贵州省独山县第四中学2021-2022学年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）A5B2C1D-12我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“

2、阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A2B4CD3若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD4若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（ ）A，BCD5若函数对任意都有成立，则（）ABCD与的大小不确定6在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形7已知，则（ ）ABCD8若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（ ）A2B-2CD9一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD10若函数在其定义域

3、内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，)B，2)C1,2)D1，)11七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD12如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足，且，则_14椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则_15在的二项展开

4、式中，常数项为_（结果用数值表示）16设函数f(x)=21-x，x1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数.（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长19（12分）已知函数，（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示

5、中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围20（12分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.21（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.22（10分）袋中装有黑色球和白

6、色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.（1）求随机变量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该

7、知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.2、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，则即阳马体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题3、B【解析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关

8、键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.4、D【解析】直接根据均值和方差的定义求解即可【详解】解：由题意有，则，新数据的方差是，故选：D【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题5、A【解析】构造函数，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln3）与g（ln5）的大小关系，整理即可得到答案【详解】解：令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单调递增，又，所以，即，即，故选：A【点睛】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，属中档题.6、C【解析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方

9、法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，故答案选C【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用7、B【解析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数

10、（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是纯虚数，解得a1故选B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题9、B【解析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为，高为，因此，该几何体的体积为，故选B【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题10、D【解析】利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可.【详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间

11、(k1，k1)内不是单调函数，所以，即，故选:D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.11、C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部

12、分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型12、A【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先通过复数代数形式的四则运算法则对等式进行运算，再利用复数相等求出，最后由复数的模的计算公式求出【详解】因为，所以已知

13、等式可变形为，即， 解得 ， 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则，复数相等的概念以及复数的模的计算公式的应用14、8【解析】分析：根据椭圆的方程，得到 ，由知为直角三角形，在中利用勾股定理得|再根据椭圆的定义得到 ，两式联解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面积为S=1详解：椭圆方程为，且，可得 ，根据椭圆的定义，得|， 减去，得，可得即答案为：8点睛：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题15、【解析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：2

14、0,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题16、-1【解析】ff(-1)=f(点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简

15、，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时，（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴

16、】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.18、（1）直线的极坐标方程为圆C的极方程为;（2）.【解析】（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.【

17、详解】（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为因为圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极方程为（）把直线m的极坐标方程代入中得，所以所以ABC的周长为【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，属于基础题型.19、（1）；（2）【解析】（1）利用分离参数，并构造新的函数，利用导数判断的单调性，并求最值，可得结果.（2）利用对的分类讨论，可得，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】（1）由，得，令， 当时，；当时，函数在上递减，在上递增，实数的取值范

18、围是（2） 由（1） 得当时，函数在内恰有一个零点，符合题意当时，i若， 故函数在内无零点ii若，不是函数的零点；iii若时， 故只考虑函数在的零点，若时，函数在上单调递增，函数在上恰有一个零点若时， 函数在上单调递减，函数在上无零点，若时， 函数在上递减，在上递增，要使在上恰有一个零点， 只需，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.20、（1）（2）至少需要经过5年的努力.【解析】（1）根据变化规律确定与关系；（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.【详解】（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的以及减少上一年底绿洲面积的这三部分构成，即（2）所以数列构成以为首项，为公比的等比数列，因此由得因此至少需要经过年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过【点睛】本题考查数列递推关系式、等比数列定义以及解指数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集