2021年宁夏中考数学试卷及答案解析

1、 年宁夏中数学试及答案析参考答案与试题解析一、选题：本大题 8 个小题每小题 分，共 24 分.在每题给的四个 项中，有一项是符题目要的 .1下列各式运算正确的是（ ）A4aa=3 a62=a3（a3）2=aD32=a【分析依照合并同类项同底数幂的除法底数不变指数相减积的乘方等于乘 方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故 A 不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变数相减，故 B 不符合题意；、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意；D同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 不符合题意；故选：【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则运确

2、实是解题关键2在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A 【分析】依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是（，2），故选：A【点评】 本题考查了关于原点 称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐 标与纵坐标都互为相反数是解题的关键3学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm人数15971601016191629则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A160 和 160 B 和 160.5 160 和 161 D161 和 【分析众数是一组数据中显现次数最多的数据找中位数要把数据按从小到大 的顺序

3、排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据 160 显现了 10 次，次数最多，众数是：160cm ；排序后位于中间位置的是 161cm ，中位数是：故选 【点评本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数假如中位数的概念把握得不行不把数据按要求重新排 列，就会出错4某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利 润最大的是（ ）A第一天 翌日第三天 D第四天【分析】依照图象中的信息即可得到结论【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价进价，

4、利润最大的天数是翌日，故选 B【点评题考查了象形统计图理数大小的比较正确的把握图象中的信息， 明白得利润=售价进价是解题的关键5于 x 的一元二次方13x2=0 有实数根 的取值范畴 ）AB且 a1 D且 a1【分析依照一元而次方程的定义和判别式的意义得到 a 且=3 （a1 （2）0，然后求出两个不等式的公部分即可【解答】解：依照题意得 a1 且=324a（20解得 a 且 a1故选 D【点评本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx（a0的根与 2 4ac 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 eq oac(,=0) eq oac(, )时，方程 有两个相等的实数根；当0

5、时，方程无实数根6已知点 （1，（1，（2 ，在同一个函数图象上，那个函 数图象可能是（ ）ABD【分析】 由点点 A（ ， ）， （1 ，1）， C（ ， ）在同一个函数图象上， 可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案 【解答】解：A（，1），B（1），A 与 B 关于 y 轴对称，故 C， 错误；B（1），（24）当 x 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确，A 错误那个函数图象可能是 B，故选 B【点评此题考查了函数的图象注意把握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键7如图，从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分

6、 沿虚线剪开，拼成右边的矩形依照图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （ ）A=aab（ab）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积， 然后依照面积相等列出等式即可【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 2b，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则 a2b 2=（a+（ab）故选 D【点评本题考查了平方差公式的几何背景正确用两种方法表示阴影部分的面 积是关键8圆锥的底面半径 r=3，高 ，则圆锥的侧面积是（ ）A12 B C D30【分析】先求圆锥的 线，再依照公式求侧面积【解答】解：由勾股定理得：母线 l= =5S = 2rl=rl=35=15侧故选 B【点评】

7、本题考查了圆锥的运算，熟练把握圆锥的母线和侧面积公式是关键二、填题（每题 3 分，满分 分，将答案在答题上）9分解因式： 28= 2a+2（a2 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解 【解答】解：2a=2a24），=2a+2（a2故答案为：2（a2（2【点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式 第一提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要完全直到 不能分解为止10实数 在数轴上的位置如图，则a |=a【分析依照数轴上点的位置判定出 a 即可得到结果【解答】解：a0，的正负利用绝对值的代数意义化简a则原式=0，a，故答案为：a【点评

8、】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键11如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖 均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 【分析】截了当利用阴影部分总面积 =飞镖落在阴影区域的概率，即可得出 答案【解答】解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：= 故答案为： 【点评】此题要紧考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键12某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元【分析设该商品每件销售利润为 元，依照进+

9、利润=售价列出方程，求解即 可【解答】解：设该商品每件销售利润为 x 元，依照题意，得80 x=120 解得 x=4答：该商品每件销售利润为 4 元故答案为 4【点评本题考查一元一次方程的应用正确明白得题意找到等量关系是解题的 关键13如图，将平行四边 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A 处若1=2=50 ，则A为 105【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ADB= BDG= ，由三角形的外角性质求出BDG=DBG= 1=25再由三角形内角和定理求出， 即可得到结果【解答】解：ADBCADB=DBG，由折叠可得ADB=BDG，DBG=BDG，又1=BDG+DBG=

10、50 ，ADB=BDG=25 ，又2=50 ，ABD 中，A=105，A=A=105故答案为：105【点评本题要紧考查了平行四边形的性质折叠的性质三角形的外角性质以 及三角形内角和定理的综合应用熟练把握平行四边形的性质求出ADB 的度 数是解决问题的关键14在ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE ，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= DM 当 BM 时，则 BC 的长为8【分析依照直角三角形的性质求出 依照题意求出 DE 依照三角形中位线 定理运算即可【解答】解：AM BM，点 是 AB 的中点，DM= AC=3，ME= DM ，ME=1 ，DE

