2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(附答案详解)

1、2021 年广东省广州白云区中考学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题共 30.0 分 的反数是 B.C.D.在平面直角坐标系中，把 向左平移 个位长度，得到点 B， 的 标为 B. C. D. 下列运算正确的 8 2 B. C. D. 6如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和 B.C.D.180360540如图， 中， ， 是 上一点 ， ，足为 E， )B.C.D.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名动员的成绩如图所示，则这 些运动员成绩的中位数为 B.C.D.如图摆放一副三角尺 E 在 AC 上 D 在 BC 的长线上， ， ， ， 第 1 页，共 页B.C.D.关于 x

2、 的程 2 为数无数根，则点 在 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限菱形 ABCD 的角 ACBD 相交于点 O 则四边形 OCED 是 梯形B.矩形C.菱形D.正方形 设数 ， ， 时，函数最大值是 a，函数 的最小值 ， B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题， 18.0 分 _ 分因式： 方组 的解是_ 如，把一张长方形的纸片对折两次，量 ，然后沿 剪一个 ，开后得到一个四边形，则这个四边形的周长_ 如块径为 6 的圆形铁皮上裁出一个圆角的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半 径是 如，在平面直角坐标系中，有一 ， ，直角边 OB 在 轴半轴上，点 A 第一象限

3、， ，将 绕点 O 时第 2 页，共 页 针旋转，时把各边长扩大为 ，到 ，同理， 绕点 逆针旋转，时把各边长扩大为原来的 ，得到 ，依此规律，得 ，则点 的纵坐标为三、解答题（本大题共 9 小题， 72.0 分 解等式组： ，将其解集在数轴上表出来 如，已知 BD 平分 ， 求证 eq oac(, ) 第 3 页，共 页 已 2 化 M 是积为 正方形边长，求 M 的 某影院按电影播放的时间段某部电影的票价设置为两种这种票价对应的电影票分别为 A 和 B 票已每张 票票价比 的票价少 9 元且用 312元购买 A 票张数与用 420 购买 票的张数相等求每张 票 的票价各是 多少元？ 为实白

4、云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动， 包括以下项目：数知识竞赛数谜语数手抄报数计算接力赛数游戏.为解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两 个不完整的统计图，如图：本随机抽查的学生人数为_ 人补全图；该共有 名生，可估计出该校学生最喜爱数知识竞赛”的人数为 人，中扇的心角度数为_ 度第 4 页，共 页 该计划在，”四项活动中随机选取两项参加区活动展示， 请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，”这两项活动的概率 一函 与比例函 求 b 的；的图象都经过点 点 在反比例函数图象上据图象比较 ， 的大小， 如， 是边形 ABCD 外接圆AC 是 的

5、径 DC 的长线于点 CB 平分 求：BE 是 的线第 5 页，共 页若 ，点 的离 抛线 ： 常数的顶点为 用 a 表点 坐标；经探究发现，随着 变化，点 始终某一抛物线 H ，若将抛物线 G 向 右平移( 个位后，所得抛物线顶点 仍在抛物线 H 上平距离 t是 a 的数吗？如果是，求出函数解析式，并写出 取值范围；如果不是，请说明理由；若 在 时都有 y 随 x 的增大而增大，设抛物线 H 顶点为 ，借助图象，求直线 与 交点的横坐标的最小值 不射线 DA 上点 P 是长为 2 的正方形 ABCD 外一点，且满足 ， AP，AD 为边作 如，若点 在射 上请用尺规补全图形；若 P 不射线

6、CB 上， 的数；设 与 PD 交为 O eq oac(, ) 的积最大时，求 的第 6 页，共 页第 7 页，共 页6 6 答案和解析6 6 1.【答案】D【解析】解：相反数是 ，故选：D根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数。2.【答案】【解析】解：将点 向平移 2 个位长度，得到点 B，点 B 横坐标为 0，纵坐标 ， 的标 故选：B根据向左平移横坐标减，可得结论本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减3.【答案】D【解析】解：、式 ，所以 A 选不符合题意；B、原式

