【单元练】高中物理必修2第六章【圆周运动】基础练习

1、一、选题1如图所示，一个小球在 F 作下以速率 做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动 情况发生了变化，对于引起小球沿 a、 三轨迹运动的原因，下列说法正确的是 （ ）A沿 a 轨运动，可能是 F 减小了一些 C b 轨运动，可能是 F 减小了B b 轨运动，一定是 增了 轨迹运动，一定是 v 减了 C解析：A沿 a 轨运动，是小球没有力作用时的轨迹，所以 A 错误；BC沿 轨迹运动，可能是 v 增了或可能是 减了一些，所以 B 错误C 正确； 轨运动，可能是 v 减小了或可能是 F 增了，所以 错误；故选 。2光滑水平面上有一质量为 的物体，在五个恒定的水平共力的作用下处于平衡状 态，现同

2、时撤去大小分别为 和 的个水平力而其余力保持不，关于此后物体的 运动情况的说法中正确的是（ ）A可能做匀加速直线运动，加速度大小能是 m/s 2B定做匀变速直线运动，加速度大小可能是 4m/s 2C能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是m/s 2定做匀变速运动，加速度小可能是 6m/s 2 D解析：根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大 小分别为 和 16N 的两个力后，物体的合力大小范围为 24N合根据牛顿第二定律 得，物体的加速度范围为 A因为加速度大小不可能是 3m/s 2 ， 错误；B物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同

3、直线上时， 物体可以做曲线运动 错误；C体在恒力作用下，不可能做匀速圆周运动C 错；体的加速度一定是恒定的做匀变速运动，加速度大小可能等于 6m/s， 正。 故选 。3关于匀速圆周运动，下列说法正确是（ ） A由 可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定rB心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C速圆周运动也是一种平衡状态心加速度越大，物体速率化越快 解析：A匀速圆周运动的向心加速度大小恒定方向时刻变化A 错误；B为向心力与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线度的大小。 B 正确；C速圆周运动受力不平衡，不是平衡状态C 错误；心加速度越大，物体速度方向变化越快D 错。故选 。

4、4如图所示，、 两块放在水平转盘中，与转盘保持相对静止地一起绕转盘中轴线做 匀速度圆周运动。已知物块 a 的量是 b 的 2 倍，物块 与转盘面间的动摩擦因数是 b 的 2 倍物块 a 离轴线的距离是 的 2 倍物块 a、 与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。若逐渐增大转盘的角速度，则下列判断正确的是（ ）A物块 先相对转盘发生动B物块同时相对转盘发生运动C块 b 相对转盘发生运动时，其动轨道沿半径向外块 a 相转发生运动时，其受到的摩擦力方向仍然指向圆心 B解析：【分析】根据牛顿第二定律，结合最大静摩擦力，求出发生滑动的临界角速度，通过半径的大小确 定哪个物块先滑动；发生滑动时速度沿切线

5、方向，滑动摩擦力与相对运动方向相反。 据牛顿第二律得 解得发生滑动的临界角速度为0 cos 0 cos 与质量无关，与r r成正比，可知 、 的临界角速度相等，两物块同时相对转盘发生运动，故 错误， 正；C块 b 相对转盘发生运动时，其动轨道沿切线方向向外运动，故 C 错误；块 a 相转发生运动时，其受到的摩擦力方向与相对运动方向相反，故 D 错； 故选 。【点睛】解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进 行求解。5一般的曲线运动可以分成很多小段每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲 线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的 A 点的曲

6、率圆定义为：通过 点和曲线上紧邻 A 点侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆， 其半径 叫 A 点曲率半径。将圆周运的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的 向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方 向。已知重力加速度为 g。现一物体沿与水平面成 角方向以速度 抛，如图乙所 示，则在轨迹最高点 Q 处抛出点 处的曲率半径之比为（ ）A BC2 D解析：物体在其轨迹最高点 Q 处有水平速度，其水平速度大小为v ，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得 cos所以在其轨迹最高点 Q 处曲率半径为

