上海建平中学必修第一册第五单元《三角函数》测试卷(答案解析)

1、y 2 x 2 8 y 2 x 2 8 一、选题1函数 的一条对称轴方程是（ ）A B x Cx x 2已知函数 f cos 2 （ ）的图象与直线 y 的邻两个交点距离等于 ，则f 的图象的一条对称轴是（ ）ACx x Bx x 3已知角 终经过点P a ，若 ，则 ）A 6BC 64cos75 的值是（ ）A B12C5如果函数fxx3的图象关于直线 x 对称，那么 的小值为（ ）ABC6已知函数f ( x ) 在区间 上单调递增，则 的值范 3 围为（ ）A 83B 0,12C 7将函数f 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足 A12f 1 B 的 ， x ， 1 Cx m

2、in，则 （ ）8已知函数f ( ) 2 x x 在 处取得最小值，则函数 3f 11知 且 tanI 3f 11知 且 tanI f 的一个单调递减区间为（ ）A 3B 2 3C 5 6 9已知函数 x 6在它的一个最小正周期内的图像上，最高点等于（ ）与最低点的距离是 5， AA B C 10 20 cos10 cos160 ）2.5A 32B12C12 1 , ， （ ）A 2B 2 C 12知某扇形的弧长为2，圆心角为 ，该扇形的面为（ ） ABC29二、填题13知 ，则 2sin 14 中，若 sin A C cos ，则这个三角形的形状是_15知 ABC 不是直角三角形， C 45

3、，则(1tan A)(1 B ) 16知 14 3，则 的为函数 f（）+sinxcos+1 的大值是_.18任意闭区间 I 用 M 表示函数 y x在 I上的最大值，若有且仅有一个正数使得MkM成立，则实数的取值范围是_.19 2， sin x cos恒成立，则 m 的值范围_.20函数 f 图象右移 个位，再把所得的象保持纵坐标不变，横坐标伸长 6到原来的 2 倍得到 ，则f 三、解题21高档小区有一个池塘其形状为直角ABC， ， 百， BC 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏x 0, x 0, （）在 内部取一点 P，造 APC 连廊供居民观赏，如，使得点 P 是等腰三角形 PBC

4、的点，且 ，求连廊 AP 的；（）分别在 ，BC， 上点 D，造 DEF 连供居民观赏，如，使 得 DEF 为正三角形，求 连廊长的最小值22知函数f cos , x .（）函数f 的最小正周期；（） 3 ，求函数f 的最大值与最小值，并指出相应的 值23知函数 f ( ) 2sinx 3 sin x ：（）f x)的最小正周期；（）f x)在 上的最值24知函数f 2sin x cos x x.（）f 的最小正周期；（） 2 时，求f的最小值25知 ， ，sin45，cos(.（）的值；（） 2 2 的值.26知函数f ( x ) 2sin .（）（）f x)的单调递减区间；g ( x )

5、f ( x) f 当 x 0, 时 g ( ) 的取值范围为 3，求 m 的最大值. 【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1C解析：【分析】根据余弦函数的对称轴可得 x k，解方程即可求.【详解】 x k ， Z ，有 x ，k Z当 时， y cos x 的一条对称轴方程为 x 故选：2D解析：【分析】首先化简函数，根据条件确定函数的周期，求 ，再求函数的对称. 【详解】f ，y，由题意可知 ，2 ， fsin x 6 ，令 x ，得： x ， 3 2当 ， .故选：3C解析：【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求.【详解】由题意，角 终经过点P a，可得 ，又由，根据三角函数的定义

6、，可得c ) 且 a ，得 a 63.故选：4B解析：【分析】由两角和的余弦公式化简计算 【详解】原式cos(75 60故选：5A解析：【分析】利用余弦函数的对称轴以及整体思想可得 【详解】的表达式，进而得到 的最小由题意函数f 的图象关于直线 x 对称，则有1 3 2解得，所以由此得min故选：【点睛】方法点睛：求正余弦函数的对称轴及对称中心一般利用整体思想求解 6B解析：【分析】由正弦函数的性质可得(2 1 ) x (2 k ，结合已知单调区间列不等式组求 解集即可 【详解】由函数解析式知：f ( ) 在 2k ,2 k 上单调递增， 1 ) x (2 k ，f x)单调递增，k 2 f

7、sin x k 2 f sin x 12 1 又f ( )在区间 , 4 3 上单调递增， 2 ) 1 ) 3 8 k3 ，解得 Z，所以当 时，有 ，故选：【点睛】关键点点睛：利用整体代入法得到 1 ) x (2 k ，结合已知单调区间与所得区间的关系求参数范.7D解析：【分析】利用三角函数的最值，取自变量 、 的值，然后判断选项即.1 【详解】因为函数 的周期为 ，题意可得：f ，若fx1x2，两个函数的最大值与最小值的差等于 ，有x min，所以不妨取 2，则 7 ，即 在 x 12 12取得最小值，所以f sin 5 ，此时 + k Z ，又 ，所以此6 时不符合题意，取 2，则x 1

