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文档简介
1、中考复习数学专题训练:平面直角坐标系解答题专项培优(三)1已知平面直角坐标系中有一 P(2+13)(1)若点 P 在第四象限,求 的取值范围;(2)若点 P 到 轴距离为 3,求点 坐标2已知:点 (2,3),且点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等求:点 P 的标3在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 (,),若点 Q 的坐标为(y,+ay),则称点 是 的 级联点”(其中 a 为常,且 a0),例如,点 (1)的2 关联点”为 Q,1+24),即 Q,9)(1)若点 P 的坐标为(1,5),则它的“3 级联点”的坐标为 ;(2)若点 P 的“ 级关联点”的坐标为9,3),求点 的坐标;(3)
2、若点 Pm1,2m)的“3 关联点位于坐标轴上求点 的坐标 4已知点 P2,1(1)若点 P 在 轴,求 m 的值(2)若点 P 到两坐标轴的距离相等,求 点的标5在平面直角坐标系中,已知 M(1m)(1)若点 M 在 轴,求 m 的值(2)若点 M 在第一、三象限的角平分线上,求 m 的值6在平面直角坐标系中,一只蚁从原点 出发,按向上、向、向下、向右的方向 依次不断移动,每次移动一个单长度,其行走路线如图 )填写下列各点的坐标: A ( , ) A , ), 1 3 12( , );(2)写出点 A 的坐标( 是 4 的倍数);n(3)写出 A2016和点 2017的坐标,并指出蚂蚁从点
3、A2016到点 A2017的移动方向7综合与实践问题背景:(1)已知 (1,2)B(3,2),(11)(33)在平面直角坐标系中描出这几个点分别找到线段 和 中点 P 后出它们的坐标 1 2 1,P2探究发现:(2)结合上述计算结果,你能现若线段的两个端点的坐标分别为( x ,y ,( ,1 1 2y ),则线段的中点坐标为 2拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问:已知三点 E(1,2),F(3,1),4),第四个点 H(,y)与点 、点 F、点 G 中的一个点成的线段的中点与另外两个端点构成 的线段的中点重合,求点 的坐标8如图,学校植物园的护栏是两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的
4、图案放在 平面直角坐标系中,已知小正方的边长为 1 米,则 的坐标为(2,2)、 的坐标为1 2(5,2)(1) 的标为 ,A 的坐(用 的数式表示)为 3 n(2 米长的护栏,需要两正方形各多少个?9在平面直角坐标系中,一蚂从原点 出发,按向上、向右向下、向右的方向依次不 断移动,每次移动 1 个单位,其走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标:A4,8;(2)写出点 A 的坐标(n 为正整数) ;n(3)蚂蚁从点 2014到点 2017的移动方向 10如图,在直角坐标系的坐标上按如下规律取点 在 x 轴正半轴上,A 在 y 正半轴1 2上 在 轴负轴上 在 y 轴负半轴上 在 轴正半轴上且
5、OA +1 3 4 5 1 2 2OA ,OA +1OA ,设 , ,A , ,有坐分别为 ,0,(0 )(a , 3 3 4 1 2 3 4 1 2 30),(0, ), a +a +a +a 4 n 1 2 3 n(1)当 a 时,求 a 的值;1 5(2)若 s 1求 a 的值;7 1(3)当 a 1 时,直接写出用含 k( 为整数)的式子表示 x 轴负半轴上所取坐标111如图,方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形,若学校位置坐标为(1), 解答以下问题:(1)请在图中建立适当的直角标系,并写出图书馆)位置的坐标;(2)若体育馆位置坐标为 C3),请在坐标系中标出体育的位置,并
6、顺次连接 学校、图书馆、体育馆,得到,求 的面积12国庆假期期间笑笑所在的习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动笑笑和乐乐对 着景区示意图(如图所示)讨论点位置:(图中小正方形边长代表 100m)笑笑说:“西游传说坐标(300,300”乐乐说:“华夏五千年坐标(,400”若他们二人所说的位置都正确(1)在图中建立适当的平面直坐标系 xOy(2)用坐标描述其他地点的位13如图所示的是某市市政府周的一些建筑以市政府为坐标原点建立平面直角坐标系 (每个小方格的边长为 1)(1)请写出商会大厦和医院的标;(2)王老师在市政府办完事情,沿2,0(21(2,)(0,3)(0,1)(,)的线逛了一下,然后到汽
7、车站坐车回家,写出他路上经 过的地方14如图(小方格的边长为 )这是某市部分简图(1)请你根据下列条件建立平直角坐标系(在图中直接画出):火车站为原点; 宾馆的坐标为(,2)(2)市场、超市的坐标分别为 、 ;(3)请将体育场、宾馆和火车看作三点,用线段连起来,得ABC然后将此三角形 向下平移 4 个单位长度,再画出移后的 eq oac(,A) eq oac(, )(在图中直接画出);(4)根据坐标情况,求 的面积15如图这是某市部分简图为确定各建筑物的位置图中小正方形的边长代表 100 长)(1)请你以火车站为原点建立面直角坐标系(2)写出市场、超市、医院的标16在平面直角坐标系 xOy 中