7、 2 cos 2物体的加速度为 ，在点 处沿曲率半径方向分加速度大小为 ，在 P 点，由向 心力的公式得 v 所以在 P 处的曲率半径为 2 20 cos因此 故 正确， 错。故选 。6如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为 ，度大小 ，其 -v2 乙图所示，则（ ）图象如A小球的质量为bRB地的重力加速度大小为RbCc 时小球对杆的弹力方向向下 时，小球受到的弹力重力大小相等 D解析：B图乙可知：当 v2b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，v 2 bmg m m 即重力加速度g

8、b故 错；A当 v 时向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向 ，即小球的质量m a g b故 错误；C据圆周运动的规律，当 v 时对球的弹力为零，当 时mg 2杆对球的弹力方向向上，当 v2b 时A B A A B A B A A B mg 2杆对球的弹力方向向下，2，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球 对杆的弹力方向向上，故 C 错； v2b 时mg m g 2 2m bF 故 正确。故选 。7如图所示， 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的点 系一质量为 m 的小球，两绳能承担 的最大拉力均为 mg当 AC 和 BC 均直 ABC， ACB， 能绕竖 直轴 匀转动，因而

9、 球水平面内做匀速圆周运动当小球的线速度增大时，两绳 均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知 g=10m/s2， sin53=0.8，cos53=0.6） ）AAC 绳 C 绳 5.24m/sB 绳 5m/s 绳 5.24m/s解析：【分析】当小球线速度增大时BC 逐被拉直，小球线速度增至 BC 刚被拉直时，对小球进行受力 分析，合外力提供向心力，求出 A 绳拉力，线速度再增大些T 不而 T 增，所以 绳断；当 绳之后，小球线速度继续增，小球 m 作离心运动AC 绳竖直方向 的夹角 增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列求解。当小球线速度增大时BC 逐被拉直

10、，小球线速度增至 BC 刚被拉直时，根据牛顿第二定 律得：对小球有T ACB=0 T cos +T = 2lA A B B A ACACA A B B A ACAC由可得 AC 绳的拉力 T = 断。54mg，速度再增大些T 不而 T 增，所以 BC 绳先当 BC 绳要断时，拉力为 T mgT =54mg，得5 v v mg cos ACB mg m4 r l解得=5.24m/s当 BC 线后AC 线竖直方向夹角 因离心运动而增大，当使球速再增大时，角 随球 速增大而增大，当 =60时，T =2，AC 也，则有T sin53v L sin 60AC代入数据解得v=5m/s故 BC 线断AC 线

11、拉断时球速为 故选 。【点评】解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解 8如图所示，线段 OA=2AB，、 两质相等，当它们绕 点光滑的水平面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比 ：FOA AB为（ ）A ： 解析：B ： C 3 D2 1C设OA r ， r，角速度为 ，每个小球的质量为 m。则根据牛顿第二定律，B 球F 对 球F OA AB 2联立以上两式得 FOA 故选 。9以下是我们所研究的有关圆周运动基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）A如图甲，火车转弯小于规定速度行驶，外轨对轮缘会有挤压作用B图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重

12、力C图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角 不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速 度大小不相等图丁，同一小球在光滑而定的圆锥筒内的 A、 位先后分别做匀速圆周运动，则 在 、 两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等 C解析：A火车转弯时，刚好由重力和支持力的力提供向心力时，有mg mv 2解得当v gR tan v gR 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故 A 错；B车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向的加速度， 汽车重力大于其所受支持力，故 B 错误；C球做圆周运动的半径为h摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合

13、力提供向心力，即mg tan则圆锥摆的角速度为因为圆锥的高 h 不，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故 C 正； 球在两位置做匀速圆周运，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为N mgsin （ 为体顶角的一半），故支持力大小相等，故 D 错误。故选 。10图所示是一种古老的米机舂米时，稻谷放在石臼 A 中横梁可以绕 轴动， 在横梁前端 B 处定一舂米锤，当脚踏在横梁另一端 点往下压时，舂米锤便向上抬 起然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打 A 中稻谷，稻谷的壳脱落变为大米已知 ，在横梁绕 O 转过程中 )B CB CC BB CB CC B2 A、 的向心加速度相等B、 的线速度关系满足