7、 ，所以 B 项不符合题意；C、a 与 2b 不合并，所以 C 选不符合题意；D、式 ，以 D 选符合题意故选：D根据同底数幂的除法法则对 行判断据完全平方公式对 进判断据合并同 类项对 行判断；根据幂的乘方对 D 进判断本题考查了完全平方公式练握完全平方公式是解决此类问题的关键全方公式为 .也查了整式的运算4.【答案】第 8 页，共 页【解析三棱柱的上面看得到一个正三角形俯视图的内角和为 故选：A找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中题考查了简单几何体的三视图视图是从物体的上面看得到的视图查学生细心 观察能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解： ， eq oac

8、(, ) ，5， ，故选：通过证 eq oac(, ) eq oac(, ) ，得结论本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键6.【答案】【解析】解：把这些数从小到大列，中位数是第 数，则这些运动员成绩的中位数为 cm故选：B根据中位数的定义直接解答即可本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义7.【答案】【解析】解：如图， ， ， 第 9 页，共 页 ， ， ， 故选：A由三角形内角和定理可知 平行线的性质可得 ，后可得结论本题主要考查平行线的性质三形内角和定理根据题目中的条件找到角之间的关系 是解题关键，是一道比较简单的题目8.【答案】【解析】解： ，

9、， ，解得： ，点 在一象限，故选：A关于 x 的程 无数根，即判别 即得到关于 a 的不等式，从而求得 范围，进而得到结论本题考查了一元二次方程根的情况与判别 关系 方有两个不相等的实数根 方有两个等的实数根 方没有实数根9.【答案】【解析】解： ， ，四形 是行边形，四形 ABCD 为菱形， ， ，四形 是形故选：B根据平行四边形的判定定理得到四边形OCED 是行四边形菱形的性质得 第 10 页，共 21 页 ，据矩形的判定理证明即可 本题考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，掌握有一个角是直角的平 行四边行是矩形是解题的关键【案【解析】解： ， ， 随 x 的大而减小， 随

10、的大而增大，当 时，取最大值，最大值为 ；当 时， 取小值，最小值 ；由得 ， ， ，故选：首先根据 k 与 的值分析函数 ， 增减性，根据增减性确定最值，进而求解本题考查了反比例函数的性质是能根据反比例函数的增减性确定最值求解【案3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键将 12 分为 ，进 而开平方得出即可【解答】解： 3 【案 【解析】解： ， ， 应先提取公因式 a再利用平方差公式进行二次分解主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式解因式要彻底直到不能第 11 页，共 21 页 再分解为 【案【解析】解： ， 得 ， ， 得 ， ， 则方程组的解

11、为 故答案为： 方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法【案5【解析】解：由题意，四边形是形， ， ， 2 2 ，四形的周长为，故答案为：直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出 AB 即此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开的四边形是菱形是解题的关键【案】【解析】解：连接 ， ， 为的直径， ， 的 ， 180 第 12 页，共 21 页 设圆锥的底面圆的半径为 r 由题意得， ，解得， ，4即圆锥的底面圆的半径为 ，4故答案为： 4连接 BC根据圆周角定理得到 BC 为的直径，求出 AC根据弧长公式求

12、出长， 根据圆锥的侧面展开图计算本题考查的是圆锥的计算握锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长【案 【解析】解：在 中 ， ， ，由题意得， ， ， 1， 2021 ，点 的纵坐标为： 3 22020 ，故答案为： 根据余弦的定义求出 根据题意求出 根据题意找出规律据律解答即可本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形 的变化规律是解题的关键【案】解：解不等 0，： ，解不等 ，得： ，则不等式组的解集为 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：第 13 页，共 21 页【解析分求出每一个不

13、等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组确求出每一个不等式解集是基础知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【案】证明： 平 ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) ， ， 【解析】根据 证 eq oac(, ) 与 等此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法【案】解： ； 是积为 正方形边长， ， 【解析先用乘法公式展开，然后合并即可；根正方形的面积公式得 把 的代中简的式子里算即可本题考查了完全平方公式练握完全平方公式是解决此类问题的关键全