8、,对于 PQ 两点给出如下定义:若 P 到 x、 轴距离中的最大值等于点 Q 到 x 轴距离中的最大值则称 P 两点“等距点下图中的 P, Q 两点即为“等距点”(1)已知点 A 的坐标为(3),在点 E(0,3),3),(25中,为点 的“等距点”的是 ;若点 B 的标为 B(m),且 A, 两为“等距点”,则点 B 的坐标为 ;( 2 ) 若 ( 1 , k 3 ) T , ) 点 为 “ 等 距 点 ” , 求 的1 2值17在平面直角坐标系 xOy 中,对任意两点 ( , ), ( , ),如|x |+|1 1 1 2 2 2 1 2 1 |,则称 P 与 P 为d距点”例如:点 P
9、,6), (1,7,由 |3 2 1 2 1 21|+|63,可得 与 互为“距点”1 2(1在点 (22(51(0中原点 “4距点是 (填 字母);(2)已知点 A(2,1),点 B(0,)过点 平于 x 的直线 l当 3 时,直线 l 上点 的“2距点”的坐标为 ;若直线 l 上在点 “距点”,在坐标系中画出这些 的“2距点”组成的图 形,并写出 b 的取值范围18已知 Ma|9,42)在 y 轴半轴上,直线 MNx 轴,且线段 MN 长度 (1)求点 M 的坐标;(2)求() 的值;(3)求 N 点标19如图 1,在平面直角坐标系,点 、C、 均坐标轴上(1)求证:ABOCDO90(2)
10、如图 2, 平分ABO 轴点 ,DN 平CDO 轴点 ,求+OND的值20在平面直角坐标系中,已知 (1m+3)(1)若点 M 在 轴,求 m 的值(2)若点 N3,2),且直线 y 轴,求线段 MN 的长21阅读一段文字,再回答下列题:已知在平面内两点的坐标为 P (x ,y ), ( ,1 1 1 2 2y )则该两点间距离公式为 ,同时,当两点在同一 2 1 2坐标轴上或所在直线平行于 x 轴平行于 y 时,两点间的距离公式可化简成| x |1 2和|y |1 2(1)若已知两点 (3,3),(21,试求 两间的距离;(2)已知点 M, 平行于 y 轴的线上,点 纵坐标为 ,点 N 的坐
11、标为2,试 求 M, 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的标为 A(1, ),B( , ),( , ),你 能判定这三点是否共线?若共线说明理由,若不共线请求出图形的面积22先阅读下列一段文字,再回后面的问题:已知在平面直角坐标系内两P ),1 1 1P (x , )其两点间的距离 P ,同时,当两点在的 2 2 2 1 2直线在坐标轴或平行于坐标轴或直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为 | x 或2 1| 2(1)已知 A(1,3),(35,试求 A, 两间的距离;(2)已知线段 轴MN4,若点 M 的坐标为(,),求点 N 的坐标(3)已知一个三角形各顶点坐为 D(0,6),(3),
12、2),你能判定此 三角形的形状吗?说明理由23在平面直角坐标系中,有 A(,+1,(1,4),(,)点(1)当 轴,求 A、 两点间的距离;(2)当 轴点 D,且 CD1 时,求点 C 的坐标24在平面直角坐标系中,有 A(,+2,(3,4)(4,)三点(1)当 轴,求 A、 两点间的距离;(2)当 轴点 D,且 CD3 时,求点 C 的坐标25如图,我们在“格点”直坐标系上可以清楚看到:要AB 或 DE 的长,显然是转 化为求 eq oac(,Rt) 或 eq oac(,Rt)DEF 的斜边长下面:以求 为例来说明如何解决:从坐标系中发现(7,5)(43所以 |5(8EF|4(7)|,所以由
13、勾股定理可得DE 下面请你参与:(1)在图中:AC ,BC , (2)在图中:设 A( , ),( , ),用 x , ,y , 表 AC ,1 1 2 2 1 2 1 2BC , (3)(2)中得出的结论被称为平面直角坐标系中两点间距离公式”,请用此公式解 决如下题目:已知:(2),(4,3,C 为标轴上的点,且使 eq oac(,得)ABC 是以 为底边的等腰 三角形请求出 C 点的坐标参考答案1解:)由题知 ,解得: ;(2)由题知|2m+1|3,解得 1 或 当 m1 时,得 P(3,2);当 m2 时, P(,5)综上,点 P 的坐标为(,2)或(3,5)2解:点 (2,3)到 轴、
14、 的距离相等|2|3235 或 1点 的标(3,3)或(,3)3解:)3(1)+521+35,若点 P 的标为(,5),则它的“ 级关点”的坐标为2,14 故答案为:(2,14);(2)设点 P 的坐标为(,b,由题意可知解得: ,点 的标为(,1);(3)点 P(1,2)“ 级关联点”为 (1m,1+3) 2),位于 轴上,1+()20,解得: ,3(1)+24,0)位于 y 轴上3(1)+20解得:31+()216,16综上所述,点 P的坐标为(4,0)或(0,164解:)点 P(82,1在 x 轴上,10,解得:1(2)点 P 到两坐标轴的距离相等, |82|,821 或 21m,解得:
