凝聚态物理市公开课获奖课件

1、凝聚态物理学第五讲0第1页第1页主要内容：一、结构与物性二、相变三、结构相变四、C60和巴基管1第2页第2页参考书目：1、结构与物性， 细矢治夫、丸山有成 。2、固体物理学，黄昆。3、凝聚态物理学进展，田强、涂清云 编。4、凝聚态物理学（上卷），冯端、金国钧。5、热力学统计物理（第四版），汪志诚。2第3页第3页一、结构与物性（一）微观性质与宏观性质 分子由原子组成，但在分子所含有许多性质中，有是原来原子性质汇合与继续，称为“加合性质”，有则是因为原子与原子间结合方式不同产生了原来原子所没有新性质，称为“结构性质”。如图所表示： 加合性质仅取决于分子组成，不同原子结合方式决定分子不同结构。几个分

2、子排列起来能够形成晶体中单胞，晶体形状是依据排列方式难易程度决定，这么，能够经过低层次结构单个分子结构拓展到高层次结构，进而了解晶体物理性质。3第4页第4页4第5页第5页 上面两表中对物质宏观性质是按静、动，力学、热学和电子作了分类，这只是为了以便，并没有明显界线区别。 分子排列方式取决于晶格能和分子动能平衡，假如提升温度(加热)使之产生运动状态改变，则比热和热导率值也会发生改变，但假如把分子电子与原子核来考虑，则其集合能够用薛定谔方程来描述，应当从作为其解能量状态中取值。 液体或无固定形状物质，不存在像晶格那样明显分子集合单位，但能够用电子能级来阐明分子间作用力，因此，所有宏观性质都能够用分

3、子间作用力与分子热运动平衡来解释。5第6页第6页（二）分子间作用力1、林纳德琼斯（Lennard-Jones）电势 普通情况下，在临界状态或液体中，粒子堆积是杂乱，即在这种状态下各粒子在排列上缺乏方向性，既无方向性又无特性分子，称之为“粒子”。 多数粒子是内聚起来形成了稳定体系，这完全是一些分子间引力在起作用。林纳德琼斯把下式假设为在稀有气体或非极性分子间起作用电势形式：上式就称为林纳德琼斯电势（L-J电势）。把 用代入，当R=R0时，势能为极小，有比较上面两式有：6第7页第7页2、静电能 以NaCl晶体为例，其结构为Na+和Cl间隔排列在格点上，假设均为点电荷，则可求出Na+所受其它所有离子

4、总静电能，作下图一维点阵，a为晶格间距，点电荷为e，则一个离子受到静电势为：又由于：则静电势化简为：可见该晶格是静电稳定，可求得二维、三维各种晶格这种静电能总和，普通可表示为：其中为马德隆常数。7第8页第8页3、离子间互相作用 设分子a与b重心相距R，也可用矢量R表示，分子a上电荷e a i是分散，i点位置为r a i ，以下图：分子a和b间静电势为：考虑正交单位矢i、j、k，使k与R同向，则有下图：R=R k （23.2）r=x i+ y j + z k （23.3）可得:(R r)=R z8第9页第9页依据坐标可得：(R+r)2 = x2 + y2 + (R + z)2 (23.4)R和

5、r 乘积定义为：(R r)=|R| |r| c o s (23.5)余弦公式可写为： (R+r)2 = R2 + r2 +2(Rr) (23.6)显然，(23.4)与(23.6)一致。利用展开式：计算到 R-3 项，可得：依据(23.8)式，求得静电势为：即为在两分子重心上点电荷间静电互相作用。若分子a、b不发生电荷中和，则由于：9第10页第10页4、点电荷-偶极子间互相作用 讨论处于分子a重心上点电荷ea与分子b上偶极矩间 相互作用，以下图， 离b分子重心rb/2处有+e b和-e b，形成了偶极矩 ，总静电互相作用为：取到(23.8)第二项，求得： 点电荷间互相作用与角度无关，偶极矩与角度

6、相关,与R负二次方成百分比, 因而成为较近距离作用力。10第11页第11页5、偶极-偶极间互相作用 若对于图35中a分子也有 ，那么a、b两个分子互相作用为：这就是偶极-偶极互相作用普通表示式。将(23.8)中r用(ra+rb)/2或(ra-rb)/2代入，有：若使则得：11第12页第12页6、分子极化和感应偶极子普通分子形状含有各向异性，因此对于互为直角三个分子轴，极化率也不相同，在这里我们取其平均值。同系列原子或分子越大，极化率越大；偶极矩越小，极化率越大（下表）。 非极性分子或原子，置于电场E中，因为电子云出现偏移，会产生偶极矩，称为感应偶极矩，以下图所表示，其大小为：其中称为极化率12