8、 ，即 f x sin x 12取得最小值，所以 2 此 ， 时 满足题意， 6 故选：【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，三角函数性质之最值，关键在于取出 x ，得出 ，利2 1用正弦函数取得最小值的点，求得 的值，属于中档题8D解析：【分析】处 有最小值，所以 , 处 有最小值，所以 , 先化简求解出f f 并根据已知条件确定出 的个取值，然后根据余弦函数的单调递减区间 的一个单调递减区间【详解】因为f x) cos2 x cos2 x 2 x ，且f 在x f ，所以 Z，所以 ，取 的个值为3，所以f 2 ，令2 x k 3，所以k k Z，令 ，所以此时单调递减区间为 ，故选：【点

9、睛】思路点睛：求解形如f cos调递减区间的步骤如下：（）令 ；（）上述不式求解出 的取值范围即为 9B解析：【分析】f 的单调递减区间根据正弦型函数图象性质确定函数f 的最小正周期 T ，根据最高点与最低点的距离是 5，可列出方程 A2 )2，从而解得 A的值.【详解】解：函数 f A T 的最小正周期 函数f A 在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是 ， A) ) 2 故选：，解得 A .sin， l sin， l 【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y sin 或y cos的形式，则最小正周期为 ，最大值为 A ，最小值为 A ；奇偶性的判

10、断关键是解析式是否为 sin或y cos x的形式10解析：【分析】利用诱导公式 20 ，再利用两角和的正弦公式即可求解 【详解】sin 20 cos10 cos160 sin cos10 cos 20 sin10 sin30故选：11解析：【分析】由条件可得 ，然后可得 2 ，后 tan sin ，即可算出答案 【详解】因为 ，所以 2所以 sin 故选：12解析：【分析】 由弧长公式求出 【详解】r ，再由扇形的面积公式求出答.扇形的圆心角 r r ，所以r ，则扇形的面积 1 9 lr 2 .故选：2 2 2 2 二、填题13【分析】根据可得的值而再将分子分母同除以化成关于的分式即可解【

11、详 解】由得则有；故答案为：【点睛】方法点睛：考查同角三角函数的基本关系 式：解析：【分析】35根据 2sin，可得tan的值，而2 2 2sin cos1 sin ，再将sin cos 分子分母同除以 cos 化成关于tan的分式即可解.【详解】由 ，得 12，则有2 sin 2 2sin 2 1 sin tan ；故答案为：.【点睛】方法点睛：考查同角三角函数的基本关系式：sin 2 2 tansin cos， .14等腰三角形【分析】利用公式利用两角和差的正弦公式化简并判断三角形 的形状【详解】代入条件可得即即所以三角形是等腰三角形故答案为：等腰三 角形解析：腰三角形【分析】利用公式【详

12、解】sin ，利用两角和差的正弦公式，化简，并判断三角形的形. 180 ， sin sin cos C B sin C，代入条件可得 cos B sin B ，即 ，即 B，所以三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形15【分析】由已知可得利用正切函数的和角公式即可求解【详解】因为所以 则整理得所以故答案为：2解析：【分析】由已知可得 【详解】A ，利用正切函数的和角公式即可求.因为 C 45，所以 135，则 ) A A ，整理得tan A B tan A tan ，所以(1 tan )(1 B ) A B (tan B )，tan tan B tan B ，故答案为：16【分析】利用三角恒等

13、变换公式得到求出后进而求 cos2 即可【详解】由 题意可知解得则故答案为解析：【分析】利用三角恒等变换公式，得到 tan 4 1 3，求出tan后，进而求出 即【详解】由题意可知， tan 1 tan ，解得tan，则 cos 2 1 2 2 1 2 故答案为35.17【分析】先根据二倍角公式辅助角公式将函数化为基本三角函数再根据三 角函数有界性求最值【详解】因为函数 f （）=sin2x+sinxcosx+1 以因为所以 2 2 即函数的最大值为故答案为：解析：3 22【分析】先根据二倍角公式、辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最. 【详解】因为函数 f（）=sin+

14、sin+1，所以 f ( ) 1 2 3 2 x ) ， 2 2 因为 ) ，所以 ( x 2，即函数的最大值为 故答案为：3 22，18【分析】讨论的范围得出的表达式求出的值域即可【详解时由得所 以此时即则即；时由得此时即；当时由得所以此时则即；时则由 得不成立此时不存在；时由得所以此时则即；时由得综上实数的取 值解析： , 【分析】讨论 a 的围得出的表达式，求出 f 的值域即可【详解】当 时， a 0, M sin a ,2 sin 2a，由MkM ，得 sin sin ，所以k a，2 1 此时 a ， 2 2cos ，则 ，2 2cos a 2 2 当 2 时， a M a, a a

