2021-2022学年河北省衡水市深州兵曹乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深州兵曹乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：D2. 若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略3. 设f (n)=，且an=f (n)+f (n+1)，则a1+a2+a3+a100=( ) A. 0 B. 100 C. 100 D. 10200参考答案：B4. 设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围

2、是（）ABCD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】方法一：求导f（x）=lnx2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，令h（x）=，h（x）=，当x（0，1）时，h（x）单调递增，当x（1，+）单调递减，

3、当x+时，h（x）0，由图象可知：函数f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由两个极值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围（，），故选D5. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是 （ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略6. 位于坐标原点的一个质点P

4、，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） A B C D参考答案：B7. 已知：，求z=x2+y2最小值为（）A13BC1D参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y2=0的距离d=z=x2+y2最小值为（）2=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键8. “x=1”是“x2=

5、1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，首先弄清哪一个是条件；再判断前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断9. 设分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线

6、右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B10. 设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离【解答】解：点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），线段AB的中点M（2，3），线段AB的中点与点C的距离为：|MC|=故选：D【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，

7、注意两点间距离公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数是 . 参考答案：1+12. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2参考答案：77【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD由三视图可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积V=20，AB=4取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH平面BC

8、D，GH=AB=2，连结EH，则H为三棱锥外接球的球心CD=，CG=CH=外接球的面积S=4CH2=77故答案为77【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键13. 复数的值是 参考答案：略14. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：略15. 已知三棱锥O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= . (结果用表示)参考答案：16. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为_参考答案：17. 如图所

9、示的流程图，若输入的x=9.5，则输出的结果为参考答案：1考点： 程序框图专题： 计算题分析： 结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c解答： 解：经过第一次循环得到x=7.5经过第二次循环得到x=5.5经过第三次循环得到x=3.5经过第四次循环得到x=1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生

10、考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望参考答案：解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，所以，故-10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两

11、次考试后合格为事件，则所以，于是，19. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.20. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递

12、减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成

13、的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.22. 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标对应频率，再求和，即可得出平均时间【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：0.12520+a20+