2022届云南省达标名校数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A50种B60种C120种D210种2有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD3在一个66的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有A14400种B518400种C720种D20种4某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该

3、学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD5已知集合，则()ABCD6若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD7在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为ABCD8若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）ABCD9设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D6011若函数在处取得极小值，则的

4、最小值为（ ）A3B4C5D612某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习

5、效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）14将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为_15已知直线与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_16已知函数且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.18（12分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求

6、取到的白球个数不小于红球个数的概率.19（12分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20（12分）已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.21（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日

7、期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 统计信息汽车 行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望（）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？22（10分）已知命题：.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有A61种方法,第二步安排另两所学校有A52【详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观, 安排方法有A5按照分步计数乘法原理可知共有A61【点睛】本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.2、D【解析】将问题转化为将这个同学

9、中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】根据题意，原来有位同学，现在有插入位同学，一共有位同学，原问题可以转化为在个位置中，任选个安排后来插入位同学，有种情况，即有种排列故选：D【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题3、A【解析】根据题意，在66的棋盘中，第一颗棋子有66种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有55种放法，第三颗棋子有44种放法，第四颗棋子有33种放法，第五颗棋子有22种放法，第六颗棋子有1种放法，又由于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，故6颗棋子不同的排列方法种数

10、为种；故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个元素看作不同元素，排列结束后除以相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以，如三个元素相同即除以.4、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题5、D【解析】，所以，故选B6、B【解析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,即可求得该球的表面积【详解】画出其立

11、体图形: 直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点，设球的半径为，在中是其外接圆半径 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面积 .故选:B.【点睛】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点7、C【解析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故选：C【点睛】本题考查了古典

12、概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题8、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.9、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查

13、利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题10、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.11、B【解析】先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题

14、型.12、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.二、填空题：本题共4

15、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.14、【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求关系式，解

16、得最小值.详解：因为函数的图象向左平移个单位得，所以因为，所以点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.15、60【解析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有16、【解析】分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【详解】依题意，由得，代入得.故填-2【点睛】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属

17、于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）.【解析】（1）依题意，利用矩阵变换求得，再利用矩阵乘法的性质可求得答案（2）根据特征多项式的一个零点为3，可得的值，即可求得矩阵，运用对角化矩阵，求得所求矩阵【详解】（1）解：，又，（2）解：矩阵的特征多项式为，可得，解得，即为.由可得， 当时，由，即，即，取，可得属于3的一个特征向量为；当时，由，即，即，取，可得属于的一个特征向量为.设，则，【点睛】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，考查了特征值与特征向量，考查了矩阵的乘方的计算的知识.18、（1），（2）【解析】（1）设该盒子里有红球个，

18、白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率【详解】解：（1）设该盒子里有红球个，白球个.根据题意得，解方程组得，故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件.设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件，则设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件，则，故.因

19、此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以. 由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.20、【解析】由，令可得，结合，又利