14、 v vC、 的速度关系满足 米锤击打稻谷时对稻谷的用力大于稻谷对舂米锤的作用力 解析：由图可知 与 属于同轴转动，则它们的角速度是相等的，即 = 由a2r， 可知 的向心加速度较大；故 错，C 错误；B.由 OCOB由 v，可知 点的线速度大；故 B 正确；锤对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反用力，二者大小相等； 故 错误二、填题11辆质量为4.0 3的汽车，以0m/s 的率通过半径为 40m 的圆弧形凸桥，当汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力大小_；如果该汽车通过此桥顶部时速率达_ m/s 时，汽车就恰好对桥面无压力（取 g 10m/s ） 解析 41汽通过桥部时，由汽

15、车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定 律得mg F m Nv 解得F N N又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为F F N2当 N时，有v 2mg m 0得到v 20m/s1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 12图所示， 旋木马被平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相两个木 马间的杆长为 ， 木质量为 30kg， 骑木的儿童质量为 40kg， 当马旋转的速度为 6m/s 时， 此儿童旋转的角速度为， 儿童受到的向力是 _N。480解析：1由可知，动半径为 3m，据v 可得角速度v 6 rad/s r 32儿受到的心力为F v 480N r 313图所示是自

16、行车的传示意图，其是齿轮，是小齿轮，是后轮。当大齿轮（踏板）的转速为 （r/s）时，则大齿轮的角速度_rad/s。已知道大齿轮的径 r ，小齿轮的半径 r ，后的半径 r ，用上述物理量推导出自行车 前进速度的表达式 =_。解析：r r r转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为 rad/s rad/s ，所以边缘上的线速度的大小相等，因为要测量自行车前进的速度，即车轮 III II可知据 v 边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮 I和轮r 1 1 2 2已知 1则轮 II的角速度r 1 r20 0 0 0 因为轮 II 和 III 共，所以转动的 相。根据 可知，前进速度的

17、表达式r rv rr r2 r14同学设计了一个测定漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验。他采用如图（甲）所 示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，一个直径为 =20cm 的纸带环安放在水平转台上，纸带环上刻有一条狭缝 A，狭缝 A 的对面画一条标志 线。在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝 B 的纸盒中沿水平方向喷射油 漆雾滴，当狭缝 A 转至与狭缝 B 正平行时，雾滴便通过狭缝 A 在纸带的内侧面留下油漆 痕迹。改变喷射速度 v 重复实验，在纸带上留下四个漆痕迹 a、b、。纸带从台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图（乙）所示，已知 (1)图乙）中，速度最大的

18、雾滴所留的痕迹点(2)已转台转动的角速度 =16rad/s，果不计雾滴所受空气的阻力，则喷枪喷出雾滴速 度的最大值_m/s； 考虑空气阻力的影响，该测量_真值 （选填大于、小或等）；d400 或 40 小于解析： 40.0 或 40 小(1)1盘的角速度一定，雾滴速度越大，运行时间越短，在雾滴运行的时间内，转盘转过的角度越小，故雾滴与标志线的距离越近，故 d (2)2度最大的是 点距标志线的距离是点对应雾滴的速度最大； 则有t v 根据弧长半径关系l 可得D 解得D D 2 0.008m/s 3若虑空气力，实际上雾滴做减速运动，现在将雾滴当做匀速直线运动的计算，求出 来的速度要小于真实的速度；

