概率论复习知识点总结市公开课获奖课件

1、一、事件间关系和运算子事件 ABA发生必定造成B发生事件相等 A=BA、B中其中一个发生另一个也发生互不相容（互斥） AB=A、B不同样时发生对立（互逆） AB=, AB= A和B中有且只有一个发生（记 B = ）差事件 A-B A-B发生A发生B不发生积事件 ABAB发生A、B都发生和事件 AB AB发生A、B至少有一个发生第1章要点第1页第1页二、事件运算满足定律事件运算性质和集合运算性质相同，设A，B，C为事件，则有互换律： 结合律： 分派律：对偶律：例1.3,作业: 一、 3，二、 1，2 第1章要点第2页第2页三、概率性质(1) P() = 0(2) (有限可加性) 两两互不相容，则

2、(3) (逆事件概率) 对任一事件A，有 (4) (单调性)若 P(A) P(B) ,且P(AB) = P(A) - P(B).(5) 对任意两个事件A,B有P(AB) = P(A)P(AB)(6)（加法公式）对于任意两事件A，B有P(AB) = P(A) + P(B)P(AB)例1.4；作业: 一、4，11 ； 二、3，5，6第1章要点第3页第3页四、古典概型与几何概型古典概型概率计算公式：作业：三、6，8第1章要点第4页第4页五、条件概率与乘法公式若P(A)0 若P(B)0例1.11，1.12；作业:一、12；二、4,7 ；三、12第1章要点第5页第5页六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式

3、：贝叶斯公式：例1.16，1.17，作业：三、14，15P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(An)P(B|An)第1章要点第6页第6页七、事件互相独立性注意几对概念区别：互不相容与互逆互不相容与互相独立互相独立与两两互相独立作业：一、8；二、8，9； 三、17，19P(AB)= P(A)P(B)第1章要点第7页第7页第2章要点一、随机变量及其分布1.随机变量概念2.分布函数：定义：F(x)=PXx xR性质：单调性，有界性，右连续性利用分布函数求概率：即对任意实数a, b, 有例2.2，2.4，2.5 ，三1，2，4第8页第8页第2章要点二、离散型随机变量1.离散

4、型随机变量分布律分布律概念；分布律性质： 分布律与分布函数关系：2.惯用离散型分布二项分布：XB(n, p), 0p0例2.6，2.7 作业：一、2，3；三、6，7，9第9页第9页第2章要点三、连续型随机变量1.连续型随机变量及其分布定义：F(x)与f(x)关系：f(x) 性质：由f(x) 计算概率：例2.9 ，2.11 作业：三、10，11第10页第10页第2章要点三、连续型随机变量2.惯用连续型随机变量均匀分布 XU(a, b),指数分布：XExp(), 0,正态分布：XN(, 2), 0作业：一、5，6，7，8，11第11页第11页第2章要点四、随机变量函数分布1.离散型随机变量函数分布

5、2.连续型随机变量函数分布分布函数法: 先求分布函数，再求密度函数.例2.6，作业：三、16，17，18第12页第12页第3章要点一、 二维随机变量及联合分布函数联合分布函数定义：二、二维离散型随机变量及其联合分布律联合分布律定义：性质：第13页第13页第3章要点三、二维连续型随机变量及其联合概率密度定义：利用概率密度求概率：随机变量落在区域G内概率第14页第14页四、 二维随机变量边沿分布函数与联合分布函数关系 设二维随机变量(X,Y)含有分布函数F(x，y)第3章要点第15页第15页五、边沿分布律与联合分布律关系设二维离散型随机变量(X，Y)分布律为PX = xi，Y = yj = pij

6、，i，j = 1，2，则第3章要点第16页第16页六、联合概率密度与边沿概率密度关系二维连续型随机变量(X，Y)概率密度为f(x，y)，则例3.5，3.8，3.10，作业 三、7，第3章要点第17页第17页七、二维随机变量互相独立充要条件2) 若离散型随机变量 ( X,Y )联合分布律为第3章要点第18页第18页 在平面上几乎处处成立。作业： 三、15，18（1）第3章要点第19页第19页八、二维连续型随机变量函数分布 1.和分布正态分布性质定理3.1（正态分布主要性质）若X1，X2，Xn为互相独立随机变量，且 C1，C2，Cn为n个任意常数，则作业:二、2；三、17第3章要点),(21211