7、第13页第13页设距离为R分子a、b偶极矩和极化率分别为 a、 a和 b、 b在b分子中心，由a分子 a形成电场为 起作用， 则感应偶极矩为： ，它和a永久偶极之间形成电势为：德拜求出了由永久偶极子感应效应引起电势：同样对a也产生感应偶极矩。 因此，不含有永久偶极子非极性分子也在其它分子上感应产生感应偶极子。在同种分子之间电势为：13第14页第14页7、色散能 设既不带电荷也无永久偶极子两个分子a、b波函数为 a、 b n ，只有当两个波函数有微小重叠时，总波函数才干表示为= am b n ，那么a、b两分子互相作用V -能够当作微扰电势，是 am和 b n之间弱互相作用。由于a、b不含有永久

8、偶极子，因此一次微扰 消失，二次微扰为： 即在中是a分子由轨道m到m跃迁矩在x方向分量.由于分子a、b不含有永久偶极子且含有各向异性，那么跃迁矩值不变。跃迁矩为：其中为感应偶极子 a、 b之间互相作用14第15页第15页 值也随取向不同而不同，因此在求其平均值时候将x、y、z交叉项消去，有假设分子取向是各向同性，则有：由于跃迁矩感应偶极子互相作用，基态能(m=n=0)仅改变为：对所有激发态求和，由于每一项分子为正、分母为负，故基态能为负值，即整个系统变得稳定了，这就是伦敦色散能。15第16页第16页8、范德瓦尔力 将作用于点电荷、永久偶极子、感应偶极子间电势整理并列于下表15。它们不需要电子云

9、重迭，故没有饱和性，由于比后面所讲由共价键、氢键、电荷移动等引起电势所达到距离要远，因此总称为长程电势。其中，对电呈中性分子电势称分子间电势，吸引性电势称为范德瓦尔电势。它们对角度没有依赖关系，所相应力分别称为长程力、分子间力、范德瓦尔力。16第17页第17页范德瓦尔力包括三种力：色散力、定向力、感应力。 电偶极子使另一粒子极化感应起电偶极子，由于两个电偶极子间互相作用，产生了引力电势，形成粒子间内聚力，这种力称为色散力(是由伦敦促出)。 一开始就有永久偶极子粒子，当然也产生引力电势，双方都为永久偶极子时称为定向力。 只有一方是永久偶极子而另一方为感应偶极子时称为感应力。 分子性固体中最普遍存

10、在是色散力，其互相作用电势与粒子间距6次方成反比，是短程力。形成范德瓦尔力关键是色散力。从表中能够看到各种分子旋转、感应、色散等效应对范德瓦尔电势作用。偶极矩大分子，偶极子-偶极子互相作用就大，偶极矩小，则色散力作用就大。普通来说，结构比较类似分子，偶极矩越小，极化越容易，色散力作用也就相应增大。17第18页第18页（三）固体结合1、离子性结合 离子性结合是指靠离子之间库仑吸引作用进行结合方式，基本特点是以离子为结合单位。 靠这种形式结合晶体称为离子晶体或极性晶体。最经典离于晶体就是碱金属元素 Li，Na，K，Rb，Cs 和卤族元素 F，Cl，Br，I 之间形成化合物。离子晶体中，正负电子相间

11、排列，库伦作用总效果是吸引。以下图NaCl晶体结构。18第19页第19页 离子晶体正负电子都有满壳层结构，库仑作用使离子聚合，但当满壳层离子电子云明显重叠时，会产生强烈排斥作用。离子性结合要求正、负离子相间排列。实际离子晶体便是在邻近离子间排斥作用和库仑吸引作用相抵而达到平衡。 以NaCl为例简介离子晶体结合性质。Na+和Cl为满壳层结构，含有球对称性，考虑库伦作用时可当作点电荷，先考虑正离子 平均库仑能，以 r 表示相邻离子距离，则平均库仑能为：负离子格点：n1+n2+n3=奇数正离子格点：n1+n2+n3=偶数同样，负离子平均库仑能也为：19第20页第20页则一个原胞能量为：其中求和为一个