19、 15图是自行车结构示意。某同学为了测定自行车的骑行速度，他测量出大齿轮半径 为 r ，齿轮半径为 r ，后轮半径 r ，行时又测量出脚踏板在 t 秒内转动 圈。则自3行车骑行速度的计算公式为 。【分析】考查圆周运动相关计算解析：2 r 3tr【分析】考查圆周运动相关计算。1脚板转动期为T t，则大齿轮的角速度为2 T t大小齿轮线速度相等，即r r 1 2又小齿轮和后轮的角速度相等，即 3 2，则自行车骑行速度为v r 联立解得nr r tr2。16州乐园的飞秋千游开始前，座由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为 r=4.5m。千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度 示。已知钢丝绳的长度

20、为 l，椅质量为 ，： (1)钢绳所受拉力 的小为_ ；(2)秋匀速转动的角速度 为_ 。1解析：(1)1绳拉力在竖直方向上的分力和座椅的重力相等 解得简模型如图所N Z N Z F N 4(2)2绳拉力在水平方向上的分力提供向心力 sin(l )解得 F (l )125 4.5) rad/s 汽车质量为 2t ，凸形桥、凹形桥半径均为 0m ，车速为 ，与桥面间的摩 擦因数为 0.2，车经过凸形桥点时对桥面的压力大小_N，受摩擦力大小为 _N；车经过凹形桥顶点时对桥面的压力大小_N，受摩擦力大小为 _N.3200240004800解析： 24000 480012经过凸形桥面时：mg F N

21、1 2解得 10F )N 50所受摩擦力大小为f 1 0.2 34经过凹形桥面时： v 2解得F 2 10 2 =2000(10 )N 24000N 50所受摩擦力大小为f 2N 18物体在水平面内沿半 R 20cm 的形轨道做匀速圆周运动，线速度 v 0.2m/s ， 那么，它的角速_rad/s，的_H ，它的周期为，的转速为 _r/s，的向心加速_m/s；2；02【分析】根据线速度与角速 度的关系式 v=r 求出角速度的大小根据求出周期的大小解析：；2； 2 ； ； 0.2 【分析】v 0.2 R m v 0.2 R m 根据线速度与角速度的关系式 v=r 求出角速度的大小，根据T 求出周

22、期的大小由角速度与线速度的关系式 得： s ；由公式 f得：f Hz 2；由公式T 1f( s )；由频率与转速的物理意义相同，所以转速为2rs；由公式 R 2 0.2 n s 2m2【点睛】对于圆周运动的物理量，需掌握线速度与角速度、周期、向心加速度之间的关系，并能灵 活运用19图所示，质量为 m=0.5kg 的小球固定在长为 L=0.4m 的杆的一端，杆可绕 O 点的 水平转轴在竖直平面内转动当小球在最高点的速度为 4m/s 时球对杆的作用力的大小 为_N，向_ （填竖向”“竖直向下”，）竖直向上解析：直向上12当小球在最高点的速度为 s 时根据牛顿第二定律得mg F L2解得F 2 16

23、 0.5 5N=15N L 杆对球的作用力表现为拉力，所以球对杆的作用力方向竖直向上20图所示，一质量为 m 的物体在半径为 R 的圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为 v，体与轨道之间的动摩擦因数为 ，则它在最低点受到的摩擦力大小_【解析】根据牛顿第二定律得解得则摩擦力的大小【点睛】解决本题的关键知道物体在最低点向心力的来源结合牛顿第二定律进行求解解析 ( mg )【解析】0 0 根据牛顿第二定律得， N 2，解得 mg mvR，则摩擦力的大小f )【点睛】解决本题的关键知道物体在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解 三、解题21一辆质量为 的汽车驶上圆弧半径为 50m 的拱桥。=10

24、m/s）（）车到达顶时速度为 ，车对桥的压力是多大？（）车以多速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？（）果拱桥半径增大到与地球半径 RR=6400km）样，汽车要在桥面上空，速 度要多大？解析：1）；（） 5 ；（8.0km/s（）车到达顶时，由牛顿第二定律有G N r则支持力大小为F G N r代入数据求得 N根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是 5568N（）据题意当汽车对桥顶没有压力时，即 N则此时汽车对应的速度大小为 gr 10 50m/s 5m/s（）据第二的结论，如果拱桥的半径增大到与地球半径 R，对应的速度为 ，有 gR 10 m/s m/s 22图所示为自行车传动分示