11、=DM +ME=4，D 是 AB 的中点，DEBC，BC=2DE=8 ，故答案为：8【点评本题考查的是三角形的中位线定理的应用把握三角形的中位线平行于 第三边，且等于第三边的一半是解题的关键15如图，点 B， 均在 66 的正方形网格格点上， AB， 三点的外接圆除通过 A，C 三点外还能通过的格点数为5【分析】依照圆的确定先做出过 AB， 三点的外接圆，从而得出答案 【解答】解：如图，分别作 AB、BC 的中垂线，两直线的交点为 ，以 O 为圆心、OA 为半径作圆，则O 即为过 A，B， 三点的外接圆， 由图可知，O 还通过点 DE、FG、H 这 5 个格点，故答案为：5【点评本题要紧考查圆

12、的确定熟练把握圆上各点到圆心的距离相等得出其外 接圆是解题的关键16如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图则那个几何体的表面积是22【分析】利用主视图、左视图俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得 到的图形，进而判定图形形状，即可得出小正方体的个数【解答解：综合三视图，我们能够得出，那个几何模型的底层有1=4 个小正 方体，第二有 1 个小正方体，因此搭成那个几何体模型所用的小正方体的个数是 1=5 个那个几何体的表面积是 58=22故答案为 22【点评本题考查了学生对三视图把握程度和灵活运用能力同时也表达了对空 间想象能力方面的考查把握口 “ 俯视图打地基，正视

13、图疯狂盖，左视图拆违 章”是解题的关键三、解题（本大题 6 小题， 分.解诺写出文字明、证过程或演算 步骤 .）17解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分 可【解答】解：，由得：x由得：x，则不等式组的解集为3x【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练把握运算法则是解本题的关键18解方程： =1【分析】依照分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+24x=（x3）（x+3x2+6x+94x+12=x 29，x=15令 x=15 代入（x3（x30原分式方程的解为：x=15 ，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法， 本题属于

14、基础题型19校园广播主持人培训班开展竞赛活动，分为 A、 四个等级，对应的 成绩分别是 9 分、8 分、 分、6 分，依照如图不完整的统计图解答下列问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生竞赛的平均成绩；（3）现预备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表 或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（第一用 等级的学生人数除以 A 等级的人数所占的百分比，求出 总人数；然后用总人数减去 、B、D 三个等级的人数，求出 C 等级的人数，补 全条形图用 C 等级的人数除以总人数得出 C 等级的人数所占的百分比补全 扇形图；（2）用加权平

15、均数的运算公式求解即可；（3）若 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生 2 名女生，现从中任意选取 2 名参加学 校培训班应用列表法的方法求出恰好选到 名男生和 1 名女生的概率是多少 即可【解答】解：（1）4 （人），C 等级的人数 40416 （人），C 等级的人数所占的百分比 12 40=30%两个统计图补充如下：（2）9840%+30%+620%=7.4 （分）；1 1 1 11 1 1 1 11 1 11 2 21 1 12 2 2（3）列表为：男 1男 2女 1女 2男 1男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2男 1 男 2女 1 男 2 女 男 2女 1男 1 女

16、 1 男 2 女 1女 2 女 1女 2男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2由上表可知，从 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好 选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，因此恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 P= = 【点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法能够不重复不遗漏的 列出所有可能的结果适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完 成的事件；解题时 要注意此题是放回实验依旧不放回实验用到的知识点为： 概率=所求情形数与总情形数之比也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以 及加权平均数20在平面直角坐标系中 eq oac(,，

17、)ABC 三个顶点的坐标分别为 （3（1， （5，1）（1把 平移后其中点 A 移到点 （4出平移后得到的 B C ； （2）把A B C 绕点 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的A B C 【分析】（1）依照图形平移的性质画出平移后得的A B C 即可； （2）依照图形旋转的性质画出旋转后的A B C 即可1 11 1 12 2 2【解答】解：（1）如图，A B C 即为所求；（2）如图，A B C 即为所求【点评本题考查的是作图旋转变换熟知图形旋转不变性的性质是解答此题 的关键21在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM

18、时，求证：四边形 ABMD 是菱形【分析】只要证明 AB=BM=MD=DA ，即可解决问题 【解答】证明：ABDM ，BAM=AMD ，ADC 是由ABC 翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=DM，DAM= AMD，DA=DM=AB=BM ，四边形 ABMD 是菱形【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质平行线的性质等知识， 解题的关键是证明ADM 是等腰三角形22某商店分两次购进 AB 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相 同，具体情形如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次第二次A3040B403038003200（1）求 AB 两种商品每件的进价分别是多

19、少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售B 种商品以每件 100 元出售为满足 市场需求，需购进 、B 两种商品共 件，且 种商品的数量许多于 种商 品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 元，依 照两次进货情形表，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品（1000 m 件依照总利润=单件利润购进数量即可得出 w 与 m 之间的函数关系式由 A 种商品的数量许多于 种商品数量的 倍，即可得出关于 m