12、负值，写为-，称为马德隆常数。重叠排斥能：邻近离子电子云明显重叠时，出现陡峻上升排斥作用，用 表示。在NaCl晶格中，近似只考虑近邻间排斥作用，则每对原胞平均排斥能为：设晶体含N个原胞，考虑吸引能和排斥能，则系统内能为：其中 原子结合成晶体主线原因是：原子结合起来后，整个系统能量更低。20第21页第21页 分散原子在结合成晶体过程中，会释放一定能量W，称为结合能。若分散原子能量为0，那么结合后晶体内能为 - W。内能与晶体体积相关。普通情况下，晶体内能和体积应有以下图所表示关系：21第22页第22页2、共价结合 共价结合是指靠两个原子各奉献一个电子，形成共价键结合方式。共价结合晶体称为共价晶体

13、或同极晶体。 共价键是指一对为两原子所共有自旋相反配正确电子结构。 共价结合有两个基本特性：饱和性和方向性。饱和性是指一个原子只能形成一定数目的共价键。 共价键是由未配正确电子形成。 价电子壳层不到半满时，所有电子都能够是不配正确，因此成键数目就是价电子数。 价电子壳层超出半满时，依据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对，形成共价键数目小于价电子数目。方向性是指原子只能在特定方向上形成共价键。22第23页第23页 依据共价键量子理论，共价键强弱决定于形成共价键两个电子轨道互相交叠程度，因此，一个原子是在价电子波函数最大方向上形成共价键。由于共价键方向性，原子形成共价键时会发生轨道杂化。 按照上述

14、成键理论，C原子有6个电子1s2，2s2和2p2。只有2个电子是未配正确，只能形成两个共价键。但是在碳原子结合形成金刚石结构时，由于2s、2p态非常靠近，碳原子中一个2s电子会激发到2p态，因此能够形成四个共价键，由于多形成两个共价键放出能量要比一个电子跃迁能量大，总能量下降，结构是稳定。因此说，对于金刚石中C原子形成共价键，要用“轨道杂化”理论进行解释。23第24页第24页金刚石共价键基态由2s和2p波函数组合构成杂化轨道特点：电子云分别集中在四周体4个顶角方向。24第25页第25页3、金属性结合 金属性结合基本特点是电子“共有化”，即再结合成晶体时，本来属于各原子价电子不再束缚在原子上，而

15、转变为在整个晶体内运动。 金属结合作用在很大程度上是由于金属中价电子动能与自由电子相比有所减少原故。在晶体内，一方面共有化电子形成负电子云，另一方面是浸在负电子云中带正电各原子实。如右图所示。晶体平衡依托排斥作用和库伦吸引相平衡实现。排斥作用起源：(1)体积缩小，共有化电子密度增长，动能增长动能正比于(电子云密度 )2/3；(2)电子云明显重叠时，产生强烈排斥作用25第26页第26页4、范德瓦尔斯结合 范德瓦尔斯结合是一个瞬时电偶极矩感应作用，产生于本来含有稳定电子结构原子或分子间。 范德瓦尔斯分子力包括：1、葛生力：极性分子固有偶极矩产生力。（定向力）2、德拜力：感应偶极矩产生力。（感应力）

16、3、伦敦力：非极性分子中瞬时偶极矩产生力。（色散力） 依托范德瓦尔斯力互相作用结合两个原子互相作用能表示为： 其中A、B为正经验参数。通常把原子间互相作用势能写成林纳德琼斯势：其中26第27页第27页（四）固体结构1、分子性固体与离子性固体 抱负气体中，各分子特性对宏观物性几乎没有影响；实际气体中，分子特性相称充足地表现出来；液体中这种倾向更为明显。这一过程也就是在各个分子间距离靠近到彼此互相发出作用时，单个分子结构、性质与分子间互相作用关系是如何发展过程。 相对于液体和气体，假如进一步缩小分子间距离，增强分子之间互相作用，那么它们彼此互相牵连，它们相对运动愈加不自由了，这种结构分子只能在平衡