15、3 7(2,2)或6,65解:)由题意得:m10,解得:1(2)由题意得:12m,解得:46解:)蚂蚁每次移动 1 单位, OA 1, 1, 61 3 12 (0,1), (1,0), (6,0; 1 3 12故答案为:0,1;1,0,6;(2)根据(1)OA 2 ,n点 的标( ,0); n(3)20164504,从点 A2016到点 2018的移动方向:点 A2016在 轴上,向上移动一个到 A ,20172016(1008,0), (1008,1)20177解:)如图:A(1,2),B,2)C,)(,3)在平面直角坐 标系中描出它们如下:线段 AB 和 CD 中点 P 、 坐标分别为2,
16、2、(1,2)1 2故答案为:(2,2)、(,2(2 )若线段的两个端点的坐标别为( , ,( x , y ),则线段的中点坐标为1 1 2 2故答案为: (3)(,2F(3,1),(1),、EG 的中点分别为:(1 )、(2 )、(0,3)HG 过 中(, )时, 1 解得:1y1,故 (11;EH 过 中点2 )时, 2 解得:5y3,故 H(5);FH 过 的中(,3时, 0 3解得:3,5故 H3)点 的标为:(1,),3),()8解:) 的标为(,2)、 的标为(5,2),1 2 , , , 各点的纵坐标均为 2,1 2 3 n小正方形的边长为 1, , , , 各点的横坐标依次大
17、3,1 2 3 n (5+3), ( 3 n),即 (8,2), (31,2,3 n故答案为(8,2);(31);(2)20203673,需要小正方形 674 个,大正方 个 9解:)由图可知,A , , 都在 x 轴上,4 8 12小蚂蚁每次移动 1 个单位,OA 2, 4,4 8 (2,0), (4,0), 4 8故答案为:(2,0);,0)(2)根据(1) 42n,4n点 的标(n,0); n故答案为:(2,0);(3)20144503, 2014 除以 4 余数为 2,从点 A2014到点 2017的移动方向与从点 A 到 A 的向一致为:向下,向右,再向上2 5故答案为:向下,向右,
18、再向上10解:)当 a 1 , 1+121 2a (2+133a (3+144a 4+155(2) +1 (a +2)a (a +3)a +4,a +5 +6), 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 a + a 1,7 1 2 7 1当 1 时,则 a 1,7 1 2;1(3)当 a 1 时,则1a 33a 77a 11,1141(414+141(4+1,011解:)建立直角坐标系图所示:图书馆()置的坐标为(3,2);(2)标出体育馆位置 C 如图所,观察可得, 中 BC 边长 5BC 边上高为 ,所以 的面积为12解:)如图所示:10(2)太空飞梭(0,0),秦岭险(,400,
19、魔幻城堡(400,),南门(, 500),丛林飞龙(200,10013解:)由图可得:商会厦的坐标为(,2,医院的坐标为(,1)(2)路上经过的地方为:大剧,体育公园,购物广场14解:)如图,(2)市场的坐标为(4,3),市的坐标为2,); (3)如图;(4)面积36 22 43 1618237故答案为(4,3),(2,3)15解:)建立平面直角坐系如图所示;(2)市场(400,300),医院200200,超市200300)16解:)点 (3,1到 x、 轴的离中最大值为 3与 点“等距点”的点是 E、当点 B 坐中到 x、 距离其中至少有一个为 3 的点有()、()( 9,3),这些点中与
20、A 符合“等距点”的(3,3故答案为、;(3);(2) (,k3), (4,4k3)两点为“等距点”,1 2若|43| 时,则 43 k3解得 7舍去)或 k1若|43| 时,|4k|3|解得 2 或 0(舍去)根据“等距点”的定义知,1 或 k2 符合题即 的是 1 或 17解:)20|+|0|4,|50|+|0|6,|04,原点 O 的距点”是点 、点 故答案为:、;(2)点 B(0,), 为点 平于 轴的直线,当 3 时 为线 y3设直线 l 上点 A(2,1)的“距点”的坐标,3,则有:|2|+|13|2,解得:2直线 l 上点 A(2,1)的“距点”的坐标2,3;故答案为:(2,3)
21、;由知当直线 l 经过点(,3时,b3;(2,1), 为过点 B 平行 x 轴的直线,当直线 l 经过点(2,)时,若直线 l 上存在点 A “距点”,则 取值范围是1 如图所示:18解:) 在 y 轴半轴上, 3|a|90,且 420,3,且 a2,3422M(0,2);(2)3,(2)+1(2)+11+12;(3)直线 MN 轴,(02, 设 (,2),又线段 MN 长度为 4,|0|44,(4,2)(4219)证明:ABCD,ABODCO,DCO+CDO;ABO+CDO;(2)BM 分ABO, 平分,MBO ABO,NDO CDOMBO+NDO (ABOCDO)45, BMO+OND13520解:)由题意得:1,解得:1(2)点 N3,2),且直线 y 轴, 13,解得 m2(,),2()321
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