辽宁省葫芦岛协作校2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列选项错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件.B命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”C若命题“”，则“”.D若“”为真命题，则均为真命题.2使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D3已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（

2、2）3，数列an是等差数列，若a23，a713，则f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D34某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A甲B乙C丙D丁5 （ ）A9B12C15D36某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进

3、得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.327是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD8已知，则( )ABCD以上都不正确9设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD10已知复数，则（ ）A1BCD211若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ）A-252B-210C210D1012设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则展开式中项的系数为_.14把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学

4、生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有_种(用数字作答)15已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_16对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值18（12分）传说西游记中孙

5、悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体

6、积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。19（12分）如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师

7、的概率.附：，其中.21（12分）已知复数，其中，为虚数单位.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围.22（10分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命

8、题 “若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。2、A【解析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题3

9、、B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、A【解析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。5、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故

10、答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)6、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.7、A【解析

11、】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用8、B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.9、C【解析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为

12、： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.10、C【解析】直接由复数商的模等于模的商求解【详解】，故选：C【点睛】本题考查复数模的求法，复数模的性质，属于容易题11、C【解析】，令，所以常数项为，故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最

13、后求出其参数.12、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A【点睛】f(x)0的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【解析】利用定积分可求=2，则二项式为，展开式的通项：令5-2r=-1，解得r=1继而求出系数即可【详解】=2，则二项式的展开式的通项：，令5-2r=-1，解得r=1展开式中x-1的系数为.故答案

14、为：-2【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题.14、30【解析】将三名教师命名为A，B，C，按照要求，教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种【详解】将三名教师命名为A，B，C，所以可按三步完成分组，第一步让教师A选学生，第二步让教师B选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C即可教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用15、【解析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构

15、造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.【点睛】本题考查求不等式解集，运用了构造新函数的方法，根据讨论新函数的单调性求原函数的解集，有一定难度.16、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得， .故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题

16、时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得

17、，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用18、 (1) ，定义域为 ；(2)4【解析】（1）根据时间，写出“如意金箍棒”的底面半径和长度，由此计算出体积的解析式，并根据半径的范围求得的取值范围，也即定义域.利用导数求得的单调区间和极大值，根据此时“如意金箍棒”的底面半径列方程，解方程求得的值，进而求得解析式.（2）由（1）中求得的单调区间，求得的最小值，并求得此时

18、“如意金箍棒”的底面半径.【详解】解：（1）“如意金箍棒”在变化到秒时，其底面半径为，长度为则有，得：时，（秒），由知，当时，取得极大值所以，解得（）所以，定义域为（2）由（1）得：所以当时，当时，所以在区间上为增函数，在区间上为减函数则的最小值或；又所以当（秒）时，“如意金箍棒”体积最小，此时，“如意金箍棒”的底面半径为（）【点睛】本小题主要考查圆柱的体积公式，考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查中国古代文化，考查运算求解能力，考查函数应用问题，属于中档题.19、 (1) (2) 【解析】（1）分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量，代入向量夹

19、角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得两个平面的法向量，利用向量所成角的余弦值进而求得二面角的余弦值.【详解】(1) 因为两两垂直，所以分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示因为棱长为 3, ，则，所以， 所以，所以异面直线 与 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 设平面 的法向量是，又因为所以即令，则，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【点睛】该题考查的是有关利用向量解决空间立体几何的问题，涉及到的知识点有用向量法求异面直线所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解题的过程中，正确建立空间直角坐标系是解题的关键.20、（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质