17、点附近做振动，几乎不发生平移，我们将这种状态通称为固体状态。 对于固体，结构单元形状、性质大体决定了分子之间互相作用，进而能够大体判断出整个固体结构（晶格结构、电子态结构）。27第28页第28页 分子性固体：对于一些固体，假如它们组成单元是单原子或分子，这种固体称为分子性固体。（但形成固体后，组成单元原子或分子间有内聚力，与孤立原子或分子已完全不同。而且组成份子性固体，不但有单一原子、分子，还混有不同种原子、分子，甚至还有像高分子那样巨大分子，而且在物性上也有所反应） 离子性固体：因为不同不同原子组合作为组成单元固体中，原子间会产生电子移动，形成正离子或负离子，依靠正或负库仑力凝聚起来固体，称

18、为离子性固体。28第29页第29页 固体结构大体上分为晶体和非晶体（无固定形状固体）。晶体：是指其构成原子或分子保持一定方向和距离并整洁而有规则地结合和排列着物质，普通含有反应晶体结构整洁规则外形和解理面。晶体是由基本构成单位（原胞或单胞）周期性内聚而成，因此整个晶体性质和一个原胞性质在某种意义上是等同。晶体特点：周期性、平移对称性、旋转对称性（6次对称、4次对称、3次对称、2次对称和1次对称）、镜像对称性、反转对称性、滑移对称性（平移和镜像结合）、螺旋轴对称性（旋转和平移结合）等。由上述对称操作构成群称为空间群。29第30页第30页 晶体结构测定：为了测定晶体结构，通常采用X射线衍射(XRD

19、)，将布莱格(Bragg)反射法则应用于衍射X射线来求得晶体面间隔，并以此为基础来决定晶格常数。 非晶体：非晶体或无定形固体是指不形成结晶固体，也即不含有规则性、周期性、对称性等晶体特性固体。生活中许多固体，如玻璃、塑料、生物体等都是非晶体。 非晶体结构粒子是完全无秩序分布，也没有周期性等顺序。在近距离某一范围内它键或结构可与晶体基本一致，在长距离就没有规则性了。总之，就整个非晶体而言基本上不含有周期性。30第31页第31页二、相变（一）物质三态及其模型1、物质三态：纯正物质集合状态有气体、液体和固体三种。 2、相：在某种条件下，物质可有两种以上状态共存，这时，各状态间能在较长时间保持清楚界面

20、，界面以内自成均匀体系，这样均匀体系称为“相”。 多数情况下，物质三态分别以一相存在，因此常把气体、液体、固体称为气相、液相、固相。31第32页第32页3、相变：从广义上讲，组成物质原子或分子聚合状态（相状态）发生改变过程，或在均匀一相或几个混合相内，出现含有不同成份，或不同结构，或不同组织形态，或不同性质相，称为相变。 相变是含有大量粒子系统行为。4、固态相变：固态材料在温度、压力改变时，其内部组织或结构会发生改变，即发生从一个相状态到另一个相状态转变，这种转变称为固态相变。材料由一个点阵转变为另一个点阵，包含三种情况：(1)一个化合物融入或析出；(2)无序结构变为有序结构；(3)均匀固溶体

21、变为非均匀固溶体。32第33页第33页5、固体相变分类：按热力学分类：一级相变和二级相变一级相变：在相变点两相化学势连续，但化学势一级偏导数存在突变：称为一级相变。 相变点是两化学势函数交点，在相变点两相化学势相等，两相能够平衡共存。 一级相变有相变潜热和体积突变。这是由于：33第34页第34页二级相变：在相变点两相化学势和化学势一级偏导数连续，但化学势二级偏导数存在突变，称为二级相变。 二级相变没有相变潜热和体积突变，但是定压比热、定压膨胀系数和等温压缩系数存在突变。34第35页第35页证实过程：35第36页第36页6、有序相和无序相（1）一些置换固溶体，当温度较低时，不同种类原子在点阵位置

22、上呈规则周期性排列，称有序相；而在某一温度以上，这种规律性就完全不存在了，称无序相。固溶体在这一温（称为相变温度或居里点）发生这种排列规律性产生或丧失，同时伴有结构对称性改变，被称为有序-无序相变。有序-无序相变从物质结构上可区分为三种主要类型：位置有序；分子取向有序；与电子或核自旋状态相关有序等。（2）所谓临界温度以上无序状态，并不是组元在点阵结点上完全无规则分布，而只是不存在长程有序，但仍存在一些不稳定短程有序区域，降温到临界温度后，这些短程有序区域就长大、相接、形成长程有序，所谓长程有序，也不是完全均匀，往往是由许多均匀有序区域(有序畴)拼接而成，在各有序畴之间存在原子错排。36第37页

