用对观测列进行统计分析方法，以试验标准差表征；B类评定则用不同于A类其它方法，以预计标准差表征。合成原则不拟定度：各原则不拟定度分量合成称为合成标 准不拟定度，以uc表示，它是测量结果 原则差预计值。第118页第118页119 A类原则不拟定度用算术平均值原则偏差来表示。 假设对被测

54、量X进行了n次独立重复观测，观测值为xi（i=1,2,n），其算术平均值 ，则A类原则 不拟定度为 注意：A类原则不拟定度只有在观测次数n足够多时，评估才可靠。1 原则不拟定度A类评估第119页第119页1202 原则不拟定度B类评估 当被测量X预计值x不是由重复观测得到，其B类原则不拟定度可用x也许改变信息或资料来评估。这种评估情况诸多，我们只考虑最简朴情况，即由仪器引起B类原则不拟定度，这与仪器品牌相关。第120页第120页121详细评估为：当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按该级别仪器最大允许误差进行评估。假定最大允许误差为A，普通采用均匀分布，得到示值允许引起B类原则不拟定度为：

55、 对于数字显示式测量仪表，如其分辨力为x，则由此带来B类原则不拟定度为：第121页第121页1223 合成原则不拟定度以上是直接测量量原则不拟定度评估，下面看一下间接测量量情况。第122页第122页123设间接测量量Y预计值y与直接测量量Xi预计值xi存在下列函数关系：当 是彼此独立时（注意，不是一个变量n次测量值），则间接测量量合成原则不拟定度 为：或4 间接测量量合成原则不拟定度传递第123页第123页124惯用公式同窗们能够用偏微分知识自己推导这些公式 第124页第124页125下面通过几种例题看一下测量不拟定度计算及表示例1：室温23下，用共振干涉法测空气中超，数据下列，计算平均值及其

56、原则不拟定度。游标卡尺精度值为A=0.002cm, 考虑均匀分布情况。表：用共振干涉法测空气中超数据测量次数12345678910i(cm)0.68720.68540.68400.68800.68200.68800.68520.68680.68840.6874第125页第125页126解：A类原则不拟定度：B类原则不拟定度:因此，合成原则不拟定度为：测量结果：第126页第126页127 例2：用例1办法测出了超声波波长，假如已知超声波在空气中频率 ，据 可求出超声波在空气中声速。求：声速及其不拟定度。解：（m/s）因此，有：测量结果可表示为： (m/s)（m/s）第127页第127页128 例

57、3： 已测得金属环外形尺寸下列，要求给出其体积测量结果解： 2. 由于间接测量与直接测量量之间没有简朴关系，故先推导出间接测量合成不拟定度1.3. 试验结果表示第128页第128页1292.依据关系 求出 或间接测量量不拟定度计算过程3. 用 或 求 或1. 先写出各直接测量量 x 不拟定度Ux4.最后表示结果为(SI)第129页第129页1304 有效数字及数据处理办法有效数字数据处理办法 列表法 逐差法 作图法回归分析简介第130页第130页1314.1 有效数字定义：指末位包括随机误差数字。 由准确数字和存疑数字构成。由此可见，有效数字是由误差来决定，并且是一个粗略反应误差大小形式。有效

58、数字可靠数字可疑数字（一位）注意：（1） 对于十进制单位变换，不改变其有效数字位数。如，5893m，其有效数字为四位；如写成589300cm，是不正确，由于其有效数字变成六位了；假如以cm为单位，可借助科学计数法表示为 5.89310-5 cm。（2） 非零数字出现在测量值内时，必是有效数字；但零却不一定，这要看零是否用来拟定小数点位置。（3） 对于非十进制，如60进制：18.1分秒后，为4位有效数字。第131页第131页132有效数字读取15.2mm15.0mm第132页第132页133有效数字运算规则: 存疑数与存疑数运算是存疑数；存疑数与准确数运算是存疑数；准确数与准确数运算是准确数；结

59、果保留一位存疑数。第133页第133页134加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留位数与诸数中小数点后位数至少一个相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65第134页第134页135乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留有效数字，只须与诸因子中有效数字至少一个相同。考虑乘法也许进位,结果可多取一位。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2如 40009=3.61042.0000.99=2.0第135页第135页136乘方开方: 有效数字与其底有效数字相同。对数函数:

60、运算后尾数位数与真数位数相同。 例：lg1.938 = 0.2973指数函数:运算后有效数字位数与指数小数点后位数相同（包括紧接小数点后零）。 例： 106.25 = 1.8 106 100.0035 = 1.008第136页第136页137三角函数:取位随角度有效数字而定。 例： Sin3000= 0.5000 Cos2016= 0.9381取常数与测量值有效数字位数相同。函数运算: 以运算数据最末位一个单位为误差,求出结果误差,再依据误差决定取到哪一位用计算器进行计算时,中间结果可不作修约或适当多取几位(不能任意减少),但最后一定要修约。第137页第137页138有效数字尾数舍入规则四舍六