25、意图a 为蹬，曲轴 a 25cm ，条 与齿轮 bd链接，齿轮 b、 的半径分别为r ， r ，后轮（主动轮e 的径为r 36cme。如果脚蹬带动齿轮 以分钟 30 转的转速匀速转动，传动过程无打滑现象，试求：（）轮 b 的速度； （）轮 d 的速度； （）行车行的速度。解析：1） ； (3) m ；(1)脚带动齿轮 以分钟 30 转的转速匀速转动，则其转动过程中角速度为 b s(2)齿 d 与齿轮 b 皮传动，线速度相，则v d b b 所以，齿轮 d 的角速度为v 5 d rad s rad r 0.04 (3)自车行进的速度等于 e 轮动的线速度 轮和齿轮 同转动，角速度相同，则：v r

26、 r d e 9 s s 1023量为 0.2kg 的体固定在长为 0.9m 的轻一端，杆可绕过另一端 点的水平轴在 竖直平面内转动。（ 10m/s ）求：(1)当体在最高点的速度为多大时，杆对球作用力为零？(2)当体在最高点的速度为 6m/s 时杆对球的作用力大小和方向。(3)当体在最高点的速度为.5m/s时，杆对球的作用力大小和方向。解析：v ；(2) 6N 0 ，方向竖直向下(3) 2，方向竖直向上(1)当体在最高点对杆的作用力为零时，重提供向心力，则mg m 解得v 0(2)v 1 ，由牛顿第二定律得mg F m 1 解得 1方向竖直向下(3)v 2 0，由牛顿第二定律得mg F 2

27、2 2方向竖直向上。24竖直杆上相距为 l 的 A、 两拴着一根不可伸长的轻绳，绳长为 1.4，上套着一 个光滑的小铁环 。设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环 P 在水平面上做匀 速圆周运动。如图所示，当两段绳成直角时，求铁环 P 转的周期。（重力加速度为 g）解析 T 4 3l5 7 【分析】本题考查铁环在水平面内的运动，需对铁环受力分析，据牛顿第二定律和几何关系列式求 解。铁环受力如图所示，则： F sin mr2其中r sin又 l cossinl联立解得1 2 T 1 2 T l 【点睛】跨过光滑环的两段绳，绳中张力大小相等。25图所示 为直转轴，细 和 的点 系一质量为 的球

28、，两绳能承担的最大拉力均为 2。 AC 和 BC 均拉直时ABC ， 53，BC 1m。ABC 能竖直轴 匀速转动，因而 C 球水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求： (1)哪绳最先被拉断，被拉断时的线速度 v ；(2)另根绳被拉断时的速度 v 。已知 g 10m/s， sin53 ， ）解析：BC 先断， v ；v (1)当子拉直时，线速度再增大时， 不，而 增大，所以 绳断，当 B时，根据向心力公式得T B2 r T 53Amv 21r解得110 m/s (2)当 BC 线后，小球线度继续增大，当T 时，AC 也。设此时 AC 线与竖直方向夹角 ，有LBC mc

29、os53 3T mg mv 21r1r L 1 AC代入数据解得 g g，v 26图所示，绳一端系着量为 M 0.6kg 的体 A可视为质点），静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为 0.3kg的物体 B（视为质点）， 与孔O间的距离 r 0.2m ， 与平面间的最大静摩擦力为 2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度 在什么范围内可使物 B 处静止状态？（ 取 0m / s ）解析：5 3 rad / s 3 rad / s设质量为 M 的物体 A 受到的拉力为 T 、摩擦力为f,当 有小值时，水平面对质量为 的体 A 的静摩擦力方向背离圆心且最大，根牛顿第二定律，对质量为 的体 有 对质量为 M 的物体 A 有T f