23、第37页（二）两个主要概念1、对称破缺(Broken Symmetry) 一个相变通常伴伴随某种对称性破缺。对称性是指在一些操作下，一些物理量含有不变性，这些操作可形成一个封闭集合，称为对称群。第一章所包括到对称性是最初、狭义，即几何图形和结构对称性。下表为几个不同系统含有一些连续性对称操作：系统含有对称性和系统哈密顿量在一些变换下不变性有着密切关系。37第38页第38页比如：在磁性系统中，TC为居里温度，(1)TTC时，H=0，M=0，系统对称，不会因含有任何特殊磁矩取向而发生磁化。(2)TTC时，会在某个特殊方向发生自发磁化，对称性被破坏。对称破缺：当宏观条件改变时，一个或各种对称元素也许

24、会消失。发生对称破缺时，系统所处状态不再含有描述系统哈密顿量所含有所有对称性。相变是含有大量粒子系统行为。多体相互作用或多体间关联都对相变起了主要作用。伴随温度降低或压强增大，不同相互作用经过对称破缺造成不同有序相，粒子间相互作用决定了不同有序相出现。38第39页第39页下表列出对称破缺引导系统出现有序相伴随温度降低，一个系统可能显示出不同有序相。在零温时，系统处于基态。39第40页第40页 一些系统有简并基态，但实际基态仅是其中一个，处于该基态系统所发生物理现象将不能显示或部分显示物理定律说要求原始对称性，此时，对称性不是由外部原因破坏，而是发生一个自发破缺，物理定律对称性并没有被破坏，仅仅

25、是未能完全显示出来。 我们能够区分两种对称破缺：（1）系统哈密顿量 H 一直保持不变自发对称破缺；（2）系统哈密顿量 H 受到外部附加扰动 H。 当对称性发生破缺时会出现某种序。含有不同对称性各个相之间转变不能在连续方式下进行，即系统对称性不可能逐步地改变。大多数相变伴伴随对称性忽然改变。40第41页第41页 当一个系统从高对称相转变到低对称相时，系统某一个物理量，将从高对称相中零值转变为低对称相中非零值，该物理量叫做序参量。即：在高对称相中， 0 在低对称相中， 0 对于磁相变，应取铁磁体中单位体积宏观磁矩或反铁磁体中子格磁矩。 使用序参量表示系统对称性，能够把高对称相称为无序相，低对称相称

26、为有序相。 系统对称性仅当变为非零值时才会发生改变；任何序参量非零值，无论多小，都将引起对称性减少，因此对称性改变是突变型，但序参量改变可有两种方式：（1）一级相变：TC时，升温或降温，序参量出现不连续变。（2）二级相变：在相变点，序参量连续改变。2、序参量(Order Parameter)41第42页第42页 铁电体序参量是电极化矢量，钛酸钡（BaTiO3 ）和钛酸锶（SrTiO3）均为铁电体。 左下图为BaTiO3中一级相变。c/a是两个方向晶格常数比。温度TTC时，Ti原子和O原子沿着立方体边相对 Ba原子移动，使得BaTiO3对称性改变，其序参量在TC=120O时从零突变到一个有限值。

27、 右下图为SrTiO3在TC=110K二级相变，这时序参量是从零逐步增大。42第43页第43页3、统计模型（Statistical Models） 在多数情况下，TTC时，0，则有：E=、I=，满足Z2对称性； 在T0时，自旋平行排列；J TC ），自旋随机分布，而且满足O(2)对称群对称性。在低温相（ T0， 角平均值为某个特定值，有： 对称破缺产生于不同格位(i 和j )上自旋相互作用，i 和j 关系为： ，容易看出，发生对称破缺时对各向同性XY系统，有序相是无限多重简并。 O(2)对称群和U(1)对称群同构。序参量也可表示为复量以S i平均值作为序参量，即：46第47页第47页1、二级相

28、变自由能级数展开 吉布斯自由能函数(P,T, )中， 和T以及P地位不同，参数只能由热力学平衡条件，即要求为极小值条件来决定。 二级相变状态连续改变意味着 值在相变点能够取任意小，设序参量为标量，则吉布斯自由能函数(P,T, )可写作： 由上两式可得到 平衡值：（二）二级相变稳定性条件要求，(P,T, )作为函数应取极小值，满足：其中0是高对称相自由能，其值与是否发生相变无关，,A,B,C为系统参数，依赖于T和P而改变。47第48页第48页 在相变点 TC 附近可近似认为，二次系数A是温度线性函数，即： ，其中a (P)0 。 假如相变点T=TC本身是稳定，应满足条件：那么就有：假定对于和 -