7、iniiiniiniiiCCNXCsm=第20页第20页八、二维连续型随机变量函数分布 （最大值与最小值分布）设X1，X2，Xn是互相独立n个随机变量，若Y=max(X1, X2, , Xn), Z=min(X1, X2, , Xn), 试在下列情况下求Y和Z分布若Xi同分布，则作业： 三、19第3章要点第21页第21页第4章要点 一、随机变量数学盼望离散型随机变量数学盼望连续型随机变量数学盼望随机变量函数数学盼望第22页第22页第4章要点一、随机变量数学盼望数学盼望性质(1) 设c是常数，则有E(c) = c(2) E(cX) = cE(X)，E(X + c) = E(X) + c(3) E

8、(X + Y) = E(X) + E(Y)(4) 设X，Y是互相独立随机变量，则有E(XY) = E(X)E(Y)第23页第23页第4章要点二、随机变量方差定义式：计算式：性质：(1) 设c是常数，则D(c) = 0；(2) D(cX) = c2D(X)，D(X + c) = D(X)；(3) D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2EX E(X)Y E(Y)尤其，当X，Y是互相独立随机变量时，有D(X + Y) = D(X) + D(Y)；第24页第24页分布参数数学盼望方差0-1分布二项分布 B(n,p)泊松分布 P()均匀分布 U(a,b)指数分布 Exp()正态分布 N(,

9、2)三、主要分布盼望和方差第4章要点第25页第25页四、协方差及相关系数定义式：计算式：性质: (1) (2) (3) a，b为常数； (4) (5) 当随机变量X与Y互相独立时,有Cov(X,Y)= 0第4章要点第26页第26页例4.13,4.15,例4.18例4.19,作业:一、3,4，二、1,2,6,8,10 三、2，5，7，9，18，20第4章要点第27页第27页第4章要点三、矩概念k阶原点矩k阶中心矩k+l 阶混合矩k+l 阶混合中心矩第28页第28页一、契比谢夫(Chebyshev)不等式【定理5.1】 设随机变量X数学盼望E(X)及方差D(X)都存在，则对于任意正数，有不等式 即

10、 成立. 第5章要点第29页第29页第5章要点二、大数定律：三、中心极限定理: 当n充足大时，例5.1 例5.5 例5.6 作业:一、1,2,3 二、6，7 三、6,9独立同分布中心极限定理棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理辛钦大数定律第30页第30页第6章要点 一、统计量概念及惯用统计量二、抽样分布：统计三大分布2分布，t分布，F分布三、分位数概念： 原则正态分布，2分布，t分布，F分布分位数作业：一、1，2，4，7，二、1，2，3、三、1，2第31页第31页第7章要点一、参数点预计1 矩预计：三步法：求总体矩；样本矩代替总体矩；求出矩预计量（矩预计值）2 最大似然预计法： 二步法：求（对数）似然

11、函数；求（对数）似然函数最大值点例7.2,7.3,7.5,7.6作业：一、4,8,12,13,三、3，5,6,8第32页第32页第7章要点二、预计量评价原则1.无偏性2.有效性3.相合性作业:二、2,6 三、7,8,9三、区间预计正态总体均值与方差区间预计例7.10,7.11,7.12 作业:三、12, 14,15 第33页第33页一、假设检查两类错误犯第一类错误概率：P弃真 = P回绝了H0 | H0为真 = P检查统计量值落入回绝域 | H0为真 犯第二类错误概率：P存伪 = P接受了H0 | H0为假 = P检查统计量值未落入回绝域 | H0为假 = 例8.6,8.7 作业:一、3,4 二、3,4,7,三、5, 8第8章要点第34页第34页第8章要点二、单正态总体N(, 2)均值假设检查检查名称条件检查类别H0H1检查统计量分布回绝域Z检验2已知双边检查 = 0 0N(0,1)| z | z/2