15、 ,2 a ，由MkM，得 k sin a，2 当 2 ,时 ， 2 0, a 2 2 2 当 2 ,时 ， 2 0, a 2 2 4 2 此时 2 2k ， 2 a , 2a M ,2 a sin ，由MkM，得 ，所以k 1sin a，此时 sin ，则1sin ， ；当a 时， ，则M M0, a a 0，由MkM，得 1 不立，此时不存在；当 2a 2 M M a ，由MkM ，得 1 sin ，所以 k 1sin ，此时 sin a ，则1sin ，即 ；当 5 + a , M a ，由MkM，得 ， 综上，实数 k 的值范围是 , .【点睛】本题考查三角函数最值的求解，解题的关键是

16、分段讨论 a 范围，根据 的同取值范围 得出 表达式，再利用三角函数的性质求.19【分析】根据三角函数的性质求得的最大值进而可求出结果【详解】因为 由可得所以则因为恒成立所以只需故答案为：解析： 【分析】根据三角函数的性质，求得 【详解】 的最大值，进而可求出结.因为 x cos ，由 可得 x , 4 ， 所以 ,1 2 sin x 4 1, ， 因为 2， sin x恒成立，所以只需 m 2 .故答案为： .20【分析】把的图象反过来变换可得的图象得然后再计算函数值【详解】把 的图象上点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变得的图象再向左平移个单位得 故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查三角函数的

17、图象变换三角函数的图解析：【分析】把 sin 3的图象反过来变换可得f ( )的图象，得f x)，然后再计算函数值【详解】把 1的图象上点的横坐标缩小为原来的 ，坐标不变得2 2 的图象，再向左平移 个位得 y sin 2 x sin 3 ，f x ) sin xf 3 sin 3 故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查三角函数的图象变换，三角函数的图象中注意周期变换与相位变换的 顺序不同时，平移单位的变化 f ( )向右平移 个位，再把横坐标为原来的倍得图象的解析式为 f ( ，而 f ( x的图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象再向右平移 个单位得图象的解析式为 f三、解题211）

18、 3 21百米；） 百7【分析】（）在三角 PBC 中用已知条件求出 PC 的长度，再在三角形 中用余弦定理求sin sin 出 的度，即可求解；（）出等腰角形的边长以及角 CEF，可求出 的长度，进而可得 AF 的长度，再利 用角的关系求出角 ADF 的小，然后在三角形 ADF 中用正弦定理化简出 的表达式，再 利用三角函数的最值即可求出 a 的最小值，进而可以求解【详解】解：（）为 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且CPB ，又 ，所以 ， PC ，因为 ，所以 ， 3则在三角形 中由弦定理可得：AP AC PC 2 ，解得 AP ，所以连廊 AP PC 百米；（）正三角 的长 ，CEF

19、 ，则 CF a sin， AF 3 sin 且 EDB 所以 ADF ，在三角形 ADF 中由正弦定理可得：DF AF sin ADFa 3 sin ，即 sin 6 ，即a sin 1 简可得 sin 2 3 ，所以a 3 cos7 33 217 （其中 锐角，且），21即边长的最小值为 百，73 21所以三角形 连廊长的最小值为 百7【点评】方法点睛：在求三角形边长以及最值的问题时，常常设出角度，将长度表示成角度的三角 函数，利用三角函数的值域求最.221） ；（）x 12, f 取得最大值为 ；当 x 时 f 取得 1 最小值为 .2【分析】（）两角差正弦公式、二倍角公式化函数为一个角

20、的一个三角函数形式（一次的）， 然后由正弦函数性质求得最小正周期；（）出 x 的范围，利用正弦函数性质可得最值【详解】（）据题意： f x cos cos cos x sin x 3 3 sin x cos x cosx 2 x 3 sin x cos 2 2 2 所以最小正周期 （）为 3 4 所以 当 x 时，即x f min 3当 x 时，即x f min1 2 2 2所以当x 12, f 取得最大值为 当x 时，f 取得最小值为1 2【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质此类问题的 解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦

21、）公式展开与合并，最终把函数化为f ( ) 形式，然后结合正弦函数性质求解231） ；（）小值为 ，最大值为 【分析】（）二倍角幂，由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合 正弦函数性质可求得最小正周期；（）出 x 的范围，然后由正弦函数性质得最值【详解】（）为 ( ) x 3 sin x 3sin cos x x 2 x ，所以f ( )的最小正周期 （）为 x ，所以6 6 所以 6 所以f ( ) 2sin 2 x 1,4即f x)的最小值为 ，大值为 4【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质此类问题的 解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为f ( ) 形式，然后结合正弦函数性质求解241）小正周期 ；（）小值为 【分析】（）简函数析式，得f sin x 4 ，可得最小正周期为 ；（）由 3 得 , 2 ，可得f x 在 上最小值 2 【详解】 （）已知，f 2x 2sin x 2xsin x x 2 2 x 所以，f 的最小正周期 .（） 2 时， 3 2 ,4 2 x 4 2 x 4 所以当 x ，即 时f 取得最小值 所以，函数f在 2 上的最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，属中档.过展开三角函数