29、 ，系统发生对称破缺也许性相同，就有：那么自由能可写为： 48第49页第49页作为标量序参量函数二级相变点附近自由能。(a) T TC ；(b) T 0 ，那么上式最小值由 给出，则有：50第51页第51页由上式可得，当TTC时， 当TTC 正常状态， ，故 ，可取任意值，而保持旋转对称性。当TTC；(b)TTC时，自由能最小值不在=0处；TTC和 TTC时，当TTC时，而当TTC时， 。这就是居里外斯定律。56第57页第57页 实线相应稳定状态，点线相应非稳定状态，而线段AB和AB相应亚稳态。BO和BO相应不稳定状态，含有负二阶微商，即：或是含有磁化率负倒数 ，下列：上图 曲线表明，当h改变

30、时，序参量 和系统能量将在BD和DB处代表状态上表现出不连续型，磁滞回线D-A-B-D-A-B能够在试验室观测到。矫顽场等于(hB-hB)/2，当T0 。系数A=a (T-TC)保持不变，TC不再是转变温度。平衡条件 给出状态方程：其解为： 对于许多铁电体，序参量变换性质中不包括三阶项，为了描述这种相变，将自由能展开到更高阶项。假设在一个铁电体中，自发极化沿某一固定方向，极化强度可作为一个标量序参量，令 B T+ 且=0时，自由能有极小值，无序相是稳定。T+TT t时，=0和0均使自由能取极小值，但无序相比有序相更稳定。在T = T t 时 ，发生一级相变极化强度从零跃变到：若TT t，则有序

31、相变得比无序相要稳定。若T=TC即=0时，有 和 ，因此=0是失稳分解点。因此TC代表无序相绝对失稳极限，而熵变为： ，表明熵变也不连续。相应状态变得完全稳定。60第61页第61页3、Landau-de Gennes模型（朗道-德坚涅模型）依据Landau相变理论,de Gennes提出一个唯像描述，指出自由能应包括三阶项，即：其中C0，TC代表C=0时二级相变温度。自由能包含非零 项，会产生一些 值状态，它们沿不同分子排列方向将有不同自由能。序参量为 态和序参量为 态不同，这种自由能代表一个不连续相变。如图所表示：61第62页第62页(2)和(3)式有实根条件为：T T+时，0相应态为稳定态

32、。T TC时，0，0，TTC时，和取平均值，极化率满足居里外斯定律。66第67页第67页（一）Peierls不稳定性和Peierls相变1、Peierls不稳定性对于N个原子等距离排列组成一维晶格，设每个晶格原胞只有一个导电电子，晶格常数为a，第一布里渊边缘在 ，第一布里渊区内能够填充2N个电子，因而该一维体系N个价电子填充了最低能带二分之一，费米动量 ，在第一布里渊区中能带是半满，晶体处于导体状态，以下图所表示三、结构相变67第68页第68页 畸变后，晶格第一布里渊区边沿移至 ，新布里渊区边界正好与费米面重叠。畸变将本来最低一个能带分裂成两个能带，在 处产生能隙。分裂后，下面二分之一能带 被

33、压低，上面二分之一能带被抬高。由于被电子填充那部分能带被压低了，而被抬高能带是空，故晶格畸变后电子能量减少了。晶格畸变会增长弹性能，但弹性能正比于原子位移平方u2，当u较小时，电子能量减少较多而弹性能增长较少，体系总能量是减少。阐明本来等距离排列原子构成一维晶格含有较高能量，原子移动后畸变晶格含有较低能量，因此本来晶格是不稳定。 Peierls指出，原子等间距排列构成一维晶格是不稳定。 设原子发生一定位移，奇数原子向右移动 u，或偶数原子向左移动-u，在畸变后晶格中，两个原子结合成一个新原胞，如上图(b)所表示，这时晶格常数为68第69页第69页 畸变后晶格，能隙之下状态都被电子填满，能隙之上

