2021-2022学年山东省金乡县金育高级中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆，点在椭圆上且在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点，则面积的最大值为( )ABCD2已知则的最小值是 ( )AB4CD53直线的一个方向向量是（ ）ABCD4已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线

2、关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D45设，向量，若，则等于( )ABC4D46三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A8 B6 C14 D487某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A大前提错误B推理形式错误C小前提错误D非以上错误8某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(

3、)A100B150C200D2509已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm310在平行四边形中，点在边上，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（ ）A直线与直线共面BC可以是直角三角形D11若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD12已知，是第四象限角，则（ ）ABCD7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述方法，则_14已知函数，则_15展开二项式，其常数项为_.16某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为_.三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.18（12分）脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0

5、.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为0.4，0.5），0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望19（12分）已知数列满足其中.（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.20（12分）如图，在四面体中，.（）证明：；（）若，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.2

6、1（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.22（10分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】若设，其中，则，求出直线，的方程，从而可得 ，两点的坐标，表示的面积，设出点处的切线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元后判别式等于零，

7、求出点的坐标可得答案.【详解】解：由题意得，设，其中，则，所以直线为，直线为，可得，所以，所以 ，设处的切线方程为由，得，解得，此时方程组的解为，即点时，面积取最大值故选：C【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.2、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得直

8、线的方向向量.【详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.4、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：

9、C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5、D【解析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.6、D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出321

10、=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到86=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到642=48(个)不同的三位数.7、B【解析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式

11、的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.8、A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样9、B【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=1故选B考点：由三视图求面积、体积10、C【解析】（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证

12、法思想，说明能否成立【详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面 ，此时；取中点，连接，则，若有，则面 即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力11、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.

13、12、A【解析】通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.14、3【解析】根据题意，由对数的运算性质可得 结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意， 则又由则故答案为：3【点睛】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合

14、分析，数学运算的能力，属于基础题.15、【解析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解析】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,利用棱锥的体积公式可以求出该棱锥的体积.【详解】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,所以该棱锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了通过三视图还原空间几何

15、体,考查了棱锥的体积公式,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种.

16、 （2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，对于特殊元素或位置“优先法”，对于不相邻问题，采用“插空法”。对于相邻问题，采用“捆绑法”，对于正面做比较困难时，常采用“间接法”。18、（1）（2）见解

17、析【解析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y，由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.30.5，YB（5，），随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P（Y3）（2）依题意，抽取10个脐橙，重量为0.3，0.4），0.4，0.5）的个

18、数分别为6和4，X的可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列为：X0123PE（X）【点睛】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题.19、（），（）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：当时，已证命题成立；假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主要考查

19、根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.20、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜边上的高，连结，易证平面，从而得证；（2）由四面体的体积为2，得，所以平面，以，为，轴建立空间直角坐标系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.详解：解法一：（1）如图，作Rt斜边上的高，连结因为，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因为，所以， ，的面积因为平面，四面体的体积，所以，所以平面以，为，轴建立空间直角坐标系则， ，设是平面的法向量，则，即，可取设是平面的法向量，则，即，可取因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为解法二：（1）因为，所以RtRt可得设中点为，连结，则，所以平面，于是 （2）在Rt中，因为，所以面积为设到平面距离为，因为四面体的体积，所以在平面内过作，垂足为，因为，所以由点到平面距离定义知平面因为，所以因为，所以，所以，即二面角的余弦值为点睛：本题主要考