20、 的一元一次不等 式，解之即可得出 m 的取值范畴，再依照一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：1设 A 种商品每件的进价为 x 元， 种商品每件的进价为 y 元，依照题意得：，解得： 答：A 种商品每件的进价为 20 元，B 种商品每件的进价为 80 元（2）设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品（1000 m件，依照题意得：w=（ ）（1000）+（10080 ）m=10m+ A 种商品的数量许多于 B 种商品数量的 4 倍，1000解得：m200 在 w=10m+10000 中，0w 的值随 m 的增大而增大，当 m=200 时，w 取最大值，最大值为

21、 10200 +10000=12000，当购进 A 种商品 800 件 商品 200 件时售利润最大大利润为 12000 元【点评本题考查了一次函数的应用二元一次方程组的应用以及解一元一次不 等式，解题的关键是：1）找准等量关系，列出二元一次方程组；2）依照数 量关系，找出 w 与 m 之间的函数关系式四、解题（本大题 4 小题， 分.解诺写出文字明、证过程或演算 步骤 .）23将一副三角 Rt 与 Rt（其中ABD=90 ，D=60ACB=90， ABC=45如图摆放 中D 所对直角边与 RtACB 斜边恰好重合以 AB 为直径的圆通过点 C且与 AD 交于点 E分别连接 EB，EC（1）求

22、证：EC 平分AEB；（2）求的值【分析】（由 RtACB 中ABC=45，得出BAC=ABC=45，依照圆周角定 理得出AEC=ABC，等量代换得出BEC， EC 平分 AEB；（2） AB 与 CE 交于点 M依照角平分线的性质得出=易求BAD=30，由直径所对的圆周角是直角得出AEB=90 ，解直角ABE 得到 AE=BE，那么= =作 AF 于 F，CE 于 G证明AFMBGM，依照相似三角形对应边成比例得出= =，进而求出= = =【解答】（1）证明：ACB 中，ACB=90，ABC=45， BAC=ABC=45，AEC=ABC，BAC，AE C=BEC，即 EC 平分AEB；（2）

23、解：如图，设 A B 与 CE 交于点 MEC 平分AEB，=在 RtABD 中，ABD=90，D=60 BAD=30，以 AB 为直径的圆通过点 ， AEB=90，tan BAE=AE=BE，=，=作 AFCE 于 F，BGCE 于 G在AFM 与BGM 中，AFM= BGM=90， BMG， AFMBGM，= =，= = =【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函 数定义，通过作辅助线得出= =是解题的关键24直 y=kx+ 与反比例函数 y= （x的图象分别交于点 （m，）和点 B（n，与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P

24、 是 x 轴上一动点，当 与ADP 相似时，求点 P 的坐标【分析】（1）第一确定 A、 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）分两种情形讨论求解即可【解答解1y=kx+ 与反比例函数 y= （x0的图象分别交于点 m， 3）和点 B（6，n，m=2，n=1，A（23，B（1），则有解得，直线 AB 的解析式为 y= x+94（2）如图当 PAOD 时，PA，ADP CDO，现在 p20）当 APCD 时，易知 PDACDO，直线 AB 的解析式为 y= x+4，直线 PA 的解析式为 y=2x1令 y=0，解得 x= ，P（ ，0，综上所述，满足条件的点 P 坐标为（20）或（ ，

25、0）【点评本题考查反比例函数综合题一次函数的性质相似三角形的判定和性 质等知识解题的关键是熟练把握待定系数法确定函数解析式学会用分类讨论 的思想摸索问题，属于中考常考题型25为确保宽敞居民家庭差不多用水需求的同时鼓舞家庭节约用水对居民家庭 每户每月用水量采纳分档递增收费的方式户每月用水量不超过差不多用水量 的部分享受差不多价格超出差不多用水量的部分实行超价收费为对差不多用 水量进行决策，随机抽查 居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出 下面的统计表：用户每月用水32及33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43及（m3） 其 以其以户数（户）下200 160 180 22

26、0 240 210 190 100上170 120 100 110（1）为确保 70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求，那么每户每月的差 不多用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的差不多用水量及以内的部分按每立方米 元交费， 超过差不多用水量的部分按每立方米 元交费设 x 表示每户每月用水量（单位：m3），y 表示每户每月应交水费（单位：元），求 与 x 的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式运算该家庭当月用水量 是多少立方米？【分析】（1）依照统计表可得出月均用水量不超过 38 吨的居民户数占 户 的 70%，由此即可得出结论；（2）分 0 x38 及 38 两种情形，找出 y 与 x 的函数关系式；（3）求出当 x=38 时的 值， 80.9 比较后可得出该家庭当月用水量超出 立 方米，令 y=2.5x26.6=80.9 求出 x 值即可【解答】解：（1）+160 +180+240+210190=1400（户），200070%=1400（户），差不多用水量最低应确定为多 38m 3答为确保 70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求那么每户每月的差不 多用水量最低应确定为 38 立方米（2）设 x 表示每户每月用水量（单位：3）， 表示每户每月应