34、状态都是空，这种状态称为半导体或绝缘体。本来半满能带一维导体不稳定，畸变过后，从半满能带导体变成为稳定只有满带和空带半导体，这就是Peierls不稳定性。比如：纯净一维有机材料聚乙炔是半导体而不是导体，正是Peierls不稳定性使晶格发生了畸变，即二聚化结果。 对于能带不是正好填充二分之一普通情况下，只有当新晶格布里渊区边界正好与费米面kF相重叠时，电子能量减少将最大。因此，畸变晶格新晶格常数a为: 使新晶格第一布里渊区边界 正好与费米面重叠，即晶格畸变后新周期a决定于电子费米波矢kF，与本来晶格常数无关。69第70页第70页2、Peierls相变 Peierls不稳定性使一维晶格发生畸变，进

35、入能量较低状态，这个状态是该一维晶格基态，只有当温度为绝对零度时，体系才完全处于上述半导体基态上。 当温度升高时，晶格原子振动逐步加强，假如振动幅度靠近晶格畸变时原子位移u，晶格畸变将模糊。存在一个温度TP，当温度较低(T 样品尺寸 平均自由程，存在有弹性散射, 无非弹性散射, 电子波相位改变较小，则电子波仍能较好干涉；弹道区 : 样品尺寸 平均自由程 Fermi波长时, 电子运动可近似为典型轨道运动；(2)样品尺寸 Fermi波长时, 电子运动必须按波动概念、用薛定谔方程来处理。75第76页第76页2、团簇（cluster） 团簇是由几种乃至上千个原子、分子或离子通过物理或化学结合力构成相对

36、稳定微观或亚微观细小汇集体，其物理和化学性质随所含原子数目而改变。 团簇含有许多新物理特性。比如，金属铜是无磁，而铜cluster是有磁；金属Au是反射光，而Aucluster对光含有很强吸取性，纳米团簇吸取所有波段光，呈现为黑色粉末；团簇表面原子百分比大，悬挂键多，活性高；纳米材料强度高、有弹性等。 团簇用无机分子描述显得太大，用小块固体描述显得太小。团簇所表现性质不能归之于单个原子或分子，也不能归之于固体或液体。76第77页第77页(二)团簇幻数 在团簇质谱上，其丰度分布反应出团簇热力学稳定性，下图是氙(Xe)质谱，曲线下面数字是理论分析结果。77第78页第78页 对于前面图，Xe质量丰度

37、在随原子数N增长而缓慢减少过程中，在一些数值如13，19，25，55，71，87和147处明显增强，然后忽然下降。含有特殊数目原子或分子团簇尤其稳定，这个数目叫作幻数( magic number)。 比幻数多1或少1团簇数目就少得多。稳定幻数个原子团簇，若拿掉一个原子，团簇将不再稳定，往往造成团簇分崩离析，称为原于团爆炸。78第79页第79页（3）共价团簇（covalent clusters），其幻数为：N=6，10，（4）卤化物团簇（alkali halide clusters），其幻数为： 不同类型团簇，因为其键合方式和结构不同，含有不同幻数：（1）惰性气体团簇（rare gas clus

38、ters），幻数为：（2）简朴金属团簇（simple metal clusters），波序其主要作用，其幻数为:N=2,8,18,20,34,40，N=13，15，18，31，34，37，79第80页第80页 对于以共价键为主团簇，因为共价键方向性和饱和性，共价键对幻数序列产生影响。C团簇中高稳定性原子数为20，24，28，32，36，50，60和70，其中C60团簇较为尤其，其结构被构想为以下图所表示封闭足球形。 它由20个六边形和12个五边形构成，以C60为主体固态物质被称为富氏体。富氏体是C60密堆而成固体，是固体碳第三种存在形式。80第81页第81页（三）全碳分子构型 1、C60构型 在碳原子团簇质谱中，C60幻数为60，其丰度非常高。考虑以下简单几何构型，7个原子组成地面为五边形双棱锥结构；双五棱锥体再接收6个原子就可组成稳定二十面体密堆积构型，二十面体是由20个三角形、12个顶角所组成多面体，以下图所表示：81第82页第82页 平截二十面体12个顶角后，就产生60个顶角、近球状对称性足球状多面体。若每个顶点被碳原子所占据，这就是C60几何构型。被平截平面为五边形，共有12个五边形，本来20个面变为六边形，显然五边形只能与六边形相邻，而不也许与其它五边形共边。理论表明，五边形C环仅为单键，两个六边形公