2021-2022学年河南省南阳市南河店中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市南河店中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A=小于90的角，B=第一象限角，则AB等于 （ ） A锐角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上都不对参考答案：D略2. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A1B2C3 D4参考答案：D略3. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A B。 C。 D。参考答案：B略4. 已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若

2、l1l2，则m的值为（）A0B1或C3D0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m1，B2=2m，C2=2m，l1l2，即，解得：m=0故选：A5. 已知向量-（ ）A.（-5，-10） B.（-4，-8） C.（-3，-6） D.（-2，-4）参考答案：B略6. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是( )A；甲比乙成绩稳

3、定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定 D；乙比甲成绩稳定参考答案：D略7. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的定义域是（）A2，4）B2，4）（4，+）C（2，4）（4，+）D2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x2且x4函数的定义域是2，4）（4，+）故选：B9. 若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线倾斜角.【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：

4、C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。10. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是 .参考答案：或 12. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案：180略13. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14. 直线y=x2的倾斜角大小为 参考答案：60【考点】直线的倾斜角【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于，则 0180，且ta

5、n=，由此求得的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，=60，故答案为 6015. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则_参考答案：10【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.16. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为 参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1

6、x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x117. 设等差数列an的公差为d（），其前n项和为Sn若，则d的值为_参考答案：10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案【详解】由，得，解得d10故答案为：10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为bn的

7、前n项和，求证：Tn3参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列an中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案【解答】（1）解：n=1时， S1=a11=a1，可得a1=2，n1时， Sn1=an11，与Sn=an1，相减可得，an=anan1，即为an=2an1，即有数列an为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列an中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的

8、常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn=（n2），Tn=b1+b2+bnb1+=2+1=3319. 设函数f(x)=acos2x+acosxsinx+b(02，a0)，x=是其函数图象的一条对称轴（）求的值；（）若f（x）的定义域为，值域为1，5，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，由此求得 的值（）由（1）可

9、得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或，由此求得a、b的值【解答】解：（）函数=+cos（2x）+asin（2x）=b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，=3k+1，=1（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得 2x，故cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或由可得，解可得综上可得，或 20. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAD平面PCD参考答案：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE G为AD中点，F为BD中点，GF， 同理EH， ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形 EFGH，又面PAD. （2）面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD