大学物理流体力学市公开课获奖课件

1、第二章 流体力学第1页第1页流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必进一步研究流体分子无规则热运动；宏观上看为无穷小一点，有拟定位置 、速度 、密度 和压强 等；流体动力学（用P、V、h 、 等物理量描述）流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述）流体力学研究内容第2页第2页32-1. 抱负流体2-2. 伯努利方程2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯公式2-4. 液体表面现象第3页第3页42-1. 抱负流体一 流体液体和气体统称为流体，最鲜明特性是形状不定，含有流动性。液体：气体：易压缩不易压缩二 压强面积元两侧流体互相作用弹性力方向为面元内法线方向单位面积上压力称为压强在静止流体中任何一点压强与过该

2、点面元取向无关.第4页第4页5三 粘性与粘度粘性流体流动时，在内部产生切应力。流体流动时，各层流体流速不同。快层必定带动慢层，慢层必定阻滞快层。层与层之间相对滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv第5页第5页6四 抱负流体概念抱负流体没有粘性并且不可压缩流体。五 流速场 定常流动拉格朗日追踪法流元、流块欧拉速度场法流场 (流速场)流体力学理论主流办法。流速场定常流动流速与时间无关第6页第6页7流 线流 管流线：流速场中一系列假想曲线。在每一瞬时，曲线上每一点切线方向与该处流体质元速度方向一致。流管：通过流体内闭合曲线上各点流线所围成细管。由于每一点都有唯一拟定流速，因此流线不会相交，流管内

3、外流体都不会穿越管壁。 六 流线与流管第7页第7页8七 连续性方程体积流量守恒（连续性方程）流量：流管入口端流量等于出口端流量，流管周壁流量为零。S1 S2v1v2t质量流量守恒对于抱负流体（或不可压缩流体）第8页第8页例 已知一个水龙头流出水柱，高度相距为h两处横截面积分别为S1和S2，求水龙头体积流量。第9页第9页10伯努利方程能量守恒定律在流体力学中表现2-2. 伯努利方程 丹尼尔第一伯努利瑞士数学家、力学家第10页第10页11伯努利方程 伯努利方程实质上是能量守恒定律在抱负流体定常流动中表现，它是流体动力学基本规律。 严格上说伯努利方程是抱负流体定常流动在一根流线上动力学方程。 表明压

4、强、动能体密度、势能体密度三项之和在流线上各点处处相等，保持为一恒量。注意：第11页第11页12伯努利方程应用1.流速与压强关系由于水平放置，流体平均高度相同，故连续性方程结果代入上式就得到简朴易记话：流速大，压强小；流速小，压强大。假如即则第12页第12页13第13页第13页142. 出口流速水面压强为p2，水槽横截面积为A2，液面处水流速为v2。水槽底部与一水管相连。水管横截面积为A1，阀门与水槽水面相距h。由于启动阀门时,水塔水面下降缓慢,因此，依据伯努利方程，有启动阀门时水流速等于多少呢？第14页第14页15假如水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一个大气压，即那么这时出口处水流速度

5、与自由落体速度相等。第15页第15页（测量管道中液体体积流量）如左图所表示。当抱负流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程文丘里流量计 由连续性原理又 管道中流速hSASB第16页第16页由伯努利方程从U形管中左右两边液面高度差可知为 U 形管中液体密度， 为流体密度。比多管 由上两式得较适合于测定气体流速。 惯用如图示形式比多管测液体流速hhABAB第17页第17页183.飞机机翼周围空气是如何流动假设在机翼右方空气是水平方向以速度v1向左运动，如图。这一分析与伯努利原理是一致。机翼上方空气流速较下方流速大，因而机翼上方压强小，下方压强大，结果产生一个向上力，即升力。由于机翼倾斜，流经机翼流线

6、向下偏移，如图中v2。这两个矢量之差v2- v1正是指向机翼对空气作用力方向。依据牛顿第三定律，空气对机翼施加大小相等、方向相反反作用，如图中F。 这个力垂直分量正是飞机升力(lift)。第18页第18页旋转球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为马格努斯效应。第19页第19页 例 某水手想用木板抵住船舱上一个漏水洞，但力气不足，木板总是被水冲开。以后在另一个水手帮助下，将木板紧压住漏水孔以后，他就能够一个人抵住木板了。试解释其原因。第20页第20页21层流与湍流层流：流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运动轨线是光滑，并且流场稳定。湍流：流体运动极不规则，各

7、部分激烈掺混，质点运动轨线杂乱无章，并且流场极不稳定。2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯公式第21页第21页22牛顿内摩擦定律流体流动时，各层流体流速不同。快层必定带动慢层，慢层必定阻滞快层。层与层之间相对滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv粘度系数或粘度单位：牛秒/米2，N s/m2或Pa s第22页第22页23一 哈根伯肃叶公式水平管道定常流动l哈根伯肃叶公式第23页第23页24二 粘性阻力斯托克斯公式当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比k取决于粘滞系数和物体几何形状对于半径为r小球，如图小球所受粘滞阻力斯托克斯公式第24页第24页一个质量为m带电量为q油滴处于二块平行板之间，在平行板

8、未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力f 作用，下降一段距离后，油滴将匀速运动，速度为Vg，此时f 与mg平衡。由斯托克斯定律知，受力平衡条件为 ：mgfd式中为空气粘滞系数，a为油滴半径。第25页第25页qEmgfd+_U然后在平行板上加电压U，油滴处于场强为E 静电场中，其所受静电场力qE与重力mg方向相反。当qE 不小于mg 时，油滴加速上升，由于f 作用，上升一段距离后，将以Ve速度匀速上升，于是有 由上式可知，为了测定油滴所带电荷量q，需要测平行板上所加电压U、两块平行板之间距离d、油滴匀速下降和上升速度Vg、Ve，以及油密度p。第26页第26页 依据上述方程可解得测出右

9、侧诸量即可得到q。密立根发觉测得电量总是某基本值整数倍。求出最大公约数即取得电子电量。密立根测得电子电荷为 (1.601 0.002)10-19C第27页第27页云、雾形成同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中 常温下空气粘度约为18.210-6Pas，云雾中水滴大小约为10-6m 可见，小水滴极限速度极小，能够视为静止，因此云雾能够浮在空中。假如水滴较大，空气就无法将其托住，因此以雨形式落到地面。第28页第28页29三 雷诺数定义：雷诺数，流体密度和粘度v，l由流场特点决定特性速度和特性长度雷诺数超出某一临界值时，层流将转变成湍流，即存在一个所谓临界雷诺数Re*。流动是层流流动是湍流

10、第29页第29页流体相同性原理（对不可压缩流体）外部条件几何相同时(几何相同管子，流体流过几何相同物体等)，若它们雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相同。第30页第30页不同雷诺数下流体流动卡门涡街达朗贝尔佯谬第31页第31页 当流体有黏滞性时，流体边沿固体表面处流体相对速度总等于零，阐明在表面处流速梯度不为零，这一层称为边界层。 当流速增大，或雷诺数增大时，围绕物体流线会在某个地方脱离壁面，形成涡旋,如（b）称之为流线剥离。假如流线过早从壁面剥离，将会对处于流体中固体产生很大阻力，对利用流体运动物体不利，为减小阻力，不但要减小垂直于流体横截面积，并且，要将物体设计为流线型。第32页第32页高

11、尔夫球运动起源于15世纪苏格兰。第33页第33页起初，人们认为表面光滑球飞行阻力小，因此当初用皮革制球。最早高尔夫球（皮革已龟裂）第34页第34页以后发觉表面有诸多划痕旧球反而飞得更远。这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑球表面有凹坑球第35页第35页2-4.液体表面现象第36页第36页一、液体微观结构 液体分子间作用力明显。宏观上表现为不易压缩性。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。 液体分子在每一个平衡位置上振动时间。分子定居时间：不同液体，伴随温度、压强不同，定居时间不同。 在液体与气体分界面处厚度等于分子有效作用半径那层液体称为液体表面。 当外力作用时间不小于

12、定居时间表现为液体流动性 当外力作用时间小于定居时间表现为固体所特有弹性形变、脆性断裂等力学现象 第37页第37页二、液体表面张力现象及微观本质 液体表面像张紧弹性膜同样，含有收缩趋势。 （1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2）水黾能够站在水面上；（3）硬币能够放在水面上；（4）荷花上水珠呈球形；（5）肥皂膜收缩； 液体表面含有收缩趋势力，这种存在于液体表面上张力称为表面张力。阐明：力作用是均匀分布，力方向与液面相切；液面收缩至最小。 表面张力微观本质是表面层分子之间互相作用力不对称性引起。第38页第38页三、表面张力系数从力角度定义AB(1)(2)ffAB(2)f(1)f 从做功角度定义f

13、fFF 做功为：S 指是这一过程中液体表面积增量，因此： 表示增长单位表面积时，外力所需做功 称为表面张力系数，表示单位长度直线两旁液面互相作用拉力，在国际单位制中单位为 N m -1 。1、表面张力系数定义第39页第39页从表面能角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做功完全用于克服表面张力，从而转变为液膜表面能 E 储存起来，即：因此： 表示增大液体单位表面积所增长表面能2、表面张力系数基本性质（1）不同液体表面张力系数不同，密度小、容易蒸发液体表面张力系数小。（2）同一个液体表面张力系数与温度相关，温度越高，表面张力系数越小。（3）液体表面张力系数与相邻物质性质相关。（4）表面张力系数与

14、液体中杂质相关。第40页第40页表面张力系数测定拉脱法拉脱法测量液体表面张力系数试验仪器焦利秤。水膜对金属框作用力为 当拉起水膜处于即将破裂状态时，两个表面近似在竖直平面内，此时用焦利秤对金属框作用力：则液体表面张力系数：第41页第41页 将质量为 m 待测液体吸入移液管内，然后让其缓慢地流出。 当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此时颈部表面层表面张力均为竖直向上，且合力正好支持重力。液滴测定法 测得断裂痕直径为 d ，移液管中液体所有滴尽时总滴数为 n ，则每一滴液体重量为：所受表面张力为：则有即第42页第42页则大水滴面积为 例解设小水滴数目为 n ，n 个小水滴总面积为在融合过程

15、中，小水滴总体积与大水滴体积相同，则 表面张力系数 求所释放出能量溶合过程中释放能量 半径为r =210-3mm许多小水滴融合成二分之一径为R=2mm大水滴时。(假设水滴呈球状，水表面张力系数 =7310-3Nm-1在此过程中保持不变) 第43页第43页 表面张力微观本质是表面层分子之间互相作用力不对称性引起。 从能量角度来解释表面张力存在原因。 分别以液体表面层分子A 和内部分子B为球心、分子有效作用距离为半径作球（分子作用球）。 对于液体内部分子 B ，分子作用球内液体分子分布是对称；ABB 从统计上讲，其受力情况也是对称，因此沿各个方向运动也许性相等。第44页第44页 对于液体表面层分子

16、 A，分子作用球中有一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度不小于上部； 当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部分子引力作功，这部分功将转变为分子互相作用势能。因此液体表面层分子比液体内部分子互相作用势能大。 由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小状态。从力角度看，就是有表面张力存在。 统计平均效果所受合外力指向液体内部，因此有向液体内部运动趋势。AfL第45页第45页 弯曲液面附加压强 对于弯曲液面来说，由于液体表面张力存在，在靠近液面两侧就形成一压强差，称为附加压强。其中 为液面内侧压强， 为液面外侧压强。一、弯曲液面附加压强 表面层中取一小薄层

17、液片分析其受力情况（忽略其所受重力），ffP0P1=P0s即水平液面:可知第46页第46页 分析小薄层液片受力情况， 分析小薄层液片受力情况，表面张力合力 方向与凸面法线方向相反，即fsP0PsP2凹形液面：PsP3因此表面张力合力方向不同，决定了 是 还是凸形液面：f因此表面张力合力 方向与凹面法线方向相反，ffP0s=P0+Ps=P0-Ps第47页第47页二、球形液面附加压强df/dfdfrABCR（定量关系） 球形弯曲液面附加压强与表面张力系数成正比，与液面曲率半径成反比。 如图， 在凸液面上取一微小球冠dl同理可证，对于凹液面对球冠做受力分析可得第48页第48页例 已知大气压强为P0，

18、求液泡内气体压强。凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为R球形液膜，两个球形面半径近似相等 CAB液膜外表面为凸液面，有液膜内表面为凹液面，有因此附加压强为球形液泡内气体压强为第49页第49页例 如图所表示装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。假如打开连通管，气体会怎么运动？由肥皂泡内外气体压强差打开连通管后气体将从B 流向 A 。 由于 因此第50页第50页在水下深度为 30cm 处有始终径d = 0.02mm空气泡。设水面压强为大气压 P0= 1.013105Pa, 水= 1.0103kgm-3, 水= 7210-3 Nm-1。气泡内空气压强。解例求dhP0=1.18

19、6105Pa第51页第51页与固体接触处液面性质一、润湿和不润湿附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径液体层。是由附着层分子力引起润湿不润湿内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子吸引力附着力：固体分子对附着层内液体分子吸引力 润湿和不润湿决定于液体和固体性质。第52页第52页内聚力不小于附着力A不润湿内聚力小于附着力A润湿 液体对固体润湿程度由接触角来表示。接触角：在液、固体接触时，固体表面通过液体内部与液体表面所夹角通惯用 来表示。液体润湿固体；当 时，当 时，液体不润湿固体；当 时，液体完全润湿固体；当 时，液体完全不润湿固体；润湿不润湿第53页第53页毛细现象 将细管插入

20、液体中，假如液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；假如液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为毛细现象。hh能够产生毛细现象细管称为毛细管。第54页第54页 毛细现象产生原因 毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作用引起。 固体液体假如液体对固体润湿，则接触角为锐角。 固体液体h假如液体对固体不润湿，则接触角为钝角。 h朱伦公式第55页第55页毛细永动机能否制造出来？由 可知： 液体沿毛细管（液体润湿管壁）“自动地”上升 假如毛细管实际高度 h0 比液体上升高度 h 小，液体能否自动从管子中流出来形成“毛细永动机”？高度似乎与毛细管实际高度没相关系。h事实上，毛细永动机是不也许存在。P0AP0液体润湿管壁会产生一定接触角q ，形