14、方公式为 第 14 页，共 21 页312 【案】解：设每张 票的票价是 x 元则每张 B 票的票价 元，312 根据题意，得解得 经检验 是列方程的解，且符合题意所以 答：每张 A 票票价是 元则每张 B 的票价为 35 元【解析设张 票的票价是 x 元则张 的票价 元根“用 312 元 买 A 票张数与用 420 元购买 票的张数相等”列出方程并解答本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程，再求解【案】60 ，【解析】解：本次随机抽查的学生人数为 = 人，则喜爱数独游戏的人数为60 人，故答案为：，补全图如：估该校学生最喜爱“

15、数知识竞赛”的人数为： 人，60图中形的圆心角度数为 故答案为：20090；画状图如图：60 ，共有 个等可能的结果，恰好选中”两项活的结果有 ，恰选中“”两项活的概率为 由的数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；由校人数乘以最喜爱“数学知识竞赛”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数，再 1 3乘以最喜爱数知识竞赛”的人数所占第 15 页，共 21 页的比例即可；画状图，再由概率公式求解即可本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出符合事 A 或 B 的结果数目 ，后根据概率公 式求出事件 A

16、或 B 的概率22.【答案】 解： 一函数 与反比例函数 的图象都经过点 ， ， ， ； ， 的图象在第二、四象限， 随 x 的大而增大，当 时 ， ，当 时 ， 【解析将 代解析式可求解；分种情况讨论，由反比例函数的性质可求解本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题反比例函数的性质是本题的关 键【案证明：如图，连接 ， 平分 ， ，第 16 页，共 21 页 ， ， ， ， ， 是 切线；解如图，连接 BD， 是 的径 ， ，点 B AD 的离即为 DE 的， = ， ， ， 是等边三角形， ， 是线， ， ， ， ， ， ， 是径， 第 17 页，共 21 页 ， 答：点 AD 的离为

17、 3【解析连 ，求出 ，推出 ，据切线判定得出即可； 证 eq oac(, ) 是边三角形，即可解决问题本题考查了切线的判定圆内接四边形的性质圆周角定理的应用掌握圆内接四边形的一个外角等于它的内对角同所对的圆周角相等过半径的外端并且垂直于半径 的直线是圆的切线是解题的关键24.【答案】解： ，顶 ；由 A 的标可知，抛物线 H： 2 ，抛物线 G 向右平移 t个单位后，抛物线为 ，此时的定点( ， 抛线顶点 B 在抛物线 H 上 2 ， 整理得 ， ， ，即 ， 是 函数 )； 时，都有 y 随 x 的大而增大， 对轴 抛线 H： ， ， 设直线 的析式为 ，代入点 A，点 的标得， ，得 2

18、 ， ( ， 第 18 页，共 21 页1 1 当 时 1 1 322 13 412，又 4 ，当 时，x 最小值7，直 与 轴点的横坐标的最小值7【解析把物线的解析式化成顶点式即可；根抛物线的平移可得出移后的抛物线，并求出抛物线的顶点 ，抛物线对称性可得出 a 和 t之间的函数关系；有意可得抛物线 的称 4 ，求出抛线 H 的点 C，联立求出 直线解析式，表达出直线 与 轴交点的横坐标，再求出它的最小值本题主要考查二次函数的性质定系数法求函数解析式等后问可画出图象直接 判断【案】解：如 ，以 为心 长为半径作弧，交射线 CB 于 ；如 ，连接 ，四形 APQD 平行四边形， ， ， ， ， ， ，又 ， ，第 19 页，共 21 页 ， ，四形 ABCD 是正方形， ， ，点 ，点 C点 D点 四共圆， ， 点 ，点 D， ， Q 点共圆， ， ， ； 四形 APQD 平行四边形， eq oac(,) eq oac(, ) ，当APQD 的积最大时 eq oac(, )的面积最大值， 点 AD 的离，当 P 到 AD 的距离最大时 的积大，如图 3，以 为边等腰直角三角形 ABE以 为圆心AE 为径 eq oac(, ) 的接圆，延长 于 H，过点 作 ， 于 P， DA 延